Subgroups — #13268835

Order 1792.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89309	C₂	1	2	yes	maximal
3	Dic₇×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#1131	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6377	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#89479	—	2	2	no	—
16	#89479	—	2	2	no	—
17	#89309	C₄	1	8	yes	complemented
18	#89297	—	2	2	no	—
19	C₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
20	C₄×#349	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#1131	—	2	2	no	—
31	C₂×#1131	—	2	1	no	—
32	C₂×#1131	—	2	1	no	—
33	C₂×#1131	—	2	2	no	—
34	C₂×#1131	—	2	2	no	—
35	C₂×#1131	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
38	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
39	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
40	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₇×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₇×#97	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
45	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
48	#6386	—	2	2	no	—
49	#6386	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	#6377	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
53	C₂×#349	—	7	2	no	—
54	C₄×M₃₂	—	7	2	no	—
55	#1377	—	7	1	no	—
56	#1377	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₇	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
91	#1131	—	2	4	no	—
92	#1131	—	2	4	no	—
93	#1131	—	2	8	no	—
94	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
98	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
99	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
100	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
103	C₂×#97	—	7	1	no	—
104	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
107	#349	—	7	8	no	—
108	#346	—	14	2	no	—
109	C₄×C₁₆	—	14	2	no	—
110	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₇	—	4	4	no	—
134	C₄×D₇	—	4	4	no	—
135	C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₇⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
151	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
159	M₃₂	—	2	2	no	—
160	M₃₂	—	7	4	no	—
161	M₃₂	—	14	2	no	—
162	M₃₂	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	14	2	no	—
167	C₄×C₈	—	7	2	no	—
168	C₄×C₈	—	7	2	no	—
169	C₄×C₈	—	14	1	no	—
170	C₄×C₈	—	14	1	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	#431	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇	#431	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇	—	2	2	no	—
185	Dic₇	—	2	2	no	—
186	Dic₇	#349	1	4	yes	complemented
187	C₂⁴	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	14	8	no	—
202	M₁₆	—	14	4	no	—
203	M₁₆	—	14	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	7	2	no	—
207	C₂×C₈	—	7	2	no	—
208	C₂×C₈	—	7	2	no	—
209	C₂×C₈	—	7	2	no	—
210	C₂×C₈	—	14	1	no	—
211	C₂×C₈	—	14	1	no	—
212	C₂×C₈	C₈×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#1159	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	7	1	no	—
220	C₄²	—	7	1	no	—
221	C₄²	—	7	2	no	—
222	C₄²	—	14	2	no	—
223	C₄²	—	14	2	no	—
224	C₁₆	—	2	4	no	—
225	C₁₆	—	14	4	no	—
226	C₂×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	C₂×#349	1	2	yes	—
230	D₇	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	7	2	no	—
232	C₂³	—	14	1	no	—
233	C₂³	—	14	1	no	—
234	C₂³	—	28	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄	—	14	1	no	—
243	C₂×C₄	—	14	1	no	—
244	C₂×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₄	—	28	4	no	—
249	C₂×C₄	—	28	4	no	—
250	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#6455	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	7	4	no	—
258	C₈	—	14	2	no	—
259	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₈	#6456	1	2	yes	—
261	C₇	C₄×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	14	2	no	—
264	C₂²	—	28	2	no	—
265	C₂²	—	28	2	no	—
266	C₂²	—	28	2	no	—
267	C₂²	C₄×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#89605	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	7	4	no	—
272	C₄	—	14	2	no	—
273	C₄	—	14	2	no	—
274	C₄	#89438	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#89479	1	1	yes	characteristic
276	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#89605	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	28	2	no	—
281	C₂	#11726353	1	1	yes	characteristic
282	C₂	D₇×#349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1377	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	#1377	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1377

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Dic₇×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₇×#1377	C₂	semidirect
5. #11725470	C₂	semidirect
17. #89309	C₄	semidirect
41. C₇×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
49. #6386	C₂×C₄	semidirect
56. #1377	D₇	semidirect
162. M₃₂	C₄×D₇	semidirect
186. Dic₇	#349	semidirect
261. C₇	C₄×#349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89479	2
C₂×#89309	2
Dic₇×M₃₂	2
C₇×#1377	2
#11725470	2
C₄×#349	7