Finite Group Databasebeta

← #13269276

Subgroups — #13269276

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90339C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727834C211yesmaximal, characteristic
6#11727781C211yesmaximal, characteristic
7C2×#89267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1159C2211yescharacteristic
9C23×Dic14C411yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#123C2211yescharacteristic
11C2×#6498C2211yescharacteristic
12C2×#6492C411yescharacteristic, complemented
13#90339—22no—
14#90339—22no—
15#90339—22no—
16#90339—22no—
17C2×#6459—21no—
18C2×#6451—21no—
19C2×#6449C411yescharacteristic, complemented
20C2×#6448—21no—
21C2×#6441—21no—
22C2×#6440C411yescharacteristic, complemented
23C2×C7×#100C2211yescharacteristic
24C2×C7×#99C2211yescharacteristic
25C2×#6408C2211yescharacteristic
26C2×#6407C2211yescharacteristic
27C2×#6398—21no—
28#89898—21no—
29C2×#6380—21no—
30#89715—21no—
31C7×#352—22no—
32#89334—22no—
33#89271—22no—
34#89267—22no—
35#12692—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
40C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic7D411yescharacteristic
43C2×#1159—21no—
44C2×#1159—21no—
45C2×#1159—21no—
46C2×#1159—21no—
47C2×#1159—42no—
48C2×#1159—42no—
49C22×C4×D7D411yescharacteristic
50C22×Dic14—22no—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14—22no—
54C22×Dic14—42no—
55C22×Dic14—42no—
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C7×#123—21no—
59C7×#123—21no—
60C7×#123D412yes—
61C7×#123D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
69#6498—21no—
70#6498—21no—
71#6498D412yes—
72#6498D412yes—
73#6492—22no—
74#6492—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×#1136—21no—
83#6459—24no—
84#6459—24no—
85#6451—24no—
86#6451—24no—
87#6449—22no—
88#6449—22no—
89#6448—24no—
90#6448—24no—
91#6441—24no—
92#6441—24no—
93#6440—22no—
94#6440—22no—
95C7×#100—21no—
96C7×#100—21no—
97C7×#99—21no—
98C7×#99—21no—
99#6408—21no—
100#6408—21no—
101#6407—21no—
102#6407—21no—
103C7⋊#95—42no—
104#6398—42no—
105(C2×D7)⋊C8—42no—
106#6380—42no—
107C2×#536—71no—
108C2×#352—71no—
109C2×#352—71no—
110C2×#352—71no—
111C2×#352D711yescharacteristic, complemented
112#1785—71no—
113#1782—71no—
114C24×C7C22×C411yescharacteristic
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C7×D4—41no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
120C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
121C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
122C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7C22⋊C412yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—21no—
132C2×C22⋊D7—21no—
133C2×C22⋊D7—21no—
134C2×C22⋊D7—21no—
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—41no—
137C2×C22⋊D7—41no—
138C2×C22⋊D7—41no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—41no—
150C22×Dic7—41no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic7C22⋊C412yes—
157#1159—44no—
158#1159—44no—
159#1159—44no—
160#1159—44no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×Dic14—24no—
166C2×Dic14—24no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—48no—
172C2×Dic14—48no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—42no—
177C7×M16—41no—
178C7×M16—41no—
179C2×C7×C8—41no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic7—21no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic7—24no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—24no—
202#1136—41no—
203#1136—41no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205C22×#41—71no—
206C23×Q8—71no—
207#536—142no—
208#536—142no—
209#536—142no—
210#536—142no—
211C2×C4⋊Q8—141no—
212C2×#124—141no—
213C2×#123—71no—
214C2×#123—71no—
215C2×#123—71no—
216C2×#123C2×D711yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8—141no—
218C2×C22⋊Q8—141no—
219C2×#117—71no—
220C2×#101—141no—
221C2×#100—71no—
222C2×#100C2×D711yescharacteristic
223C2×#99—71no—
224C2×#99—141no—
225C2×#99C2×D711yescharacteristic
226#407—141no—
227#381—141no—
228#352—22no—
229#352—142no—
230#352—142no—
231#352—142no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C7#12011yescharacteristic
242C23×C7#12011yescharacteristic
243C22×D7—21no—
244C22×D7—21no—
245C22×D7—21no—
246C22×D7—42no—
247C7×D4—41no—
248C7×D4—41no—
249C7×D4—41no—
250C7×D4—41no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—81no—
261C2×C4×C7—82no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C22⋊D7—42no—
265C22⋊D7—42no—
266C22⋊D7—42no—
267C22⋊D7—42no—
268C2×Dic7—24no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—81no—
287C2×Dic7—82no—
288C2×Dic7#9912yes—
289C2×Dic7#9912yes—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—42no—
292Dic14—42no—
293Dic14—42no—
294Dic14—48no—
295Dic14—48no—
296C7×C8—81no—
297C7⋊C8—81no—
298C2×#41—141no—
299C2×#41—141no—
300C2×#41—141no—
301C2×#41—141no—
302C2×#41—282no—
303C2×#41—282no—
304C22×Q8—71no—
305C22×Q8—141no—
306C22×Q8—141no—
307C22×Q8—142no—
308C22×Q8—142no—
309C22×Q8—282no—
310C22×Q8—282no—
311C22×D4—71no—
312C22×D4—71no—
313C22×D4C22×D711yescharacteristic
314C23×C4—71no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—71no—
317C23×C4—71no—
318C23×C4C4×D711yescharacteristic
319C2×M16—21no—
320C2×M16—141no—
321C4⋊Q8—144no—
322C4⋊Q8—144no—
323#124—144no—
324#124—144no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327#123—72no—
328#123—72no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—141no—
332#123—141no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123D2812yes—
336#123C22⋊D712yes—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—144no—
339C22⋊Q8—144no—
340C22⋊Q8—144no—
341#117—142no—
342#117—142no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—71no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
356C2×C42—141no—
357#101—282no—
358#100—21no—
359#100—21no—
360#100—141no—
361#100—141no—
362#99—21no—
363#99—21no—
364#99—141no—
365#99—141no—
366#99—282no—
367C22⋊C8—282no—
368#95—282no—
369C22×C7—22no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—41no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7#37911yescharacteristic
383C22×C7C2×#9911yescharacteristic
384C22×C7C2×#9911yescharacteristic
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—81no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—161no—
394Dic7—22no—
395Dic7—22no—
396Dic7—42no—
397Dic7—42no—
398Dic7—41no—
399Dic7—161no—
400C24—71no—
401C24C2×C4×D711yescharacteristic
402C24D4×D711yescharacteristic
403#41—284no—
404#41—284no—
405#41—284no—
406#41—284no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—144no—
409C2×Q8—144no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—281no—
413C2×Q8—282no—
414C2×Q8—282no—
415C2×Q8—288no—
416C2×Q8—282no—
417C2×Q8—282no—
418C2×Q8—288no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—281no—
427C2×D4—281no—
428C2×D4—281no—
429C2×D4C2×D2811yescharacteristic
430C2×D4D4×D711yescharacteristic
431C2×D4D4×D711yescharacteristic
432C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—72no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—281no—
466M16—281no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—281no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—144no—
472C4⋊C4—144no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—72no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
490C42—144no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—41no—
494C2×C7—41no—
495C2×C7—41no—
496C2×C7—41no—
497C2×C7#178111yescharacteristic
498C2×C7#212312yes—
499D7—81no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—141no—
507C23—141no—
508C23—141no—
509C23—282no—
510C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
511C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
512C23#644511yescharacteristic
513C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
514C23#650011yescharacteristic
515Q8—282no—
516Q8—282no—
517Q8—288no—
518Q8—288no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—282no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—72no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—144no—
541C2×C4—144no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—561no—
561C2×C4—562no—
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C8—81no—
565C8—561no—
566C7#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—281no—
583C22—561no—
584C22D7×#9911yescharacteristic
585C22D7×#9911yescharacteristic
586C22#8972711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—142no—
592C4—142no—
593C4—161no—
594C4—282no—
595C4—281no—
596C4—282no—
597C4—1121no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—561no—
605C2#1172689912yes—
606C2#1172778911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×#352C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×#1159C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#352D7
hypocenterC7#12692
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#352C2semidirect
3. C2×#89334C2semidirect
4. C2×#89271C2semidirect
7. C2×#89267C2semidirect
9. C23×Dic14C4semidirect
12. C2×#6492C4semidirect
19. C2×#6449C4semidirect
22. C2×#6440C4semidirect
111. C2×#352D7semidirect
566. C7#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903392
C2×C7×#3522
C2×#893342
C2×#892712
#117278342
#117277812
C2×#892672
#126927