Finite Group Databasebeta

← #13268996

Subgroups — #13268996

Order 1792.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741232C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727902C211yesmaximal, characteristic
5#11727814C211yesmaximal, characteristic
6#11725507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#131C2211yescharacteristic
9#90523C2211yescharacteristic
10C2×#6464C411yescharacteristic, complemented
11C7×#413C2211yescharacteristic
12C7×#410C2211yescharacteristic
13C7×#405—21no—
14#90012C2211yescharacteristic
15#90009C2211yescharacteristic
16#90006C2211yescharacteristic
17#89901C411yescharacteristic, complemented
18#89899—21no—
19#89899—21no—
20#89890C411yescharacteristic, complemented
21#89883—21no—
22#89883—21no—
23#89873—21no—
24C2×#6389C411yescharacteristic, complemented
25C7×#344—21no—
26#89351—21no—
27#89273C412yescomplemented
28#89272C412yescomplemented
29#89269C412yes—
30#89268C412yes—
31#12634—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41C2311yescharacteristic
33C2×#1157C2×C411yescharacteristic
34C7×#131—41no—
35C7×#131—41no—
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×M16D411yescharacteristic
39C2×C7×M16D411yescharacteristic
40C22×C7×C8C2×C411yescharacteristic
41C22×C7×C8D411yescharacteristic
42C22×C7×C8D411yescharacteristic
43C7×#117—21no—
44#6510C2×C411yescharacteristic
45#6507C2×C411yescharacteristic
46#6503C2×C411yescharacteristic
47#6502—21no—
48#6502—21no—
49#6499C2×C411yescharacteristic
50C4×C22⋊D7—21no—
51C4×C22⋊D7—21no—
52#6489—21no—
53C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
54C2×#1136—21no—
55C2×#1136C2×C411yescharacteristic
56C22×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
57#6464—41no—
58#6464—41no—
59C2×#1131—21no—
60C2×C8×D7—21no—
61C7×#101C2×C412yes—
62C7×#100—21no—
63C7×#99—21no—
64C7×#99C2×C412yes—
65C7×#97—41no—
66C4×C7×C8—41no—
67#6410C2×C412yes—
68#6408—21no—
69#6408C2×C412yes—
70#6407—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73(C2×D7)⋊C8—21no—
74(C2×D7)⋊C8—21no—
75#6389—21no—
76#6389—21no—
77#6389—41no—
78Dic7⋊C8—21no—
79Dic7⋊C8—21no—
80C8×Dic7—41no—
81#2932—71no—
82#2132—71no—
83#2126—71no—
84#1757—71no—
85#1757D711yescharacteristic, complemented
86#1395—71no—
87#1395—71no—
88C7×#41—41no—
89C7×#41—41no—
90C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
91C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
92C2×C7×D4#4111yescharacteristic
93C2×C7×D4#4111yescharacteristic
94C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—21no—
98C2×C22⋊D7—21no—
99C2×C22⋊D7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101#1157—41no—
102#1157—41no—
103C2×D28C4211yescharacteristic
104C2×C4×D7—21no—
105C2×Dic14C4211yescharacteristic
106C7×M16—22no—
107C7×M16—41no—
108C7×M16—41no—
109C7×M16—41no—
110C7×M16—41no—
111C2×C7×C8—21no—
112C2×C7×C8—21no—
113C2×C7×C8—21no—
114C2×C7×C8—21no—
115C2×C7×C8—21no—
116C2×C7×C8—21no—
117C2×C7×C8—41no—
118C2×C7×C8C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C7×C8C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C7×C8C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C7×C8C22⋊C411yescharacteristic
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—22no—
124C42×C7—41no—
125C22⋊Dic7—21no—
126C22⋊Dic7—21no—
127C22⋊Dic7—22no—
128(C2×D7)⋊C4—21no—
129(C2×D7)⋊C4—21no—
130C4⋊Dic7—41no—
131Dic7⋊C4—21no—
132Dic7⋊C4—21no—
133C4×Dic7—21no—
134C4×Dic7—41no—
135C4×Dic7C4211yescharacteristic
136C4×Dic7C4211yescharacteristic
137#1136—22no—
138#1136—41no—
139#1136—41no—
140C2×C7⋊C8—21no—
141C2×C7⋊C8—21no—
142C2×C7⋊C8—41no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144#1131—41no—
145#1131—41no—
146C8×D7—42no—
147C2×#131—71no—
148C2×#131C2×D711yescharacteristic
149#532—71no—
150#435—141no—
151#435—141no—
152#435—141no—
153#435—141no—
154#423—71no—
155#413—71no—
156#413C2×D711yescharacteristic
157#410—71no—
158#410C2×D711yescharacteristic
159#408—71no—
160#408—71no—
161#405—21no—
162#405—141no—
163C2×#97—71no—
164#356—72no—
165#355—72no—
166#354—72no—
167#353—72no—
168#344—21no—
169#344—141no—
170C23×C7#11711yescharacteristic
171C23×C7C4×D411yescharacteristic
172C23×C7C4×D411yescharacteristic
173C22×D7—21no—
174C7×Q8—41no—
175C7×D4—41no—
176C7×D4—41no—
177C7×D4—41no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7C2×C4211yescharacteristic
186C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
189C22⋊D7—42no—
190C22⋊D7—81no—
191C22⋊D7—81no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—81no—
197D28—41no—
198C4×D7—41no—
199C4×D7—41no—
200Dic14—41no—
201C7×C8—21no—
202C7×C8—21no—
203C7×C8—21no—
204C7×C8—42no—
205C7×C8#9911yescharacteristic
206C7×C8#9911yescharacteristic
207C7⋊C8—42no—
208C7⋊C8—41no—
209C7⋊C8—41no—
210C2×#41—71no—
211C2×#41C22×D711yescharacteristic
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—281no—
215#131—281no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—71no—
218C2×M16—141no—
219C2×M16—141no—
220C2×M16C4×D711yescharacteristic
221C2×M16D2811yescharacteristic
222C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
223C22×C8—71no—
224C22×C8—141no—
225C22×C8C4×D711yescharacteristic
226C22×C8D2811yescharacteristic
227C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
228C4⋊Q8—71no—
229#127—71no—
230#124—71no—
231#124—71no—
232#121—141no—
233#121—141no—
234C4×D4—141no—
235C4×D4—141no—
236#117—21no—
237#117—141no—
238C2×C42—71no—
239C4⋊C8—141no—
240C4⋊C8—141no—
241#101—72no—
242#101C4×D712yes—
243#100—21no—
244#100—141no—
245#99—21no—
246#99—72no—
247#99—141no—
248#99C4×D712yes—
249C22⋊C8—141no—
250C22⋊C8—141no—
251C22⋊C8—141no—
252C22⋊C8—141no—
253#97—41no—
254#97—141no—
255#97—141no—
256#97—281no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—281no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—41no—
264C22×C7—41no—
265C22×C7C4×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—82no—
273C4×C7C2×#9911yescharacteristic
274C4×C7#41011yescharacteristic
275Dic7—41no—
276Dic7—41no—
277Dic7—41no—
278Dic7—82no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—281no—
282#41—281no—
283C2×Q8—71no—
284C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
285C2×D4—71no—
286C2×D4—141no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
290C2×D4#115711yescharacteristic
291C2×D4#115711yescharacteristic
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
295C22×C4C2×D2811yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
297M16—22no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—142no—
303M16—281no—
304M16—281no—
305M16—281no—
306M16—281no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—141no—
315C2×C8—141no—
316C2×C8—282no—
317C2×C8—281no—
318C2×C8—281no—
319C2×C8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
320C2×C8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
321C2×C8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
322C2×C8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—281no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—141no—
329C22⋊C4—141no—
330C22⋊C4—141no—
331C22⋊C4—141no—
332C22⋊C4—142no—
333C42—41no—
334C42—71no—
335C42—71no—
336C42—141no—
337C42—281no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7—41no—
341C2×C7—41no—
342C2×C7C4×#9911yescharacteristic
343D7—81no—
344C23—141no—
345C23#643511yescharacteristic
346C23C4×D2811yescharacteristic
347C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
348Q8—41no—
349Q8—281no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—281no—
354D4—282no—
355D4—561no—
356D4—561no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—141no—
366C2×C4—141no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—282no—
370C2×C4—561no—
371C2×C4C42×D711yescharacteristic
372C2×C4C4×D2811yescharacteristic
373C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—42no—
379C8—282no—
380C8—281no—
381C8—281no—
382C8#638011yescharacteristic
383C8#638011yescharacteristic
384C7#1263411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—281no—
392C22—281no—
393C22—281no—
394C22C4×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—281no—
400C4—281no—
401C4—281no—
402C4—562no—
403C4C2×#638011yescharacteristic
404C4#8977811yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—561no—
410C2C4×#638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#6380
commutatorC2×C4×C7C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1757C2
socleC2×C7C4×#99
prime radical#90523C22
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1757D7
hypocenterC7#12634
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1757C2semidirect
3. #11729765C2semidirect
6. #11725507C2semidirect
7. #11725503C2semidirect
10. C2×#6464C4semidirect
17. #89901C4semidirect
20. #89890C4semidirect
24. C2×#6389C4semidirect
27. #89273C4semidirect
28. #89272C4semidirect
85. #1757D7semidirect
384. C7#12634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412322
C7×#17572
#117297652
#117279022
#117278142
#117255072
#117255032
#126347