Finite Group Databasebeta

← #13267895

Subgroups — #13267895

Order 1792.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739376C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729142C211yesmaximal, characteristic
4#11729133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725322C211yesmaximal, characteristic
8#90381—21no—
9C7×#500C2211yescharacteristic
10C7×#499C2211yescharacteristic
11#89862—21no—
12#89838—21no—
13#89663—21no—
14#89662—21no—
15#89641—21no—
16#89628—21no—
17C4×D56C2211yescharacteristic
18#89451C2211yescharacteristic
19C7×#367—21no—
20C7×#366—21no—
21C7×#346C2211yescharacteristic
22#89342—21no—
23#89286—21no—
24#89285—21no—
25C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
26#89252C2211yescharacteristic
27#12414—71nomaximal, Sylow
28C7×C4⋊Q8—21no—
29C7×#125—21no—
30C2×#1144—41no—
31C2×D56D411yescharacteristic
32#6460—41no—
33#6459—41no—
34#6459—41no—
35#6456—21no—
36#6456—21no—
37D7×C4⋊C4—41no—
38#6453—21no—
39#6451—21no—
40C4×D28—21no—
41C4×Dic14D411yescharacteristic
42C2×C7×C16—21no—
43C7×#107—21no—
44C7×#107—21no—
45C7×#107D411yescharacteristic
46C7×#107D411yescharacteristic
47C7×#106—21no—
48C4×C7×C8C2311yescharacteristic
49#6409—41no—
50#6395—21no—
51#6392D411yescharacteristic
52#6389—21no—
53Dic7⋊C8—21no—
54C2×C7⋊C16—21no—
55#6383—21no—
56#6383—21no—
57#6382—21no—
58#6381—21no—
59C4⋊(C7⋊C8)—21no—
60C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
61#3389—71no—
62#2255D711yescharacteristic, complemented
63#2226—71no—
64#1694—71no—
65#1363—71no—
66#1338—71no—
67#1333—71no—
68C2×C7×Q8—41no—
69C2×D28—21no—
70C2×C4×D7—41no—
71C2×C4×D7—41no—
72C2×C4×D7—41no—
73C2×Dic14—41no—
74C2×Dic14D811yescharacteristic
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
77C7×C4⋊C4—21no—
78C7×C4⋊C4—21no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C7×C4⋊C4—41no—
82C7×C4⋊C4—41no—
83C42×C7C2×D411yescharacteristic
84#1144—82no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86(C2×D7)⋊C4—41no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic7—21no—
89C4⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7D811yescharacteristic
91Dic7⋊C4—21no—
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94C4×Dic7—21no—
95C2×C7⋊C8—21no—
96C2×C7⋊C8—41no—
97D56—21no—
98D56Q1612yescomplemented
99C7×C16—22no—
100C7⋊C16—41no—
101#554—141no—
102#501—141no—
103#500C2×D711yescharacteristic
104#499C2×D711yescharacteristic
105#478—141no—
106#478—141no—
107#474—141no—
108#462—141no—
109#446—71no—
110#442—141no—
111C4×D8—71no—
112#367—21no—
113#367—141no—
114#366—21no—
115C4⋊C16—71no—
116#357—141no—
117#346C2×D711yescharacteristic
118#334—71no—
119#332—141no—
120C22×D7—41no—
121C7×Q8—81no—
122C7×Q8—81no—
123C2×C4×C7—41no—
124C2×C4×C7—41no—
125C2×C4×C7—81no—
126C2×C4×C7#12011yescharacteristic
127C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic7—21no—
130C2×Dic7—21no—
131C2×Dic7—41no—
132D28—22no—
133D28—41no—
134C4×D7—82no—
135C4×D7—161no—
136C4×D7—161no—
137Dic14—41no—
138Dic14—161no—
139C7×C8—21no—
140C7×C8C2×Q1611yescharacteristic
141C7×C8#13711yescharacteristic
142C7⋊C8—41no—
143C7⋊C8—81no—
144C2×Q16—281no—
145C2×D8—71no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—141no—
148#125—21no—
149#125—141no—
150C22⋊Q8—281no—
151C22⋊Q8—281no—
152C22⋊Q8—281no—
153C4×Q8—71no—
154C4×D4—141no—
155C4×D4—141no—
156C4×D4—141no—
157C2×C4⋊C4—281no—
158C2×C16—21no—
159C2×C16—141no—
160#107—21no—
161#107—21no—
162#107—71no—
163#107—141no—
164#107C22⋊D711yescharacteristic
165#107C22⋊D711yescharacteristic
166#106—21no—
167#106—141no—
168C4⋊C8—71no—
169C4⋊C8—141no—
170C4⋊C8—141no—
171#103—281no—
172#102—141no—
173#102—141no—
174#102—141no—
175#97—141no—
176C4×C8C22×D711yescharacteristic
177C22×C7#44711yescharacteristic
178C2×D7—42no—
179C2×D7—81no—
180C2×D7—81no—
181C4×C7—21no—
182C4×C7—21no—
183C4×C7—81no—
184C4×C7—81no—
185C4×C7—161no—
186C4×C7#45111yescharacteristic
187C4×C7#45611yescharacteristic
188Dic7—41no—
189Dic7—41no—
190Dic7—81no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—71no—
193C2×Q8—281no—
194C2×D4—141no—
195C22×C4—281no—
196C22×C4—281no—
197C22×C4—281no—
198Q16—562no—
199D8—72no—
200D8—141no—
201C2×C8—141no—
202C2×C8—281no—
203C2×C8D4×D711yescharacteristic
204C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—71no—
212C4⋊C4—141no—
213C4⋊C4—141no—
214C4⋊C4—281no—
215C4⋊C4—281no—
216C4⋊C4—281no—
217C22⋊C4—281no—
218C22⋊C4—281no—
219C22⋊C4—281no—
220C42—141no—
221C42D4×D711yescharacteristic
222C16—22no—
223C16—281no—
224C2×C7#164911yescharacteristic
225C2×C7#219011yescharacteristic
226C2×C7#219411yescharacteristic
227D7—82no—
228C23—281no—
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231Q8—281no—
232Q8—1121no—
233D4—142no—
234D4—281no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—141no—
239C2×C4—141no—
240C2×C4—281no—
241C2×C4—562no—
242C2×C4—1121no—
243C2×C4—1121no—
244C2×C4D7×D811yescharacteristic
245C2×C4#647411yescharacteristic
246C2×C4#650011yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—281no—
249C8—561no—
250C8D7×Q1611yescharacteristic
251C8#648111yescharacteristic
252C7#1241411yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—282no—
254C22—561no—
255C22—561no—
256C22#8992811yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—161no—
262C4—281no—
263C4—281no—
264C4—561no—
265C4#8986711yescharacteristic
266C4#8995811yescharacteristic
267C2—562no—
268C2#1172913011yescharacteristic
269C2#1172927011yescharacteristic
270C2#1172927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2255C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#2255D7
hypocenterC7#12414
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2255C2semidirect
4. #11729133C2semidirect
5. #11725605C2semidirect
6. #11725324C2semidirect
62. #2255D7semidirect
98. D56Q16semidirect
252. C7#12414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393762
C7×#22552
#117291422
#117291332
#117256052
#117253242
#117253222
#124147