Finite Group Databasebeta

← #13269262

Subgroups — #13269262

Order 1792.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90277C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Dic7C411yescharacteristic, complemented
9C22×#1159C2211yescharacteristic
10C2×C7×#120C2211yescharacteristic
11C2×#6516C411yescharacteristic, complemented
12C2×#6502—21no—
13C2×#6498C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic7—21no—
15#90277—22no—
16#90277—22no—
17#90277—22no—
18#90277—22no—
19C2×#6449C411yescharacteristic, complemented
20C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
21C2×#6441—21no—
22C2×#6440C411yescharacteristic, complemented
23C2×C7×#100C2211yescharacteristic
24C2×C7×#99C2211yescharacteristic
25C2×#6408C2211yescharacteristic
26C2×#6407C2211yescharacteristic
27C2×#6398—21no—
28#89898—21no—
29C2×#6380—21no—
30#89715—21no—
31C7×AΣL(1,𝔽16)—22no—
32#89331—22no—
33#89271—22no—
34#89267—22no—
35#12689—71nomaximal, Sylow
36C25×C7C2×C411yescharacteristic
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—21no—
40C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
42C23×Dic7—22no—
43C23×Dic7—21no—
44C23×Dic7—21no—
45C23×Dic7—22no—
46C23×Dic7—42no—
47C23×Dic7—42no—
48C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic7D411yescharacteristic
51C2×#1159—21no—
52C2×#1159—21no—
53C2×#1159—21no—
54C2×#1159—21no—
55C2×#1159—42no—
56C2×#1159—42no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×Dic14D411yescharacteristic
59C2×C7×M16—21no—
60C7×#120—21no—
61C7×#120—21no—
62C7×#120D412yes—
63C7×#120D412yes—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67#6516—22no—
68#6516—22no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
73#6502—24no—
74#6502—24no—
75#6498—21no—
76#6498—21no—
77#6498D412yes—
78#6498D412yes—
79D4×Dic7—24no—
80D4×Dic7—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×#1136—21no—
87#6449—22no—
88#6449—22no—
89(C22⋊D7)⋊C4—24no—
90(C22⋊D7)⋊C4—24no—
91#6441—24no—
92#6441—24no—
93#6440—22no—
94#6440—22no—
95C7×#100—21no—
96C7×#100—21no—
97C7×#99—21no—
98C7×#99—21no—
99#6408—21no—
100#6408—21no—
101#6407—21no—
102#6407—21no—
103C7⋊#95—42no—
104#6398—42no—
105(C2×D7)⋊C8—42no—
106#6380—42no—
107C2×#525—71no—
108C2×#352—71no—
109C2×#352—71no—
110C2×AΣL(1,𝔽16)—71no—
111C2×AΣL(1,𝔽16)D711yescharacteristic, complemented
112#1785—71no—
113#1782—71no—
114C24×C7—21no—
115C24×C7—21no—
116C24×C7—41no—
117C24×C7—41no—
118C24×C7—44no—
119C24×C7C22⋊C412yes—
120C24×C7C22×C411yescharacteristic
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—41no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4—44no—
128C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—21no—
137C2×C22⋊D7—21no—
138C2×C22⋊D7—21no—
139C2×C22⋊D7—21no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—41no—
142C2×C22⋊D7—41no—
143C2×C22⋊D7—41no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—41no—
158C22×Dic7—48no—
159C22×Dic7—48no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7—42no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic7C22⋊C412yes—
171#1159—44no—
172#1159—44no—
173#1159—44no—
174#1159—44no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—41no—
183C7×M16—41no—
184C7×M16—41no—
185C2×C7×C8—41no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—21no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200C4⋊Dic7—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204C4×Dic7—24no—
205#1136—41no—
206#1136—41no—
207C2×C7⋊C8—41no—
208C22×#41—71no—
209C24×C4—71no—
210#525—142no—
211#525—142no—
212#525—142no—
213#525—142no—
214C2×#123—71no—
215C2×#123—71no—
216C2×C22⋊Q8—141no—
217C2×#121—141no—
218C2×#120—71no—
219C2×#120C2×D711yescharacteristic
220C2×C4×D4—141no—
221C2×C4×D4—141no—
222C2×#117—71no—
223C2×#101—141no—
224C2×#100—71no—
225C2×#100C2×D711yescharacteristic
226C2×#99—71no—
227C2×#99—141no—
228C2×#99C2×D711yescharacteristic
229#407—141no—
230#381—141no—
231#352—142no—
232#352—142no—
233AΣL(1,𝔽16)—22no—
234AΣL(1,𝔽16)—142no—
235C23×C7—24no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—21no—
238C23×C7—21no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—44no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—44no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—44no—
249C23×C7—48no—
250C23×C7—44no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—42no—
262C7×D4—41no—
263C7×D4—41no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—44no—
267C7×D4—44no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—81no—
273C2×C4×C7—82no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C22⋊D7—42no—
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—48no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—48no—
295C2×Dic7—48no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—81no—
302C2×Dic7—82no—
303C2×Dic7#9912yes—
304C2×Dic7#9912yes—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307Dic14—42no—
308Dic14—42no—
309C7×C8—81no—
310C7⋊C8—81no—
311C25C4×D711yescharacteristic
312C2×#41—141no—
313C2×#41—141no—
314C2×#41—141no—
315C2×#41—141no—
316C2×#41—282no—
317C2×#41—282no—
318C22×Q8—71no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—71no—
321C22×D4—71no—
322C22×D4—141no—
323C22×D4C22×D711yescharacteristic
324C23×C4—71no—
325C23×C4—71no—
326C23×C4—71no—
327C23×C4—71no—
328C23×C4—141no—
329C23×C4—141no—
330C23×C4—142no—
331C23×C4—142no—
332C23×C4—282no—
333C23×C4—282no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—141no—
336#123—72no—
337#123—72no—
338#123—142no—
339#123—141no—
340#123—141no—
341#123—142no—
342C22⋊Q8—144no—
343C22⋊Q8—144no—
344#121—144no—
345#121—144no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—142no—
349#120—142no—
350#120D2812yes—
351#120C22⋊D712yes—
352C4×D4—144no—
353C4×D4—144no—
354C4×D4—144no—
355C4×D4—144no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—71no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
369C2×C42—141no—
370#101—282no—
371#100—21no—
372#100—21no—
373#100—141no—
374#100—141no—
375#99—21no—
376#99—21no—
377#99—141no—
378#99—141no—
379#99—282no—
380C22⋊C8—282no—
381#95—282no—
382C22×C7—22no—
383C22×C7—24no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—44no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7—44no—
397C22×C7—48no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—44no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7#37911yescharacteristic
404C22×C7C2×#9911yescharacteristic
405C22×C7C2×#9911yescharacteristic
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—161no—
414Dic7—22no—
415Dic7—22no—
416Dic7—42no—
417Dic7—41no—
418Dic7—42no—
419Dic7—161no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—44no—
425C24—71no—
426C24(C2×D7)⋊C412yes—
427C24C2×C4×D711yescharacteristic
428C24D4×D711yescharacteristic
429#41—284no—
430#41—284no—
431#41—284no—
432#41—284no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—281no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4C2×D2811yescharacteristic
453C2×D4D4×D711yescharacteristic
454C2×D4D4×D711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—72no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—288no—
482C22×C4—288no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—281no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—281no—
492M16—281no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—281no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—72no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
513C42—144no—
514C2×C7—21no—
515C2×C7—21no—
516C2×C7—41no—
517C2×C7—41no—
518C2×C7—44no—
519C2×C7—41no—
520C2×C7—41no—
521C2×C7#178111yescharacteristic
522C2×C7#212012yes—
523D7—81no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—141no—
543C23—141no—
544C23—141no—
545C23—282no—
546C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
547C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
548C23#644511yescharacteristic
549C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
550C23#650011yescharacteristic
551Q8—282no—
552Q8—282no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—288no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—72no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—144no—
573C2×C4—144no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—288no—
588C2×C4—288no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4#644511yescharacteristic
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C8—81no—
599C8—561no—
600C7#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—48no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—281no—
625C22—561no—
626C22D7×#9911yescharacteristic
627C22D7×#9911yescharacteristic
628C22#8972711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—142no—
633C4—142no—
634C4—161no—
635C4—282no—
636C4—281no—
637C4—282no—
638C4—1121no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—44no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—561no—
647C2#1172689012yes—
648C2#1172778911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#90277C2
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D7
hypocenterC7#12689
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. C2×#89331C2semidirect
4. C2×#89271C2semidirect
5. #11727834C2semidirect
6. #11727781C2semidirect
7. C2×#89267C2semidirect
8. C24×Dic7C4semidirect
11. C2×#6516C4semidirect
19. C2×#6449C4semidirect
22. C2×#6440C4semidirect
111. C2×AΣL(1,𝔽16)D7semidirect
600. C7#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902772
C2×C7×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#893312
C2×#892712
#117278342
#117277812
C2×#892672
#126897