Finite Group Databasebeta

← #13267885

Subgroups — #13267885

Order 1792.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739376C211yesmaximal, characteristic
2#11729109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727043C211yesmaximal, characteristic
4#11726307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725271C211yesmaximal, characteristic
8#90381—21no—
9C7×#499C2211yescharacteristic
10#89838—21no—
11#89663—21no—
12#89662—21no—
13#89641—21no—
14#89628—21no—
15#89622—21no—
16C4×D56C2211yescharacteristic
17#89454C2211yescharacteristic
18#89451C2211yescharacteristic
19C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#334C2211yescharacteristic
21#89304—21no—
22#89299—21no—
23#89285—21no—
24#89284—21no—
25#89276—21no—
26#89256C2211yescharacteristic
27#12412—71nomaximal, Sylow
28C7×#125—21no—
29C2×D56D411yescharacteristic
30#6460—41no—
31#6459—41no—
32#6459—41no—
33#6456—21no—
34#6456—21no—
35D7×C4⋊C4—41no—
36#6453—21no—
37#6451—21no—
38C4×D28—21no—
39#6432—21no—
40C4×Dic14D411yescharacteristic
41C2×C7×C16—21no—
42C7×#107D411yescharacteristic
43C7×#107D411yescharacteristic
44C7×#106—21no—
45C7×C4⋊C8—21no—
46C4×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6395—21no—
48#6392—21no—
49#6392—21no—
50#6392—41no—
51#6392D411yescharacteristic
52#6390—41no—
53#6389—21no—
54Dic7⋊C8—21no—
55C2×C7⋊C16—21no—
56#6383—21no—
57#6383—21no—
58#6382—21no—
59#6381—21no—
60C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
61#3389—71no—
62#2255—71no—
63#2224—71no—
64#1696—71no—
65#1363D711yescharacteristic, complemented
66#1338—71no—
67#1333—71no—
68C2×D28—21no—
69C2×C4×D7—41no—
70C2×C4×D7—41no—
71C2×C4×D7—41no—
72C2×Dic14—41no—
73C2×Dic14—41no—
74C2×Dic14D811yescharacteristic
75C2×C7×C8—41no—
76C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C7×C4⋊C4—21no—
79C7×C4⋊C4—21no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C7×C4⋊C4—41no—
82C42×C7C2×D411yescharacteristic
83(C2×D7)⋊C4—41no—
84(C2×D7)⋊C4—41no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic7—21no—
87C4⋊Dic7—41no—
88C4⋊Dic7—41no—
89C4⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7D811yescharacteristic
91Dic7⋊C4—21no—
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94C4×Dic7—21no—
95C2×C7⋊C8—21no—
96D56—21no—
97D56Q1612yes—
98C7×C16—41no—
99C7⋊C16—22no—
100#554—141no—
101#501—141no—
102#500—71no—
103#499C2×D711yescharacteristic
104#478—141no—
105#478—141no—
106#477—141no—
107#474—141no—
108#446—71no—
109#442—141no—
110C4×D8—71no—
111#367—141no—
112#366—141no—
113#366—141no—
114C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
115#357—141no—
116#346—71no—
117#334C2×D711yescharacteristic
118#333—141no—
119C22×D7—41no—
120C2×C4×C7—41no—
121C2×C4×C7—41no—
122C2×C4×C7#12011yescharacteristic
123C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic7—21no—
126C2×Dic7—21no—
127C2×Dic7—41no—
128C2×Dic7—81no—
129D28—22no—
130D28—41no—
131C4×D7—82no—
132C4×D7—161no—
133C4×D7—161no—
134Dic14—41no—
135Dic14—161no—
136Dic14—161no—
137C7×C8—21no—
138C7×C8—81no—
139C7×C8C2×Q1611yescharacteristic
140C7×C8#13711yescharacteristic
141C7⋊C8—41no—
142C2×D8—71no—
143C4⋊Q8—141no—
144C4⋊Q8—141no—
145#125—21no—
146#125—141no—
147C22⋊Q8—281no—
148C22⋊Q8—281no—
149C22⋊Q8—281no—
150C4×Q8—71no—
151C4×D4—141no—
152C4×D4—141no—
153C4×D4—141no—
154C2×C4⋊C4—281no—
155C2×C16—21no—
156C2×C16—141no—
157#107—71no—
158#107—141no—
159#107—141no—
160#107—141no—
161#107—281no—
162#107D2811yescharacteristic
163#107D2811yescharacteristic
164#106—21no—
165#106—141no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—71no—
168C4⋊C8—141no—
169#103—281no—
170#102—141no—
171#102—141no—
172#102—141no—
173#97—141no—
174C4×C8C22×D711yescharacteristic
175C22×C7#44711yescharacteristic
176C2×D7—42no—
177C2×D7—81no—
178C2×D7—81no—
179C4×C7—21no—
180C4×C7—21no—
181C4×C7—81no—
182C4×C7—81no—
183C4×C7#45111yescharacteristic
184C4×C7#45611yescharacteristic
185Dic7—41no—
186Dic7—41no—
187Dic7—81no—
188Dic7—161no—
189C2×Q8—71no—
190C2×Q8—281no—
191C2×Q8—281no—
192C2×D4—141no—
193C22×C4—281no—
194C22×C4—281no—
195C22×C4—281no—
196D8—72no—
197D8—141no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—141no—
200C2×C8C2×D2811yescharacteristic
201C2×C8D4×D711yescharacteristic
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—71no—
207C4⋊C4—141no—
208C4⋊C4—141no—
209C4⋊C4—281no—
210C4⋊C4—281no—
211C4⋊C4—281no—
212C4⋊C4—281no—
213C4⋊C4—281no—
214C22⋊C4—281no—
215C22⋊C4—281no—
216C22⋊C4—281no—
217C42—141no—
218C42D4×D711yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—142no—
221C2×C7#164911yescharacteristic
222C2×C7#219111yescharacteristic
223C2×C7#219211yescharacteristic
224D7—82no—
225C23—281no—
226Q8—281no—
227Q8—1121no—
228Q8—1121no—
229D4—142no—
230D4—281no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—141no—
234C2×C4—141no—
235C2×C4—281no—
236C2×C4—562no—
237C2×C4—561no—
238C2×C4—1121no—
239C2×C4—1121no—
240C2×C4#644511yescharacteristic
241C2×C4D7×D811yescharacteristic
242C2×C4#647711yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—281no—
246C8#647811yescharacteristic
247C8D7×Q1611yescharacteristic
248C7#1241211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22—282no—
250C22—561no—
251C22—561no—
252C22#8954511yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—281no—
258C4—281no—
259C4—561no—
260C4—1121no—
261C4#8952411yescharacteristic
262C4#8958011yescharacteristic
263C2—562no—
264C2#1172621511yescharacteristic
265C2#1172699611yescharacteristic
266C2#1172700711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1363C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1363D7
hypocenterC7#12412
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729109C2semidirect
4. #11726307C2semidirect
5. C7×#1363C2semidirect
6. #11725365C2semidirect
65. #1363D7semidirect
248. C7#12412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393762
#117291092
#117270432
#117263072
C7×#13632
#117253652
#117252712
#124127