Subgroups — #13268754

Order 1792.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90012	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11725497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₇×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#6489	—	2	2	no	—
8	C₇×#408	—	2	2	no	—
9	C₇×#408	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#407	—	2	2	no	—
12	#90012	—	2	2	no	—
13	#90012	—	2	2	no	—
14	#90012	C₄	1	4	yes	complemented
15	#90012	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6408	—	2	2	no	—
17	C₂×#6408	C₄	1	4	yes	complemented
18	#12577	—	7	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
20	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
21	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
41	#6489	—	2	4	no	—
42	#6489	—	2	4	no	—
43	#6489	—	4	2	no	—
44	#6489	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
47	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#6408	—	2	4	no	—
50	#6408	—	2	4	no	—
51	#6408	—	2	4	no	—
52	#6408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#410	—	7	2	no	—
54	#2879	D₇	1	1	yes	characteristic
55	#1391	—	7	4	no	—
56	C₂⁴×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₇×#41	—	4	2	no	—
59	C₇×#41	—	4	2	no	—
60	C₇×#41	—	4	1	no	—
61	C₇×#41	—	4	1	no	—
62	C₇×#41	—	4	2	no	—
63	C₇×#41	—	4	2	no	—
64	C₇×#41	—	4	2	no	—
65	C₇×#41	—	4	2	no	—
66	C₇×#41	—	4	1	no	—
67	C₇×#41	—	4	1	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×D₄	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
100	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×M₁₆	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#117	—	14	2	no	—
118	#410	—	7	4	no	—
119	#410	—	7	4	no	—
120	#410	—	14	2	no	—
121	#410	—	14	2	no	—
122	C₂×#99	—	7	4	no	—
123	C₂×#99	—	14	2	no	—
124	#408	—	2	2	no	—
125	#408	Dic₇	1	2	yes	complemented
126	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	#407	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
133	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₇×D₄	—	4	1	no	—
146	C₇×D₄	—	4	2	no	—
147	C₇×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	#99	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	#99	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
175	C₇×C₈	—	4	2	no	—
176	C₇×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
181	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
184	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
198	#117	—	14	4	no	—
199	#117	—	14	4	no	—
200	#117	—	28	2	no	—
201	#117	—	28	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
205	#99	—	7	8	no	—
206	#99	—	14	4	no	—
207	#99	—	14	4	no	—
208	#99	—	14	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇	#342	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇	#342	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇	—	8	8	no	—
233	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	1	no	—
240	#41	—	4	1	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	1	no	—
244	#41	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
289	C₄²	—	28	4	no	—
290	C₄²	—	28	4	no	—
291	C₂×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	1	no	—
303	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
304	C₂³	C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	1	no	—
310	Q₈	—	4	1	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	28	8	no	—
336	C₂×C₄	—	56	8	no	—
337	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6408	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#6408	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₇	#12577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	#89321	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	56	8	no	—
367	C₄	#89321	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#6408	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#6408	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	4	1	no	—
376	C₂	C₂×#89321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#6408
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×#41	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#2879	C₂
socle	C₂×C₇	C₂×#342
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₇×#41	C₂³
hypercenter	#2879	D₇
hypocenter	C₇	#12577
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11725497	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×M₁₆	C₄	semidirect
6. C₂²×C₇×M₁₆	C₄	semidirect
9. C₇×#408	C₄	semidirect
14. #90012	C₄	semidirect
17. C₂×#6408	C₄	semidirect
37. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
52. #6408	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×M₁₆	Dic₇	semidirect
116. C₂²×M₁₆	Dic₇	semidirect
125. #408	Dic₇	semidirect
195. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
197. C₂²×C₈	C₂×Dic₇	semidirect
347. C₇	#12577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2879	2
C₂×#90012	2
#11725497	2
#12577	7