Subgroups — #13268839

Order 1792.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89309	C₂	1	2	yes	maximal
3	Dic₇×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6435	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6389	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#89480	—	2	2	no	—
16	#89480	—	2	2	no	—
17	#89309	C₄	1	8	yes	complemented
18	#89297	—	2	2	no	—
19	C₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
20	#12602	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₇⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#1131	—	2	2	no	—
31	C₂×#1131	—	2	1	no	—
32	C₂×#1131	—	2	1	no	—
33	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₇	C₈	1	4	yes	—
38	#6435	—	2	2	no	—
39	#6435	—	2	2	no	—
40	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₇×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₇×#97	—	2	2	no	—
44	#6389	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
47	#6386	—	2	2	no	—
48	#6386	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#405	—	7	1	no	—
53	C₂×#349	—	7	2	no	—
54	C₄×M₃₂	—	7	2	no	—
55	#1377	—	7	1	no	—
56	#1377	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
88	#1131	—	2	4	no	—
89	#1131	—	2	4	no	—
90	C₈×D₇	—	2	4	no	—
91	C₈×D₇	—	2	4	no	—
92	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
95	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
96	C₂×#117	—	7	1	no	—
97	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
98	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
99	#405	—	14	2	no	—
100	#405	—	14	2	no	—
101	C₂×#97	—	7	1	no	—
102	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
105	#349	—	7	8	no	—
106	#346	—	14	2	no	—
107	C₄×C₁₆	—	14	2	no	—
108	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₄×D₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₇	—	2	2	no	—
128	C₄×D₇	—	2	2	no	—
129	C₄×D₇	—	2	2	no	—
130	C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₇⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₇⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
147	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#117	—	14	2	no	—
150	#117	—	14	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
155	M₃₂	—	2	2	no	—
156	M₃₂	—	7	4	no	—
157	M₃₂	—	14	2	no	—
158	M₃₂	C₄×D₇	1	4	yes	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	14	2	no	—
163	C₄×C₈	—	7	2	no	—
164	C₄×C₈	—	7	2	no	—
165	C₄×C₈	—	14	1	no	—
166	C₄×C₈	—	14	1	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇	#431	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇	#431	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇	—	2	4	no	—
181	Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
191	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	14	4	no	—
194	M₁₆	—	14	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	7	1	no	—
198	C₂×C₈	—	7	1	no	—
199	C₂×C₈	—	7	2	no	—
200	C₂×C₈	—	7	2	no	—
201	C₂×C₈	—	7	2	no	—
202	C₂×C₈	—	14	4	no	—
203	C₂×C₈	—	14	4	no	—
204	C₂×C₈	—	14	1	no	—
205	C₂×C₈	—	14	1	no	—
206	C₂×C₈	C₈×D₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#1159	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	7	2	no	—
216	C₄²	—	7	2	no	—
217	C₁₆	—	2	4	no	—
218	C₁₆	—	14	4	no	—
219	C₂×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	#2115	1	2	yes	—
223	D₇	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	7	2	no	—
225	C₂³	—	14	1	no	—
226	C₂³	—	14	1	no	—
227	C₂³	—	28	2	no	—
228	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄	—	7	4	no	—
233	C₂×C₄	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄	—	28	2	no	—
240	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#6455	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	7	2	no	—
248	C₈	—	7	2	no	—
249	C₈	—	14	2	no	—
250	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₈	#6456	1	2	yes	—
252	C₇	#12602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	14	2	no	—
255	C₂²	—	28	2	no	—
256	C₂²	—	28	2	no	—
257	C₂²	—	28	2	no	—
258	C₂²	C₄×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#89605	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	14	2	no	—
263	C₄	—	14	4	no	—
264	C₄	#89438	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#89479	1	1	yes	characteristic
266	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#89605	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	28	2	no	—
271	C₂	#11726353	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#11726873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1377	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	#1377	D₇
hypocenter	C₇	#12602
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1377

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Dic₇×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₇×#1377	C₂	semidirect
5. #11725470	C₂	semidirect
17. #89309	C₄	semidirect
56. #1377	D₇	semidirect
252. C₇	#12602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89480	2
C₂×#89309	2
Dic₇×M₃₂	2
C₇×#1377	2
#11725470	2
#12602	7