Subgroups — #13268656

Order 1792.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11725618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#1131	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6435	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	D₇×M₃₂	—	2	4	no	—
16	D₇×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6372	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
19	#89480	—	2	2	no	—
20	#89480	—	2	2	no	—
21	#12551	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₇⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#1131	—	2	2	no	—
32	C₂×#1131	—	2	2	no	—
33	C₂×#1131	C₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	2	yes	—
39	#6435	—	2	2	no	—
40	#6435	—	2	2	no	—
41	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₇×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₇×#97	—	2	2	no	—
45	#6389	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
47	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
48	#6386	—	2	2	no	—
49	#6386	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#6372	—	2	8	no	—
54	D₇×C₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₃₂	—	7	2	no	—
56	C₂×#405	—	7	1	no	—
57	#1377	—	7	2	no	—
58	#1377	—	7	1	no	—
59	#1377	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	#1131	—	2	8	no	—
92	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₈×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₈×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
99	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
100	C₂×#117	—	7	1	no	—
101	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
102	C₂×M₃₂	—	7	8	no	—
103	C₂×M₃₂	—	14	2	no	—
104	C₂×M₃₂	—	14	4	no	—
105	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₆	—	14	2	no	—
107	#405	—	14	2	no	—
108	#405	—	14	2	no	—
109	C₂×#97	—	7	1	no	—
110	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
113	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₇	#95	1	4	yes	—
132	C₄×D₇	#97	1	4	yes	—
133	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₄×D₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₇⋊C₈	#95	1	2	yes	—
140	C₇⋊C₈	#95	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
152	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#117	—	14	2	no	—
155	#117	—	14	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
160	M₃₂	—	2	2	no	—
161	M₃₂	—	7	4	no	—
162	M₃₂	—	14	8	no	—
163	M₃₂	—	14	2	no	—
164	M₃₂	C₄×D₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	14	8	no	—
167	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	14	2	no	—
170	C₄×C₈	—	14	1	no	—
171	C₄×C₈	—	14	1	no	—
172	C₄×C₈	—	14	1	no	—
173	C₄×C₈	—	14	1	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇	#336	1	4	yes	—
182	C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇	—	4	2	no	—
188	Dic₇	#336	1	4	yes	—
189	C₂⁴	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	14	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	7	2	no	—
204	C₂×C₈	—	7	1	no	—
205	C₂×C₈	—	7	1	no	—
206	C₂×C₈	—	7	2	no	—
207	C₂×C₈	—	7	4	no	—
208	C₂×C₈	—	7	4	no	—
209	C₂×C₈	—	7	4	no	—
210	C₂×C₈	—	7	4	no	—
211	C₂×C₈	—	7	2	no	—
212	C₂×C₈	—	14	1	no	—
213	C₂×C₈	—	14	1	no	—
214	C₂×C₈	C₈×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	14	1	no	—
224	C₄²	—	14	1	no	—
225	C₁₆	—	2	4	no	—
226	C₁₆	—	14	4	no	—
227	C₂×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇	#2115	1	2	yes	—
231	D₇	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	7	2	no	—
233	C₂³	—	7	2	no	—
234	C₂³	—	7	2	no	—
235	C₂³	—	28	2	no	—
236	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄	—	7	4	no	—
243	C₂×C₄	—	7	4	no	—
244	C₂×C₄	—	7	4	no	—
245	C₂×C₄	—	7	4	no	—
246	C₂×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄	—	28	2	no	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	7	2	no	—
256	C₈	—	7	2	no	—
257	C₈	—	14	2	no	—
258	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₇	#12551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	7	4	no	—
263	C₂²	—	14	4	no	—
264	C₂²	—	28	2	no	—
265	C₂²	—	28	2	no	—
266	C₂²	C₄×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	D₇×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	7	4	no	—
271	C₄	—	28	2	no	—
272	C₄	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
273	C₄	D₇×#97	1	1	yes	characteristic
274	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄	D₇×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	14	4	no	—
279	C₂	D₇×#336	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11726873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1377	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	#1377	D₇
hypocenter	C₇	#12551
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1377

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1377	C₂	semidirect
4. #11725618	C₂	semidirect
5. #11725470	C₂	semidirect
16. D₇×M₃₂	C₄	semidirect
59. #1377	D₇	semidirect
260. C₇	#12551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×M₃₂	2
C₂×#89480	2
C₇×#1377	2
#11725618	2
#11725470	2
#12551	7