Finite Group Databasebeta

← #13267886

Subgroups — #13267886

Order 1792.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737424C211yesmaximal, characteristic
2#11728719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727043C211yesmaximal, characteristic
4#11726823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725322C211yesmaximal, characteristic
8#90270—21no—
9C7×#446C2211yescharacteristic
10#89793—21no—
11#89619—21no—
12#89619—21no—
13#89618—21no—
14#89483—21no—
15#89474—21no—
16C4×D56C2211yescharacteristic
17#89455C2211yescharacteristic
18#89454C2211yescharacteristic
19C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#346C2211yescharacteristic
21#89304—21no—
22#89300—21no—
23#89299—21no—
24#89299—21no—
25#89276—21no—
26#89252C2211yescharacteristic
27#12412—71nomaximal, Sylow
28C4×C7×Q8D411yescharacteristic
29#6509—41no—
30C2×D56D411yescharacteristic
31#6459—41no—
32#6459—41no—
33D7×C4⋊C4—41no—
34C4×D28—21no—
35C4×D28—21no—
36C4×D28—21no—
37#6433—21no—
38#6433—21no—
39#6432—21no—
40#6432—21no—
41C2×C7×C16—21no—
42C2×C7×C16—21no—
43C7×C4⋊C8—21no—
44C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C7×#97—21no—
46C4×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6409—41no—
48#6395—21no—
49#6395—21no—
50#6395—21no—
51#6392—21no—
52#6392—21no—
53#6392—21no—
54#6392D411yescharacteristic
55#6392D411yescharacteristic
56#6392D411yescharacteristic
57#6391—21no—
58#6391—21no—
59#6381—41no—
60C4⋊(C7⋊C8)—21no—
61#3389—71no—
62#2255—71no—
63#2224—71no—
64#1696—71no—
65#1363—71no—
66#1338D711yescharacteristic, complemented
67#1333—71no—
68C2×C7×Q8D811yescharacteristic
69C2×D28—21no—
70C2×C4×D7—41no—
71C2×C4×D7—41no—
72C2×C4×D7—41no—
73C2×Dic14—41no—
74C2×Dic14—41no—
75C2×C7×C8—21no—
76C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C7×C4⋊C4—21no—
79C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
80C42×C7—21no—
81C42×C7C2×D411yescharacteristic
82(C2×D7)⋊C4—41no—
83(C2×D7)⋊C4—41no—
84(C2×D7)⋊C4—41no—
85C4⋊Dic7—21no—
86C4⋊Dic7—21no—
87C4⋊Dic7—21no—
88C4⋊Dic7—41no—
89C4⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7—41no—
91Dic7⋊C4—41no—
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95C2×C7⋊C8—41no—
96D56—21no—
97D56Q1612yes—
98C7×C16—22no—
99C7×C16—41no—
100#554—141no—
101#501—141no—
102#500—71no—
103#499—71no—
104#478—141no—
105#478—141no—
106#477—141no—
107#474—141no—
108#446C2×D711yescharacteristic
109#442—141no—
110C4×D8—71no—
111#367—141no—
112#366—141no—
113#366—141no—
114C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
115#357—141no—
116#346C2×D711yescharacteristic
117#334—71no—
118#333—141no—
119C22×D7—41no—
120C7×Q8—41no—
121C2×C4×C7—21no—
122C2×C4×C7—21no—
123C2×C4×C7#12011yescharacteristic
124C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×Dic7—41no—
127C2×Dic7—41no—
128C2×Dic7—41no—
129C2×Dic7—81no—
130D28—22no—
131D28—41no—
132C4×D7—82no—
133C4×D7—161no—
134C4×D7—161no—
135Dic14—161no—
136Dic14—161no—
137C7×C8—21no—
138C7×C8—41no—
139C7×C8C2×Q1611yescharacteristic
140C7×C8#13711yescharacteristic
141C7⋊C8—81no—
142C2×D8—71no—
143C4⋊Q8—141no—
144C4⋊Q8—141no—
145#125—141no—
146#125—141no—
147C22⋊Q8—281no—
148C22⋊Q8—281no—
149C22⋊Q8—281no—
150C4×Q8D2811yescharacteristic
151C4×D4—141no—
152C4×D4—141no—
153C4×D4—141no—
154C2×C4⋊C4—281no—
155C2×C16—21no—
156C2×C16—21no—
157#107—71no—
158#107—71no—
159#107—71no—
160#107—141no—
161#107—141no—
162#107—141no—
163#107—281no—
164#106—141no—
165#106—141no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—141no—
168C4⋊C8D2811yescharacteristic
169#103—281no—
170#102—141no—
171#102—141no—
172#102—141no—
173#97—21no—
174C4×C8C22×D711yescharacteristic
175C22×C7#44711yescharacteristic
176C2×D7—42no—
177C2×D7—81no—
178C2×D7—81no—
179C4×C7—21no—
180C4×C7—21no—
181C4×C7—41no—
182C4×C7—41no—
183C4×C7#45111yescharacteristic
184C4×C7#45611yescharacteristic
185Dic7—81no—
186Dic7—81no—
187Dic7—81no—
188Dic7—161no—
189C2×Q8—281no—
190C2×Q8—281no—
191C2×Q8D5611yescharacteristic
192C2×D4—141no—
193C22×C4—281no—
194C22×C4—281no—
195C22×C4—281no—
196D8—72no—
197D8—141no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—281no—
200C2×C8D4×D711yescharacteristic
201C2×C8D4×D711yescharacteristic
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—141no—
204C4⋊C4—141no—
205C4⋊C4—141no—
206C4⋊C4—281no—
207C4⋊C4—281no—
208C4⋊C4—281no—
209C4⋊C4—281no—
210C4⋊C4—281no—
211C4⋊C4—281no—
212C4⋊C4—281no—
213C4⋊C4D5611yescharacteristic
214C22⋊C4—281no—
215C22⋊C4—281no—
216C22⋊C4—281no—
217C42—21no—
218C42C2×D2811yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—41no—
221C2×C7#164911yescharacteristic
222C2×C7#219111yescharacteristic
223C2×C7#219211yescharacteristic
224D7—82no—
225C23—281no—
226Q8—41no—
227Q8—1121no—
228Q8—1121no—
229D4—142no—
230D4—281no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—281no—
234C2×C4—281no—
235C2×C4—281no—
236C2×C4—562no—
237C2×C4—561no—
238C2×C4—1121no—
239C2×C4—1121no—
240C2×C4#644511yescharacteristic
241C2×C4C2×D5611yescharacteristic
242C2×C4#647111yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—41no—
245C8—561no—
246C8#647811yescharacteristic
247C8D7×Q1611yescharacteristic
248C7#1241211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22—282no—
250C22—561no—
251C22—561no—
252C22#8950411yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—41no—
257C4—561no—
258C4—561no—
259C4—561no—
260C4—1121no—
261C4#8958011yescharacteristic
262C4#8959811yescharacteristic
263C2—562no—
264C2#1172602711yescharacteristic
265C2#1172687511yescharacteristic
266C2#1172688011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1338C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1338D7
hypocenterC7#12412
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728719C2semidirect
4. #11726823C2semidirect
5. C7×#1338C2semidirect
6. #11725369C2semidirect
66. #1338D7semidirect
248. C7#12412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117374242
#117287192
#117270432
#117268232
C7×#13382
#117253692
#117253222
#124127