Subgroups — #13268826

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₈×D₇	—	2	4	no	—
16	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	#89297	—	2	4	no	—
18	#12599	—	7	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₇	C₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₇	C₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
36	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
49	C₂×#346	—	7	2	no	—
50	#1374	—	7	1	no	—
51	#1374	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₈×D₇	—	2	4	no	—
85	C₈×D₇	—	2	4	no	—
86	C₈×D₇	—	2	8	no	—
87	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
90	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
91	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
92	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
93	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₁₆	—	7	8	no	—
100	#346	—	14	4	no	—
101	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₇	M₃₂	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	M₃₂	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
122	C₄×D₇	—	2	16	no	—
123	C₄×D₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₇	—	2	2	no	—
126	C₄×D₇	—	2	2	no	—
127	C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₇⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
143	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
155	C₂×C₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	7	4	no	—
158	C₄×C₈	—	14	2	no	—
159	C₄×C₈	—	14	2	no	—
160	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇	#431	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
165	C₂×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇	#346	1	4	yes	complemented
170	C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇	#431	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇	—	2	4	no	—
176	Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	7	2	no	—
194	C₂×C₈	—	7	2	no	—
195	C₂×C₈	—	7	2	no	—
196	C₂×C₈	—	7	2	no	—
197	C₂×C₈	—	14	8	no	—
198	C₂×C₈	—	14	1	no	—
199	C₂×C₈	—	14	1	no	—
200	C₂×C₈	—	14	4	no	—
201	C₂×C₈	—	14	4	no	—
202	C₂×C₈	C₈×D₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#1159	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	7	2	no	—
210	C₄²	—	7	2	no	—
211	C₄²	—	14	4	no	—
212	C₁₆	—	2	4	no	—
213	C₁₆	—	14	4	no	—
214	C₂×C₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	#2112	1	2	yes	—
218	C₂×C₇	#2163	1	2	yes	—
219	D₇	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	7	4	no	—
221	C₂³	—	7	2	no	—
222	C₂³	—	14	1	no	—
223	C₂³	—	14	2	no	—
224	C₂³	—	14	1	no	—
225	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄	—	7	4	no	—
230	C₂×C₄	—	14	16	no	—
231	C₂×C₄	—	14	1	no	—
232	C₂×C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄	—	14	2	no	—
234	C₂×C₄	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄	#6372	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#6455	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	7	4	no	—
248	C₈	—	14	2	no	—
249	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₈	#6456	1	2	yes	—
251	C₇	#12599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	7	4	no	—
253	C₂²	—	14	4	no	—
254	C₂²	—	14	2	no	—
255	C₂²	—	14	4	no	—
256	C₂²	—	14	2	no	—
257	C₂²	C₄×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#89605	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#6372	1	2	yes	—
261	C₂²	D₇×M₃₂	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	14	4	no	—
264	C₄	—	14	2	no	—
265	C₄	#89438	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#89479	1	1	yes	characteristic
267	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#89605	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	14	4	no	—
270	C₂	#11726353	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₄×#6372	1	1	yes	characteristic
272	C₂	D₇×#346	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#11726860	1	2	yes	—
274	C₂	#11727029	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₇×#1374	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	#1374	D₇
hypocenter	C₇	#12599
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89297	C₂	semidirect
4. C₇×#1374	C₂	semidirect
5. #11725463	C₂	semidirect
16. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₄	semidirect
39. C₂×C₇×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
51. #1374	D₇	semidirect
155. C₂×C₁₆	C₄×D₇	semidirect
169. C₂×D₇	#346	semidirect
251. C₇	#12599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	2
C₂×#89297	2
C₇×#1374	2
#11725463	2
#12599	7