Subgroups — Dic₇×#349 #13268838

Order 1792.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Dic₇×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1136	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	M₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
11	M₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#6389	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#349	C₄	1	4	yes	complemented
18	#89348	C₄	1	4	yes	complemented
19	#89297	—	2	2	no	—
20	C₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
21	C₄×#349	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#1136	—	2	2	no	—
37	C₂×#1136	—	2	2	no	—
38	C₂×#1136	C₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₇×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
44	#6389	—	2	2	no	—
45	#6389	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
47	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
50	#6386	—	2	2	no	—
51	#6386	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
54	C₂×#349	—	7	1	no	—
55	C₂×#349	D₇	1	1	yes	characteristic
56	C₄×M₃₂	—	7	2	no	—
57	#1377	—	7	2	no	—
58	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₈	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇	M₁₆	1	2	yes	—
88	#1136	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₇⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
100	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
101	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
102	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
104	C₂×#97	—	7	1	no	—
105	C₂×#97	—	7	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
108	#349	—	7	4	no	—
109	#349	Dic₇	1	4	yes	direct product factor
110	#346	—	14	2	no	—
111	C₄×C₁₆	—	14	2	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₇⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
149	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
153	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
161	M₃₂	—	2	2	no	—
162	M₃₂	—	7	4	no	—
163	M₃₂	—	14	2	no	—
164	M₃₂	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
167	#97	—	14	2	no	—
168	#97	—	14	2	no	—
169	C₄×C₈	—	7	2	no	—
170	C₄×C₈	—	7	2	no	—
171	C₄×C₈	—	14	1	no	—
172	C₄×C₈	—	14	1	no	—
173	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	#431	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇	#431	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇	—	2	2	no	—
187	Dic₇	—	4	2	no	—
188	Dic₇	#349	1	4	yes	direct product factor
189	C₂⁴	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	14	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	7	2	no	—
209	C₂×C₈	—	7	2	no	—
210	C₂×C₈	—	7	2	no	—
211	C₂×C₈	—	7	2	no	—
212	C₂×C₈	—	14	1	no	—
213	C₂×C₈	—	14	1	no	—
214	C₂×C₈	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	—	7	1	no	—
220	C₄²	—	7	1	no	—
221	C₄²	—	7	2	no	—
222	C₄²	—	14	2	no	—
223	C₄²	—	14	2	no	—
224	C₄²	—	14	1	no	—
225	C₄²	—	14	1	no	—
226	C₁₆	—	2	4	no	—
227	C₁₆	—	14	4	no	—
228	C₂×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	C₂×#349	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	C₈×Dic₇	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄	—	7	2	no	—
246	C₂×C₄	—	14	4	no	—
247	C₂×C₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₄	—	28	4	no	—
249	C₂×C₄	—	28	4	no	—
250	C₂×C₄	—	28	2	no	—
251	C₂×C₄	C₈×Dic₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#6440	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	7	4	no	—
260	C₈	—	14	2	no	—
261	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₈	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
263	C₇	C₄×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	#89490	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₈×Dic₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	7	4	no	—
274	C₄	—	14	2	no	—
275	C₄	—	28	2	no	—
276	C₄	#89490	1	1	yes	characteristic
277	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	M₁₆×Dic₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	D₇×#349	1	2	yes	—
284	C₂	Dic₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#349	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	C₂×#349	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. Dic₇×M₃₂	C₂	semidirect
5. #11725618	C₂	semidirect
17. C₇×#349	C₄	semidirect
18. #89348	C₄	semidirect
42. C₇×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
51. #6386	C₂×C₄	semidirect
109. #349	Dic₇	direct (N × H)
164. M₃₂	C₂×Dic₇	semidirect
188. Dic₇	#349	direct (N × H)
263. C₇	C₄×#349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₇	2
C₂×C₇×#349	2
C₂×#89348	2
Dic₇×M₃₂	2
#11725618	2
C₄×#349	7

Subgroups — Dic7×#349 #13268838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₇×#349 #13268838