Finite Group Databasebeta

← #13267804

Subgroups — #13267804

Order 1792.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739373C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729128C211yesmaximal, characteristic
5#11725605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725321C211yesmaximal, characteristic
8#90385—21no—
9C7×#500C2211yescharacteristic
10C7×#499C2211yescharacteristic
11#89856—21no—
12#89835—21no—
13#89660—21no—
14#89656—21no—
15#89640—21no—
16#89633—21no—
17C4×Dic28C2211yescharacteristic
18#89460C2211yescharacteristic
19C7×#367—21no—
20C7×#366—21no—
21C7×#346C2211yescharacteristic
22#89341—21no—
23#89287—21no—
24#89285—21no—
25C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
26#89252C2211yescharacteristic
27#12401—71nomaximal, Sylow
28C7×C4⋊Q8—21no—
29C7×#125—21no—
30C2×Dic28D411yescharacteristic
31C2×#1131—21no—
32#6461—41no—
33#6460—21no—
34#6460—21no—
35#6457—41no—
36#6455—21no—
37#6455—41no—
38D7×C4⋊C4—21no—
39#6453—41no—
40C4×D28D411yescharacteristic
41C4×Dic14—21no—
42C2×C7×C16—21no—
43C7×#107—21no—
44C7×#107—21no—
45C7×#107D411yescharacteristic
46C7×#107D411yescharacteristic
47C7×#106—21no—
48C4×C7×C8C2311yescharacteristic
49(C2×D7)⋊C8—21no—
50#6392D411yescharacteristic
51#6390—21no—
52C2×C7⋊C16—21no—
53#6384—21no—
54#6384—21no—
55#6383—41no—
56#6382—21no—
57#6382—41no—
58#6381—21no—
59C4⋊(C7⋊C8)—21no—
60C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
61#3352—71no—
62#2255D711yescharacteristic, complemented
63#2225—71no—
64#1695—71no—
65#1363—71no—
66#1334—71no—
67#1330—71no—
68C2×C7×Q8—41no—
69C2×D28D811yescharacteristic
70C2×C4×D7—21no—
71C2×C4×D7—41no—
72C2×Dic14—21no—
73C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
74C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
75C7×C4⋊C4—21no—
76C7×C4⋊C4—21no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C42×C7C2×D411yescharacteristic
82(C2×D7)⋊C4—21no—
83(C2×D7)⋊C4—41no—
84(C2×D7)⋊C4—41no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic7—21no—
87C4⋊Dic7—41no—
88C4⋊Dic7—41no—
89C4⋊Dic7D811yescharacteristic
90Dic7⋊C4—41no—
91Dic7⋊C4—41no—
92C4×Dic7—41no—
93C4×Dic7—41no—
94C2×C7⋊C8—21no—
95C2×C7⋊C8—41no—
96Dic28—21no—
97Dic28—21no—
98#1131—41no—
99#1131—41no—
100C7×C16—22no—
101C7⋊C16—41no—
102#552—141no—
103#500C2×D711yescharacteristic
104#499C2×D711yescharacteristic
105#485—141no—
106#484—141no—
107#479—141no—
108#476—141no—
109#470—141no—
110C4×Q16—71no—
111#436—71no—
112#428—141no—
113#367—21no—
114#367—141no—
115#366—21no—
116C4⋊C16—71no—
117#358—141no—
118#346C2×D711yescharacteristic
119#334—71no—
120#333—141no—
121C22×D7—21no—
122C7×Q8—161no—
123C2×C4×C7—41no—
124C2×C4×C7—41no—
125C2×C4×C7—81no—
126C2×C4×C7#12011yescharacteristic
127C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic7—21no—
130C2×Dic7—41no—
131C2×Dic7—41no—
132D28—41no—
133C4×D7—41no—
134C4×D7—41no—
135C4×D7—82no—
136Dic14—41no—
137Dic14—41no—
138C7×C8—21no—
139C7×C8#13511yescharacteristic
140C7×C8#13711yescharacteristic
141C7⋊C8—41no—
142C7⋊C8—81no—
143C2×Q16—71no—
144C2×M16—141no—
145C4⋊Q8—21no—
146#126—281no—
147#125—21no—
148#125—281no—
149#123—281no—
150C22⋊Q8—141no—
151C22⋊Q8—141no—
152C4×Q8—141no—
153C4×D4—71no—
154#117—141no—
155#117—281no—
156C2×C4⋊C4—141no—
157C2×C16—21no—
158C2×C16—141no—
159#107—21no—
160#107—21no—
161#107—71no—
162#107—141no—
163#107C22⋊D711yescharacteristic
164#107C22⋊D711yescharacteristic
165#106—21no—
166#106—141no—
167#106—281no—
168C4⋊C8—71no—
169C4⋊C8—141no—
170#103—141no—
171#103—141no—
172#103—141no—
173#102—281no—
174C22⋊C8—141no—
175C4×C8C22×D711yescharacteristic
176C22×C7#44711yescharacteristic
177C2×D7—41no—
178C2×D7—41no—
179C2×D7—41no—
180C4×C7—21no—
181C4×C7—21no—
182C4×C7—81no—
183C4×C7—81no—
184C4×C7—161no—
185C4×C7#45211yescharacteristic
186C4×C7#45611yescharacteristic
187Dic7—41no—
188Dic7—81no—
189Dic7—81no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—141no—
192C2×D4—71no—
193C22×C4—141no—
194C22×C4—281no—
195Q16—141no—
196Q16—141no—
197M16—281no—
198M16—281no—
199C2×C8—141no—
200C2×C8—281no—
201C2×C8D4×D711yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—71no—
210C4⋊C4—141no—
211C4⋊C4—281no—
212C4⋊C4—281no—
213C4⋊C4—281no—
214C4⋊C4—281no—
215C22⋊C4—141no—
216C22⋊C4—281no—
217C22⋊C4—281no—
218C22⋊C4—281no—
219C42—281no—
220C42—281no—
221C42D4×D711yescharacteristic
222C16—22no—
223C16—281no—
224C2×C7#164711yescharacteristic
225C2×C7#219111yescharacteristic
226C2×C7#219311yescharacteristic
227D7—81no—
228C23—141no—
229Q8—161no—
230Q8—281no—
231Q8—281no—
232D4—281no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—141no—
237C2×C4—281no—
238C2×C4—281no—
239C2×C4—281no—
240C2×C4—281no—
241C2×C4—562no—
242C2×C4D7×D811yescharacteristic
243C2×C4#647411yescharacteristic
244C2×C4#650011yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—281no—
247C8—561no—
248C8#648111yescharacteristic
249C8#648211yescharacteristic
250C7#1240111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22—281no—
252C22—281no—
253C22—281no—
254C22#8992811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—81no—
258C4—81no—
259C4—161no—
260C4—281no—
261C4—561no—
262C4—561no—
263C4#8986711yescharacteristic
264C4#8995911yescharacteristic
265C2—561no—
266C2#1172912311yescharacteristic
267C2#1172927211yescharacteristic
268C2#1172927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2255C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D28D8
hypercenter#2255D7
hypocenterC7#12401
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2255C2semidirect
3. #11729143C2semidirect
5. #11725605C2semidirect
6. #11725323C2semidirect
62. #2255D7semidirect
250. C7#12401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393732
C7×#22552
#117291432
#117291282
#117256052
#117253232
#117253212
#124017