Finite Group Databasebeta

← #13267890

Subgroups — #13267890

Order 1792.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737154C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2225C211yesmaximal, characteristic
3#11729140C211yesmaximal, characteristic
4#11729134C211yesmaximal, characteristic
5#11725570C211yesmaximal, characteristic
6#11725369C211yesmaximal, characteristic
7#11725365C211yesmaximal, characteristic
8#90260—21no—
9C7×#500C2211yescharacteristic
10C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
11#89956—21no—
12#89863—21no—
13#89794—21no—
14#89648—21no—
15#89568—21no—
16#89566—21no—
17#89455C2211yescharacteristic
18#89451C2211yescharacteristic
19C7×#367—21no—
20C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C7×#358—21no—
22#89341—21no—
23#89285—21no—
24#89284—21no—
25#89256C2211yescharacteristic
26#89252C2211yescharacteristic
27#12413—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16D411yescharacteristic
29C7×C4⋊Q8—21no—
30C4×C7×Q8—21no—
31Q8×Dic7—21no—
32Q8×Dic7—21no—
33#6453—21no—
34#6453—41no—
35#6451—21no—
36#6451—41no—
37#6433—21no—
38#6433—41no—
39C4×Dic14—41no—
40C4×Dic14D411yescharacteristic
41C2×C7×C16—21no—
42C7×#107—21no—
43C7×#107—21no—
44C7×#107D411yescharacteristic
45C7×#103—21no—
46C4×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6409—21no—
48#6409—21no—
49#6392D411yescharacteristic
50#6392D411yescharacteristic
51#6391—21no—
52#6389—21no—
53Dic7⋊C8—21no—
54C2×C7⋊C16—21no—
55#6384—41no—
56#6382—21no—
57#6381—21no—
58#6381—41no—
59C4⋊(C7⋊C8)—21no—
60C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
61#3390—71no—
62#2255—71no—
63#2225D711yescharacteristic
64#1696—71no—
65#1363—71no—
66#1338—71no—
67#1334—71no—
68C2×C7×Q8—21no—
69C2×C7×Q8—41no—
70C2×Dic14—41no—
71C2×Dic14D811yescharacteristic
72C7×Q16—21no—
73C7×Q16Q1612yes—
74C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C7×C4⋊C4—21no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C42×C7—41no—
81C42×C7C2×D411yescharacteristic
82C4⋊Dic7—21no—
83C4⋊Dic7—21no—
84C4⋊Dic7—41no—
85C4⋊Dic7—41no—
86C4⋊Dic7—41no—
87C4⋊Dic7D811yescharacteristic
88Dic7⋊C4—21no—
89Dic7⋊C4—41no—
90Dic7⋊C4—41no—
91Dic7⋊C4—41no—
92Dic7⋊C4—41no—
93C4×Dic7—21no—
94C4×Dic7—41no—
95C4×Dic7—41no—
96C2×C7⋊C8—21no—
97C2×C7⋊C8—41no—
98C7×C16—41no—
99C7⋊C16—22no—
100#557—141no—
101#501—141no—
102#500C2×D711yescharacteristic
103#499—71no—
104#479—141no—
105#479—141no—
106#477—141no—
107#477—141no—
108#446—71no—
109#441—141no—
110C4×Q16C2×D711yescharacteristic
111#367—21no—
112#367—141no—
113#366—141no—
114C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
115#358—21no—
116#346—71no—
117#334—71no—
118#333—141no—
119C7×Q8—22no—
120C7×Q8—41no—
121C7×Q8—161no—
122C2×C4×C7—41no—
123C2×C4×C7—41no—
124C2×C4×C7—81no—
125C2×C4×C7#12011yescharacteristic
126C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×Dic7—21no—
129C2×Dic7—21no—
130C2×Dic7—41no—
131C2×Dic7—41no—
132Dic14—41no—
133Dic14—82no—
134C7×C8—21no—
135C7×C8C2×Q1611yescharacteristic
136C7×C8#13711yescharacteristic
137C7⋊C8—41no—
138C7⋊C8—81no—
139C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—141no—
142C4⋊Q8—281no—
143#125—141no—
144#125—141no—
145#125—281no—
146#125—281no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—71no—
149C4×Q8—141no—
150C4×Q8—141no—
151C4×Q8—281no—
152C2×C16—21no—
153C2×C16—141no—
154#107—21no—
155#107—21no—
156#107—71no—
157#107—71no—
158#107—141no—
159#107—281no—
160#107C22⋊D711yescharacteristic
161#106—141no—
162#106—141no—
163C4⋊C8—71no—
164C4⋊C8—141no—
165C4⋊C8—141no—
166#103—21no—
167#103—141no—
168#103—141no—
169#103—281no—
170#97—141no—
171C4×C8C22×D711yescharacteristic
172C22×C7#44711yescharacteristic
173C4×C7—21no—
174C4×C7—21no—
175C4×C7—42no—
176C4×C7—81no—
177C4×C7—161no—
178C4×C7#45111yescharacteristic
179C4×C7#45611yescharacteristic
180Dic7—41no—
181Dic7—41no—
182Dic7—81no—
183Dic7—81no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—71no—
187C2×Q8—281no—
188Q16—21no—
189Q16#114412yes—
190C2×C8—141no—
191C2×C8—281no—
192C2×C8D4×D711yescharacteristic
193C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—71no—
199C4⋊C4—141no—
200C4⋊C4—141no—
201C4⋊C4—141no—
202C4⋊C4—281no—
203C4⋊C4—281no—
204C4⋊C4—281no—
205C4⋊C4—281no—
206C4⋊C4—281no—
207C4⋊C4—281no—
208C4⋊C4—281no—
209C42—41no—
210C42—141no—
211C42—281no—
212C42—281no—
213C42D4×D711yescharacteristic
214C16—41no—
215C16—142no—
216C2×C7#164911yescharacteristic
217C2×C7#219111yescharacteristic
218C2×C7#219311yescharacteristic
219Q8—22no—
220Q8—41no—
221Q8—161no—
222Q8—281no—
223Q8—562no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—141no—
228C2×C4—141no—
229C2×C4—281no—
230C2×C4—281no—
231C2×C4D7×D811yescharacteristic
232C2×C4#647411yescharacteristic
233C2×C4#650011yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—281no—
236C8—561no—
237C8C2×#114411yescharacteristic
238C8#651411yescharacteristic
239C7#1241311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22#8992811yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—42no—
244C4—81no—
245C4—161no—
246C4—281no—
247C4—281no—
248C4—561no—
249C4—561no—
250C4#8982211yescharacteristic
251C4#8997711yescharacteristic
252C2#1172886811yescharacteristic
253C2#1172924311yescharacteristic
254C2#1172927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2225C2
socle, prime radicalC22×C7#447
hypercenter#2225D7
hypocenterC7#12413
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
239. C7#12413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371542
C7×#22252
#117291402
#117291342
#117255702
#117253692
#117253652
#124137