Finite Group Databasebeta

← #13267893

Subgroups — #13267893

Order 1792.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737432C211yesmaximal, characteristic
2#11728719C211yesmaximal, characteristic
3#11727049C211yesmaximal, characteristic
4#11726823C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1338C211yesmaximal, characteristic
6#11725369C211yesmaximal, characteristic
7#11725323C211yesmaximal, characteristic
8#90258—21no—
9C7×#446C2211yescharacteristic
10#89793—21no—
11#89622—21no—
12#89601—21no—
13#89601—21no—
14#89488—21no—
15#89474—21no—
16C4×Dic28C2211yescharacteristic
17#89455C2211yescharacteristic
18#89454C2211yescharacteristic
19C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#346C2211yescharacteristic
21#89300—21no—
22#89300—21no—
23#89299—21no—
24#89298—21no—
25#89276—21no—
26#89252C2211yescharacteristic
27#12413—71nomaximal, Sylow
28C4×C7×Q8D411yescharacteristic
29#6507—41no—
30C2×Dic28D411yescharacteristic
31#6452—41no—
32#6452—41no—
33#6450—41no—
34#6433—21no—
35#6433—21no—
36#6432—21no—
37#6432—21no—
38C4×Dic14—21no—
39C4×Dic14—21no—
40C4×Dic14—21no—
41C2×C7×C16—21no—
42C2×C7×C16—21no—
43C7×C4⋊C8—21no—
44C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C7×#97—21no—
46C4×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6409—41no—
48#6392—21no—
49#6392—21no—
50#6392—21no—
51#6392D411yescharacteristic
52#6392D411yescharacteristic
53#6392D411yescharacteristic
54#6391—21no—
55#6391—21no—
56#6390—21no—
57#6390—21no—
58#6390—21no—
59#6381—41no—
60C4⋊(C7⋊C8)—21no—
61#3390—71no—
62#2255—71no—
63#2225—71no—
64#1696—71no—
65#1363—71no—
66#1338D711yescharacteristic
67#1334—71no—
68C2×C7×Q8D811yescharacteristic
69C2×Dic14—21no—
70C2×Dic14—41no—
71C2×Dic14—41no—
72C2×C7×C8—21no—
73C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
74C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
75C7×C4⋊C4—21no—
76C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
77C42×C7—21no—
78C42×C7C2×D411yescharacteristic
79C4⋊Dic7—21no—
80C4⋊Dic7—21no—
81C4⋊Dic7—21no—
82C4⋊Dic7—41no—
83C4⋊Dic7—41no—
84C4⋊Dic7—41no—
85Dic7⋊C4—41no—
86Dic7⋊C4—41no—
87Dic7⋊C4—41no—
88Dic7⋊C4—41no—
89Dic7⋊C4—41no—
90Dic7⋊C4—41no—
91Dic7⋊C4—41no—
92C4×Dic7—41no—
93C4×Dic7—41no—
94C4×Dic7—41no—
95C2×C7⋊C8—41no—
96Dic28—21no—
97Dic28Q1612yes—
98C7×C16—22no—
99C7×C16—41no—
100#557—141no—
101#501—141no—
102#500—71no—
103#499—71no—
104#479—141no—
105#479—141no—
106#477—141no—
107#477—141no—
108#446C2×D711yescharacteristic
109#441—141no—
110C4×Q16—71no—
111#367—141no—
112#367—141no—
113#366—141no—
114C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
115#358—141no—
116#346C2×D711yescharacteristic
117#334—71no—
118#333—141no—
119C7×Q8—41no—
120C2×C4×C7—21no—
121C2×C4×C7—21no—
122C2×C4×C7#12011yescharacteristic
123C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic7—41no—
126C2×Dic7—41no—
127C2×Dic7—41no—
128C2×Dic7—41no—
129C2×Dic7—81no—
130Dic14—22no—
131Dic14—41no—
132Dic14—82no—
133Dic14—161no—
134C7×C8—21no—
135C7×C8—41no—
136C7×C8C2×Q1611yescharacteristic
137C7×C8#13711yescharacteristic
138C7⋊C8—81no—
139C2×Q16—71no—
140C4⋊Q8—141no—
141C4⋊Q8—141no—
142C4⋊Q8—281no—
143#125—141no—
144#125—141no—
145#125—281no—
146#125—281no—
147C4×Q8—141no—
148C4×Q8—141no—
149C4×Q8—141no—
150C4×Q8—281no—
151C4×Q8D2811yescharacteristic
152C2×C16—21no—
153C2×C16—21no—
154#107—71no—
155#107—71no—
156#107—71no—
157#107—141no—
158#107—141no—
159#107—141no—
160#107—281no—
161#106—141no—
162#106—141no—
163C4⋊C8—21no—
164C4⋊C8—141no—
165C4⋊C8D2811yescharacteristic
166#103—141no—
167#103—141no—
168#103—141no—
169#103—281no—
170#97—21no—
171C4×C8C22×D711yescharacteristic
172C22×C7#44711yescharacteristic
173C4×C7—21no—
174C4×C7—21no—
175C4×C7—41no—
176C4×C7—41no—
177C4×C7#45111yescharacteristic
178C4×C7#45611yescharacteristic
179Dic7—42no—
180Dic7—81no—
181Dic7—81no—
182Dic7—81no—
183Dic7—161no—
184C2×Q8—141no—
185C2×Q8—281no—
186C2×Q8—281no—
187C2×Q8D5611yescharacteristic
188Q16—72no—
189Q16—141no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—281no—
192C2×C8D4×D711yescharacteristic
193C2×C8D4×D711yescharacteristic
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—141no—
196C4⋊C4—141no—
197C4⋊C4—141no—
198C4⋊C4—281no—
199C4⋊C4—281no—
200C4⋊C4—281no—
201C4⋊C4—281no—
202C4⋊C4—281no—
203C4⋊C4—281no—
204C4⋊C4—281no—
205C4⋊C4—281no—
206C4⋊C4—281no—
207C4⋊C4—281no—
208C4⋊C4D5611yescharacteristic
209C42—21no—
210C42—281no—
211C42—281no—
212C42—281no—
213C42C2×D2811yescharacteristic
214C16—22no—
215C16—41no—
216C2×C7#164911yescharacteristic
217C2×C7#219111yescharacteristic
218C2×C7#219311yescharacteristic
219Q8—41no—
220Q8—142no—
221Q8—281no—
222Q8—562no—
223Q8—1121no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—281no—
227C2×C4—281no—
228C2×C4—281no—
229C2×C4—281no—
230C2×C4—561no—
231C2×C4#644511yescharacteristic
232C2×C4C2×D5611yescharacteristic
233C2×C4#647111yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—41no—
236C8—561no—
237C8#647811yescharacteristic
238C8D7×Q1611yescharacteristic
239C7#1241311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22#8950411yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—41no—
244C4—41no—
245C4—282no—
246C4—561no—
247C4—561no—
248C4—561no—
249C4—1121no—
250C4#8958011yescharacteristic
251C4#8959811yescharacteristic
252C2#1172602711yescharacteristic
253C2#1172687511yescharacteristic
254C2#1172688111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1338C2
socle, prime radicalC22×C7#447
hypercenter#1338D7
hypocenterC7#12413
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
239. C7#12413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117374322
#117287192
#117270492
#117268232
C7×#13382
#117253692
#117253232
#124137