Subgroups — D₇×#1377 #13268653

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11725618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6389	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6377	C₄	1	1	yes	characteristic
15	D₇×M₃₂	—	2	4	no	—
16	D₇×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6372	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
19	D₇×#97	—	2	2	no	—
20	D₇×#97	—	2	2	no	—
21	C₂×#1377	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₇	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
41	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
42	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
43	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
44	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₇×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₇×#97	—	2	2	no	—
48	#6389	—	2	2	no	—
49	#6389	—	2	2	no	—
50	#6386	—	2	2	no	—
51	#6386	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
53	#6377	—	2	2	no	—
54	#6372	—	2	8	no	—
55	D₇×C₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₃₂	—	7	2	no	—
57	C₂²×#97	—	7	1	no	—
58	#1377	—	7	2	no	—
59	#1377	—	7	1	no	—
60	#1377	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
61	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₈×D₇	—	2	4	no	—
97	C₈×D₇	—	2	4	no	—
98	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₈×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
105	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
107	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
108	C₂×M₃₂	—	7	8	no	—
109	C₂×M₃₂	—	14	2	no	—
110	C₂×M₃₂	—	14	4	no	—
111	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₆	—	14	2	no	—
113	C₂×#97	—	7	1	no	—
114	C₂×#97	—	7	1	no	—
115	C₂×#97	—	7	1	no	—
116	C₂×#97	—	14	2	no	—
117	C₂×#97	—	14	2	no	—
118	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₇	—	4	4	no	—
140	C₄×D₇	—	4	4	no	—
141	C₄×D₇	#95	1	2	yes	—
142	C₄×D₇	#95	1	2	yes	—
143	C₄×D₇	#97	1	2	yes	—
144	C₄×D₇	#97	1	2	yes	—
145	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₇⋊C₈	#95	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
176	M₃₂	—	2	2	no	—
177	M₃₂	—	7	4	no	—
178	M₃₂	—	14	8	no	—
179	M₃₂	—	14	2	no	—
180	M₃₂	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₆	—	14	8	no	—
183	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	14	2	no	—
186	#97	—	14	2	no	—
187	#97	—	14	2	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₇	#336	1	2	yes	—
196	C₂×D₇	#336	1	2	yes	—
197	C₂×D₇	#349	1	4	yes	—
198	C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇	—	4	2	no	—
204	Dic₇	#336	1	2	yes	—
205	Dic₇	#336	1	2	yes	—
206	C₂⁴	—	7	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	7	2	no	—
225	C₂×C₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₈	—	7	2	no	—
227	C₂×C₈	—	7	4	no	—
228	C₂×C₈	—	7	4	no	—
229	C₂×C₈	—	7	4	no	—
230	C₂×C₈	—	7	4	no	—
231	C₂×C₈	—	7	2	no	—
232	C₂×C₈	—	14	4	no	—
233	C₂×C₈	—	14	4	no	—
234	C₂×C₈	—	14	1	no	—
235	C₂×C₈	—	14	1	no	—
236	C₂×C₈	C₈×D₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	14	2	no	—
244	C₄²	—	14	2	no	—
245	C₄²	—	14	1	no	—
246	C₄²	—	14	1	no	—
247	C₁₆	—	2	4	no	—
248	C₁₆	—	14	4	no	—
249	C₂×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇	C₂×#349	1	2	yes	—
253	D₇	—	2	2	no	—
254	D₇	#1377	1	4	yes	direct product factor
255	C₂³	—	7	1	no	—
256	C₂³	—	7	2	no	—
257	C₂³	—	7	2	no	—
258	C₂³	—	7	1	no	—
259	C₂³	—	14	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	7	2	no	—
264	C₂×C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄	—	7	2	no	—
271	C₂×C₄	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₄	—	28	4	no	—
277	C₂×C₄	—	28	4	no	—
278	C₂×C₄	—	28	2	no	—
279	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	7	4	no	—
287	C₈	—	14	2	no	—
288	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₇	C₂×#1377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	7	4	no	—
293	C₂²	—	7	2	no	—
294	C₂²	—	7	2	no	—
295	C₂²	—	14	4	no	—
296	C₂²	—	14	4	no	—
297	C₂²	—	14	2	no	—
298	C₂²	C₄×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	D₇×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	7	2	no	—
303	C₄	—	7	2	no	—
304	C₄	—	28	2	no	—
305	C₄	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
306	C₄	D₇×#97	1	1	yes	characteristic
307	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄	D₇×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	7	4	no	—
312	C₂	—	14	2	no	—
313	C₂	D₇×#336	1	1	yes	characteristic
314	C₂	D₇×#349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1377	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	#1377	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1377
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1377

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1377	C₂	semidirect
4. #11725618	C₂	semidirect
5. #11725470	C₂	semidirect
16. D₇×M₃₂	C₄	semidirect
45. C₇×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
51. #6386	C₂×C₄	semidirect
60. #1377	D₇	direct (N × H)
180. M₃₂	C₄×D₇	semidirect
254. D₇	#1377	direct (N × H)
290. C₇	C₂×#1377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×M₃₂	2
C₂×D₇×#97	2
C₇×#1377	2
#11725618	2
#11725470	2
C₂×#1377	7

Subgroups — D7×#1377 #13268653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1377 #13268653