Finite Group Databasebeta

← #13269261

Subgroups — #13269261

Order 1792.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6498C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1783C211yesmaximal, characteristic
3#11729884C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89271C214yesmaximal, complemented
5C23×C7×D4C2211yescharacteristic
6C24×Dic7C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Dic7—21no—
8C22×C22⋊Dic7C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6498—21no—
10C2×#6498—21no—
11C2×#6498—28no—
12C2×#6498C412yescomplemented
13C2×#6498C2212yes—
14C22×Dic7⋊C4—21no—
15C2×C7×#100—21no—
16C2×C7×#100C2212yes—
17C7×#407—21no—
18#90019—21no—
19C2×#6408—21no—
20C2×#6408C2212yes—
21#89271—28no—
22#12688—71nomaximal, Sylow
23C25×C7C2×C411yescharacteristic
24C25×C7D411yescharacteristic
25C22×C7×D4—24no—
26C22×C7×D4—42no—
27C22×C7×D4—42no—
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C22×C7×D4C2311yescharacteristic
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C23×Dic7—21no—
34C23×Dic7—21no—
35C23×Dic7—21no—
36C23×Dic7—24no—
37C23×Dic7—42no—
38C23×Dic7—42no—
39C23×Dic7C2×C412yes—
40C2×C7×M16—22no—
41C2×C22⋊Dic7—28no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—24no—
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—42no—
48C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
49#6498—28no—
50#6498—28no—
51#6498—24no—
52#6498—24no—
53#6498—24no—
54#6498D418yes—
55C2×Dic7⋊C4—28no—
56C2×Dic7⋊C4—22no—
57C2×Dic7⋊C4—22no—
58C7×#100—24no—
59C7×#100—42no—
60C7×C22⋊C8—42no—
61#6408—24no—
62#6408—42no—
63C22×#123—71no—
64C2×#352—74no—
65#1783D711yescharacteristic
66#1781—71no—
67C24×C7—22no—
68C24×C7—22no—
69C24×C7—22no—
70C24×C7—22no—
71C24×C7—22no—
72C24×C7—41no—
73C24×C7—44no—
74C24×C7—44no—
75C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C7C22×C411yescharacteristic
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C7×D4—22no—
81C2×C7×D4—22no—
82C2×C7×D4—22no—
83C2×C7×D4—22no—
84C2×C7×D4—22no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4—416no—
92C2×C7×D4C2×D414yes—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic7—24no—
99C22×Dic7—24no—
100C22×Dic7—24no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—22no—
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—44no—
105C22×Dic7—416no—
106C22×Dic7—42no—
107C22×Dic7—42no—
108C22×Dic7—42no—
109C22×Dic7—42no—
110C22×Dic7—42no—
111C22×Dic7—42no—
112C22×Dic7—42no—
113C22×Dic7C22⋊C414yescomplemented
114C7×M16—42no—
115C7×M16—42no—
116C2×C7×C8—42no—
117C22⋊Dic7—24no—
118C22⋊Dic7—28no—
119C22⋊Dic7—22no—
120C22⋊Dic7—28no—
121C22⋊Dic7—42no—
122C22⋊Dic7—42no—
123C22⋊Dic7—84no—
124C22⋊Dic7C22⋊C414yescomplemented
125Dic7⋊C4—28no—
126Dic7⋊C4—28no—
127C23×D4C2×D711yescharacteristic
128C24×C4—71no—
129C2×#123—72no—
130C2×#123—72no—
131C2×#123—148no—
132C2×#123—141no—
133C2×#123—141no—
134C22×C4⋊C4—141no—
135C22×C22⋊C4—71no—
136C22×C22⋊C4—141no—
137C2×#100—21no—
138C2×#100C2×D712yes—
139C2×#99—72no—
140C2×#99—141no—
141#407—21no—
142#379—141no—
143#352—148no—
144C23×C7—24no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—28no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—21no—
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—44no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7—48no—
161C23×C7—48no—
162C23×C7—44no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—48no—
166C23×C7—44no—
167C23×C7—44no—
168C23×C7—82no—
169C23×C7—84no—
170C23×C7#9912yes—
171C23×C7#9912yes—
172C23×C7C2×C22⋊C412yes—
173C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C7#12012yes—
175C7×D4—44no—
176C7×D4—44no—
177C7×D4—44no—
178C7×D4—44no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—44no—
185C2×C4×C7#12012yes—
186C2×Dic7—24no—
187C2×Dic7—24no—
188C2×Dic7—48no—
189C2×Dic7—44no—
190C2×Dic7—48no—
191C2×Dic7—48no—
192C2×Dic7—44no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—44no—
196C2×Dic7—82no—
197C2×Dic7—84no—
198C7×C8—82no—
199C25C4×D711yescharacteristic
200C25D2811yescharacteristic
201C22×D4—24no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C4×D711yescharacteristic
205C22×D4D2811yescharacteristic
206C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
207C22×D4C22×D711yescharacteristic
208C23×C4—72no—
209C23×C4—144no—
210C23×C4—141no—
211C23×C4—141no—
212C23×C4—141no—
213C23×C4—282no—
214C23×C4—282no—
215C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217#123—78no—
218#123—144no—
219#123—144no—
220#123—148no—
221#123—148no—
222#123—144no—
223C2×C4⋊C4—148no—
224C2×C4⋊C4—142no—
225C2×C4⋊C4—142no—
226C2×C22⋊C4—72no—
227C2×C22⋊C4—144no—
228C2×C22⋊C4—148no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—142no—
231C2×C22⋊C4—142no—
232C2×C22⋊C4—142no—
233C2×C22⋊C4—282no—
234#100—24no—
235#100—42no—
236#99—144no—
237#99—282no—
238C22⋊C8—42no—
239C22×C7—24no—
240C22×C7—24no—
241C22×C7—22no—
242C22×C7—22no—
243C22×C7—22no—
244C22×C7—22no—
245C22×C7—22no—
246C22×C7—22no—
247C22×C7—42no—
248C22×C7—42no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—42no—
251C22×C7—416no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—42no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—88no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#35214yescomplemented
263C22×C7#37911yescharacteristic
264C22×C7C2×#9911yescharacteristic
265C22×C7C2×#9911yescharacteristic
266C4×C7—22no—
267C4×C7—41no—
268Dic7—44no—
269Dic7—44no—
270Dic7—162no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—41no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
280C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
281C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
282C24C2×C4×D711yescharacteristic
283C24C2×D2811yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—416no—
296C2×D4D4×D714yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—74no—
301C22×C4—144no—
302C22×C4—144no—
303C22×C4—144no—
304C22×C4—142no—
305C22×C4—142no—
306C22×C4—142no—
307C22×C4—2816no—
308C22×C4—282no—
309C22×C4—282no—
310C22×C4—284no—
311C22×C4—282no—
312C22×C4—282no—
313C22×C4—282no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4—282no—
316C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—148no—
322C4⋊C4—148no—
323C22⋊C4—74no—
324C22⋊C4—144no—
325C22⋊C4—148no—
326C22⋊C4—142no—
327C22⋊C4—148no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—282no—
330C22⋊C4—564no—
331C2×C7—21no—
332C2×C7—24no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—42no—
335C2×C7—42no—
336C2×C7—42no—
337C2×C7—81no—
338C2×C7#178111yescharacteristic
339C2×C7C2×#35212yes—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—24no—
343C23—28no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—48no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23#638012yes—
367C23#638012yes—
368C23D7×C22⋊C412yes—
369C23#644512yes—
370C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—144no—
382C2×C4—144no—
383C2×C4—288no—
384C2×C4—284no—
385C2×C4—288no—
386C2×C4—284no—
387C2×C4—288no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—284no—
391C2×C4—562no—
392C2×C4—564no—
393C2×C4#650012yes—
394C8—82no—
395C7#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—416no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—88no—
418C22—81no—
419C22#8927114yescomplemented
420C22C2×#638011yescharacteristic
421C22C2×#638011yescharacteristic
422C22#8972711yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—284no—
426C4—284no—
427C4—1122no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—24no—
431C2—42no—
432C2—42no—
433C2—42no—
434C2—81no—
435C2#1172725211yescharacteristic
436C2C2×#8927112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1783C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×C7×D4C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1783D7
hypocenterC7#12688
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89271C2semidirect
6. C24×Dic7C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic7C4semidirect
12. C2×#6498C4semidirect
113. C22×Dic7C22⋊C4semidirect
124. C22⋊Dic7C22⋊C4semidirect
262. C22×C7#352semidirect
395. C7#12688semidirect
419. C22#89271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64982
C7×#17832
#117298842
C2×#892712
#126887