Subgroups — #13269025

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89362	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
8	C₄×C₇×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
10	C₄×C₇×D₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#416	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#1136	—	2	1	no	—
17	#89362	C₄	1	8	yes	complemented
18	#89347	—	2	1	no	—
19	#89256	—	2	2	no	—
20	#12640	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
22	C₇×#135	—	2	2	no	—
23	C₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
32	C₇×#117	—	2	1	no	—
33	C₇×#117	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#1136	—	2	2	no	—
37	C₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₇×#106	—	2	1	no	—
39	C₇×#103	—	2	2	no	—
40	C₇×#102	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#6393	—	2	2	no	—
44	#6393	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#6377	—	4	1	no	—
49	C₄×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₄×#135	D₇	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#359	—	7	2	no	—
52	C₂×#346	—	7	1	no	—
53	C₄×#108	—	7	1	no	—
54	#1382	—	7	2	no	—
55	C₇×#41	—	2	4	no	—
56	C₇×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
65	C₇×Q₁₆	C₄²	1	2	yes	—
66	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₇×D₈	—	2	1	no	—
68	C₇×D₈	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
81	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
84	#1136	—	2	4	no	—
85	#1136	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#41	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
91	C₄×Q₁₆	Dic₇	1	2	yes	—
92	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×D₈	Dic₇	1	2	yes	—
94	C₂×#108	—	7	2	no	—
95	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
96	#416	—	2	1	no	—
97	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	#359	—	7	8	no	—
100	#346	—	14	2	no	—
101	#341	—	14	1	no	—
102	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₇×D₄	—	4	4	no	—
108	C₇×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
120	C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₇×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₇×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	1	no	—
126	#135	—	2	2	no	—
127	#135	C₄×D₇	1	4	yes	—
128	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	4	2	no	—
137	#117	—	2	1	no	—
138	#117	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
144	#108	—	7	4	no	—
145	#108	—	14	2	no	—
146	#107	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
147	#106	—	2	1	no	—
148	#103	—	2	2	no	—
149	#102	—	2	2	no	—
150	#97	—	28	1	no	—
151	C₄×C₈	—	28	1	no	—
152	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₇	—	8	2	no	—
163	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
166	#41	—	2	4	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	#1142	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆	—	2	1	no	—
176	Q₁₆	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
177	SD₁₆	—	2	4	no	—
178	D₈	—	2	1	no	—
179	D₈	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
180	M₁₆	—	14	4	no	—
181	M₁₆	—	28	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	28	2	no	—
184	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	#1141	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#1141	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
198	C₁₆	—	14	4	no	—
199	C₂×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇	—	8	2	no	—
201	C₂×C₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇	#2143	1	2	yes	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	C₂×#1142	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	2	2	no	—
206	Q₈	—	4	1	no	—
207	D₄	—	2	2	no	—
208	D₄	—	4	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	#6406	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#6406	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	2	no	—
222	C₈	—	28	4	no	—
223	C₈	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
224	C₈	#6489	1	1	yes	characteristic
225	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
226	C₇	#12640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	8	2	no	—
230	C₂²	C₄×#1142	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#6406	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	C₄×#1141	1	2	yes	—
237	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#90005	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	8	2	no	—
241	C₂	C₄×#6406	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#11729834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#1141
commutator	C₇×C₈	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₄×C₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#102
prime radical	C₂×C₇×#135	C₂²
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	C₄×#135	D₇
hypocenter	C₇	#12640
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#6393	C₂	semidirect
4. C₂×#89256	C₂	semidirect
5. #11725530	C₂	semidirect
17. #89362	C₄	semidirect
44. #6393	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
226. C₇	#12640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#135	2
C₂×#89362	2
C₄×#6393	2
C₂×#89256	2
#11725530	2
#12640	7