Finite Group Databasebeta

← #13267883

Subgroups — #13267883

Order 1792.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737022C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2224C211yesmaximal, characteristic
3#11729140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725568C211yesmaximal, characteristic
6#11725369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90230—21no—
9C7×#500C2211yescharacteristic
10C4×C7×D8C2211yescharacteristic
11#89924—21no—
12#89863—21no—
13#89781—21no—
14#89648—21no—
15#89538—21no—
16#89531—21no—
17#89455C2211yescharacteristic
18#89451C2211yescharacteristic
19C7×#366—21no—
20C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C7×#357—21no—
22#89341—21no—
23#89285—21no—
24#89284—21no—
25#89256C2211yescharacteristic
26#89252C2211yescharacteristic
27#12412—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×D8D411yescharacteristic
29C7×C4⋊Q8—21no—
30C4×C7×D4—21no—
31D4×Dic7—21no—
32D4×Dic7—21no—
33#6487—41no—
34C2×Dic7⋊C4—41no—
35#6453—21no—
36#6451—21no—
37#6441—41no—
38#6441—41no—
39#6433—21no—
40C4×Dic14D411yescharacteristic
41C2×C7×C16—21no—
42C7×#107—21no—
43C7×#107—21no—
44C7×#107D411yescharacteristic
45C7×#102—21no—
46C4×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6406—21no—
48#6406—21no—
49#6392D411yescharacteristic
50#6392D411yescharacteristic
51#6391—21no—
52#6389—21no—
53Dic7⋊C8—21no—
54C2×C7⋊C16—21no—
55#6384—41no—
56#6382—21no—
57#6381—21no—
58#6381—41no—
59C4⋊(C7⋊C8)—21no—
60C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
61#3389—71no—
62#2255—71no—
63#2224D711yescharacteristic
64#1696—71no—
65#1363—71no—
66#1338—71no—
67#1333—71no—
68C2×C7×Q8—41no—
69C2×C7×D4—21no—
70C22×C4×C7—41no—
71C22×Dic7—41no—
72C22×Dic7—41no—
73C2×Dic14—41no—
74C2×Dic14D811yescharacteristic
75C7×D8—21no—
76C7×D8Q1612yes—
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C7×C4⋊C4—21no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C7×C4⋊C4—41no—
82C7×C22⋊C4—41no—
83C42×C7C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic7—41no—
85C22⋊Dic7—41no—
86C4⋊Dic7—21no—
87C4⋊Dic7—21no—
88C4⋊Dic7—41no—
89C4⋊Dic7D811yescharacteristic
90Dic7⋊C4—21no—
91Dic7⋊C4—41no—
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95C4×Dic7—21no—
96C2×C7⋊C8—21no—
97C2×C7⋊C8—41no—
98C7×C16—41no—
99C7⋊C16—22no—
100#554—141no—
101#501—141no—
102#500C2×D711yescharacteristic
103#499—71no—
104#478—141no—
105#478—141no—
106#477—141no—
107#474—141no—
108#446—71no—
109#442—141no—
110C4×D8C2×D711yescharacteristic
111#367—141no—
112#366—21no—
113#366—141no—
114C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
115#357—21no—
116#346—71no—
117#334—71no—
118#333—141no—
119C23×C7—41no—
120C7×Q8—161no—
121C7×D4—22no—
122C7×D4—41no—
123C2×C4×C7—41no—
124C2×C4×C7—81no—
125C2×C4×C7—161no—
126C2×C4×C7#12011yescharacteristic
127C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic7—21no—
130C2×Dic7—21no—
131C2×Dic7—41no—
132C2×Dic7—41no—
133C2×Dic7—82no—
134C2×Dic7—161no—
135Dic14—41no—
136Dic14—161no—
137C7×C8—21no—
138C7×C8C2×Q1611yescharacteristic
139C7×C8#13711yescharacteristic
140C7⋊C8—41no—
141C7⋊C8—81no—
142C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—141no—
145#125—141no—
146#125—141no—
147C22⋊Q8—281no—
148C22⋊Q8—281no—
149C22⋊Q8—281no—
150C4×Q8—71no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—141no—
153C4×D4—141no—
154C2×C4⋊C4—281no—
155C2×C16—21no—
156C2×C16—141no—
157#107—21no—
158#107—21no—
159#107—71no—
160#107—71no—
161#107—141no—
162#107—281no—
163#107C22⋊D711yescharacteristic
164#106—141no—
165#106—141no—
166C4⋊C8—71no—
167C4⋊C8—141no—
168C4⋊C8—141no—
169#103—281no—
170#102—21no—
171#102—141no—
172#102—141no—
173#97—141no—
174C4×C8C22×D711yescharacteristic
175C22×C7—42no—
176C22×C7—81no—
177C22×C7—81no—
178C22×C7#44711yescharacteristic
179C4×C7—21no—
180C4×C7—21no—
181C4×C7—81no—
182C4×C7—161no—
183C4×C7#45111yescharacteristic
184C4×C7#45611yescharacteristic
185Dic7—41no—
186Dic7—41no—
187Dic7—81no—
188Dic7—81no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—71no—
191C2×Q8—281no—
192C2×D4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—281no—
195C22×C4—281no—
196D8—21no—
197D8#114412yes—
198C2×C8—141no—
199C2×C8—281no—
200C2×C8D4×D711yescharacteristic
201C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—71no—
206C4⋊C4—141no—
207C4⋊C4—141no—
208C4⋊C4—141no—
209C4⋊C4—281no—
210C4⋊C4—281no—
211C4⋊C4—281no—
212C4⋊C4—281no—
213C4⋊C4—281no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—281no—
216C22⋊C4—281no—
217C42—141no—
218C42D4×D711yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—142no—
221C2×C7—82no—
222C2×C7#164911yescharacteristic
223C2×C7#219111yescharacteristic
224C2×C7#219211yescharacteristic
225C23—41no—
226Q8—161no—
227Q8—281no—
228Q8—1121no—
229D4—22no—
230D4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—141no—
234C2×C4—141no—
235C2×C4—161no—
236C2×C4—281no—
237C2×C4—281no—
238C2×C4—562no—
239C2×C4—1121no—
240C2×C4D7×D811yescharacteristic
241C2×C4#647411yescharacteristic
242C2×C4#650011yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—281no—
245C8—561no—
246C8C2×#114411yescharacteristic
247C8#651411yescharacteristic
248C7#1241211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22—42no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#8992811yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—161no—
257C4—281no—
258C4—281no—
259C4—561no—
260C4—561no—
261C4#8982211yescharacteristic
262C4#8997711yescharacteristic
263C2—82no—
264C2#1172886811yescharacteristic
265C2#1172922511yescharacteristic
266C2#1172927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2224C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×C7×D8D4
hypercenter#2224D7
hypocenterC7#12412
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729140C2semidirect
4. #11729134C2semidirect
6. #11725369C2semidirect
7. #11725365C2semidirect
248. C7#12412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370222
C7×#22242
#117291402
#117291342
#117255682
#117253692
#117253652
#124127