Subgroups — D₇×#1375 #13268641

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11725617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6389	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6377	C₄	1	1	yes	characteristic
15	D₇×M₃₂	—	2	4	no	—
16	D₇×M₃₂	—	2	4	no	—
17	C₂×#6372	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₇×C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₇×#97	—	2	4	no	—
20	C₂×#1375	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₇	C₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
40	C₄²×D₇	C₈	1	4	yes	—
41	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₇×#97	—	2	2	no	—
45	#6389	—	2	2	no	—
46	#6389	—	2	2	no	—
47	#6386	—	2	2	no	—
48	#6386	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#6377	—	2	2	no	—
51	#6372	—	2	8	no	—
52	D₇×C₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₃₂	—	7	2	no	—
54	C₂²×#97	—	7	1	no	—
55	#1375	—	7	2	no	—
56	#1375	—	7	1	no	—
57	#1375	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
58	C₂³×D₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₈×D₇	—	2	4	no	—
92	C₈×D₇	—	2	4	no	—
93	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₈×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₈×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
100	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
101	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
102	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
103	C₂×M₃₂	—	7	4	no	—
104	C₂×M₃₂	—	14	4	no	—
105	C₂×M₃₂	—	14	4	no	—
106	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₆	—	7	4	no	—
108	C₂×#97	—	7	1	no	—
109	C₂×#97	—	7	1	no	—
110	C₂×#97	—	7	1	no	—
111	C₂×#97	—	14	4	no	—
112	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₇	#97	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇	#97	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇	#97	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇	#97	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₇	—	4	8	no	—
134	C₄×D₇	#95	1	2	yes	—
135	C₄×D₇	#95	1	2	yes	—
136	C₄×D₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₇⋊C₈	#95	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
167	M₃₂	—	2	2	no	—
168	M₃₂	—	2	2	no	—
169	M₃₂	—	14	8	no	—
170	M₃₂	—	14	2	no	—
171	M₃₂	—	14	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
173	C₂×C₁₆	—	14	8	no	—
174	C₂×C₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
175	#97	—	2	2	no	—
176	#97	—	14	2	no	—
177	#97	—	14	2	no	—
178	#97	—	14	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₇	#336	1	2	yes	—
187	C₂×D₇	#336	1	2	yes	—
188	C₂×D₇	#347	1	4	yes	—
189	C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇	—	4	2	no	—
195	Dic₇	#336	1	2	yes	—
196	Dic₇	#336	1	2	yes	—
197	C₂⁴	—	7	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₈	—	7	2	no	—
216	C₂×C₈	—	7	2	no	—
217	C₂×C₈	—	7	4	no	—
218	C₂×C₈	—	7	4	no	—
219	C₂×C₈	—	7	4	no	—
220	C₂×C₈	—	7	4	no	—
221	C₂×C₈	—	7	2	no	—
222	C₂×C₈	—	14	4	no	—
223	C₂×C₈	—	14	4	no	—
224	C₂×C₈	—	14	1	no	—
225	C₂×C₈	—	14	1	no	—
226	C₂×C₈	C₈×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	7	2	no	—
233	C₄²	—	14	4	no	—
234	C₄²	—	14	1	no	—
235	C₄²	C₈×D₇	1	2	yes	—
236	C₁₆	—	2	4	no	—
237	C₁₆	—	14	4	no	—
238	C₂×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	C₂×#347	1	2	yes	—
242	D₇	—	2	2	no	—
243	D₇	#1375	1	4	yes	direct product factor
244	C₂³	—	7	1	no	—
245	C₂³	—	7	2	no	—
246	C₂³	—	7	1	no	—
247	C₂³	—	7	2	no	—
248	C₂³	—	14	4	no	—
249	C₂³	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄	—	7	1	no	—
254	C₂×C₄	—	7	1	no	—
255	C₂×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄	—	7	2	no	—
262	C₂×C₄	—	7	2	no	—
263	C₂×C₄	—	7	2	no	—
264	C₂×C₄	—	14	2	no	—
265	C₂×C₄	—	28	8	no	—
266	C₂×C₄	—	28	2	no	—
267	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	7	4	no	—
275	C₈	—	14	2	no	—
276	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₇	C₂×#1375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	7	2	no	—
281	C₂²	—	7	4	no	—
282	C₂²	—	7	2	no	—
283	C₂²	—	14	4	no	—
284	C₂²	—	14	4	no	—
285	C₂²	—	14	2	no	—
286	C₂²	D₇×#97	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	D₇×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	7	2	no	—
291	C₄	—	7	2	no	—
292	C₄	—	28	2	no	—
293	C₄	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₄×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄	D₇×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	7	4	no	—
300	C₂	—	14	2	no	—
301	C₂	D₇×#336	1	1	yes	characteristic
302	C₂	D₇×#347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1375	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₇	M₁₆
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	#1375	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1375
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1375	C₂	semidirect
4. #11725617	C₂	semidirect
5. #11725469	C₂	semidirect
17. C₂×#6372	C₄	semidirect
18. C₂×D₇×C₁₆	C₄	semidirect
43. C₂×C₇×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. #1375	D₇	direct (N × H)
174. C₂×C₁₆	C₄×D₇	semidirect
243. D₇	#1375	direct (N × H)
278. C₇	C₂×#1375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×M₃₂	2
C₂×D₇×#97	2
C₇×#1375	2
#11725617	2
#11725469	2
C₂×#1375	7

Subgroups — D7×#1375 #13268641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1375 #13268641