Finite Group Databasebeta

← #13269331

Subgroups — #13269331

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743383C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727781C212yesmaximal, complemented
5#11727773C212yesmaximal, complemented
6C2×#6554C411yescharacteristic, complemented
7C22×#1159C2211yescharacteristic
8C7×#535C2211yescharacteristic
9#90519C411yescharacteristic, complemented
10#90496C2211yescharacteristic
11#90409—21no—
12#90409—21no—
13#90368—21no—
14#90368—21no—
15#90290—22no—
16#90289—22no—
17#90283—22no—
18#90277—22no—
19#90215C411yescharacteristic, complemented
20#90207C411yescharacteristic, complemented
21C2×C7×#99C2212yes—
22C2×#6408C2212yes—
23C2×#6380—22no—
24#89715—22no—
25C7×#354—21no—
26C7×#353—21no—
27#89340—21no—
28#89336—21no—
29#89269—22no—
30#89268—22no—
31#12708—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×D4C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7D412yes—
35C23×Dic7D412yes—
36#6554—44no—
37C2×Q8×D7—21no—
38C2×#1159—21no—
39C2×#1159—21no—
40C2×#1159—21no—
41C2×#1159—22no—
42C2×#1159—22no—
43C2×#1159—44no—
44C2×#1157—21no—
45C2×#1157C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
49C7×#127D411yescharacteristic
50C7×#127D411yescharacteristic
51C7×#124D411yescharacteristic
52C7×#124D411yescharacteristic
53C7×#121—22no—
54C7×#120—22no—
55C7×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—22no—
57#6516—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59#6509—21no—
60#6503—22no—
61#6503—22no—
62#6503D412yes—
63#6502—22no—
64#6502—22no—
65#6502—22no—
66#6502—22no—
67#6501—21no—
68#6501—21no—
69#6501—21no—
70#6500—21no—
71#6499D412yes—
72#6498—21no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76#6489C2×C411yescharacteristic
77#6460—21no—
78#6458—21no—
79#6450—22no—
80#6449—21no—
81#6448—22no—
82#6448—22no—
83#6447—22no—
84#6447—22no—
85#6445—21no—
86(C22⋊D7)⋊C4—22no—
87(C22⋊D7)⋊C4—22no—
88#6441—22no—
89#6441—22no—
90#6440—22no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C7×#99—22no—
96C7×#99—22no—
97#6408—22no—
98#6408—22no—
99C7⋊#95—44no—
100#6380—44no—
101#3487—71no—
102#2127—72no—
103#2127—71no—
104#2127D711yescharacteristic, complemented
105#1782—72no—
106C24×C7C2×D412yes—
107C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
108C7×#41—42no—
109C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C7×D4—21no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—42no—
114C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
116C2×C7×D4C2×D412yes—
117C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—42no—
120C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—22no—
122C2×C22⋊D7—21no—
123C2×C22⋊D7—22no—
124C2×C22⋊D7—22no—
125C2×C22⋊D7—22no—
126C2×C22⋊D7—22no—
127C2×C22⋊D7—22no—
128C2×C22⋊D7—24no—
129C2×C22⋊D7—42no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—24no—
134C22×Dic7—42no—
135C22×Dic7—42no—
136C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic7C22⋊C412yes—
138Q8×D7—44no—
139#1159—48no—
140#1159—44no—
141#1159—44no—
142#1159—44no—
143#1159—44no—
144#1159—44no—
145#1157—44no—
146#1157—42no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—24no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—44no—
160C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C22⋊C4—21no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—42no—
166C7×C22⋊C4—42no—
167C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
168C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—21no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—42no—
174C22⋊Dic7—42no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7C22⋊C412yes—
189C2×2−1+4—71no—
190C22×#41—71no—
191#550—142no—
192#550—141no—
193#550—141no—
194#548—142no—
195#548—141no—
196#548—141no—
197#535—71no—
198#535—142no—
199#535C2×D711yescharacteristic
200#525—71no—
201#525—71no—
202#525—142no—
203#519—71no—
204C2×#99—72no—
205C2×#99—142no—
206C2×#99C2×D712yes—
207#381—142no—
208#354—21no—
209#354—142no—
210#354—141no—
211#353—21no—
212#353—142no—
213#353—141no—
214C23×C7—22no—
215C23×C7—22no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—82no—
218C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C7#12012yes—
220C23×C7#12012yes—
221C22×D7—21no—
222C22×D7—21no—
223C22×D7—22no—
224C22×D7—81no—
225C7×Q8—41no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—41no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—82no—
232C7×D4—82no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7—84no—
240C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22⋊D7—44no—
243C22⋊D7—44no—
244C22⋊D7—44no—
245C22⋊D7—42no—
246C22⋊D7—82no—
247C22⋊D7—82no—
248C22⋊D7—82no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—44no—
256C2×Dic7—44no—
257C2×Dic7—44no—
258C2×Dic7—82no—
259C2×Dic7—84no—
260C2×Dic7#9914yes—
261D28—41no—
262D28—81no—
263D28—81no—
264C4×D7—44no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—42no—
268Dic14—24no—
269Dic14—24no—
270Dic14—44no—
271Dic14—41no—
2722−1+4—284no—
273C2×#41—71no—
274C2×#41—141no—
275C2×#41—142no—
276C2×#41—141no—
277C2×#41—141no—
278C2×#41—142no—
279C2×#41—141no—
280C2×#41—284no—
281C2×#41C4×D711yescharacteristic
282C22×Q8—71no—
283C22×Q8—141no—
284C22×Q8—141no—
285C22×D4—72no—
286C22×D4C22×D711yescharacteristic
287C23×C4—72no—
288C23×C4—71no—
289#127—72no—
290#127—142no—
291#127—142no—
292#127D2811yescharacteristic
293#127C22⋊D711yescharacteristic
294#124—72no—
295#124—142no—
296#124—142no—
297#124D2811yescharacteristic
298#124C22⋊D711yescharacteristic
299#123—141no—
300#123—141no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—141no—
304C22⋊Q8—141no—
305#121—22no—
306#121—142no—
307#121—142no—
308#121—141no—
309#121—142no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—141no—
314#121—141no—
315#121—141no—
316#120—22no—
317#120—141no—
318#120—141no—
319#120—142no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—141no—
322C4×Q8—141no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4—141no—
330#117—71no—
331#117—142no—
332#117C4×D711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335#99—22no—
336#99—22no—
337#99—142no—
338#99—142no—
339#99—284no—
340#95—284no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—22no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—44no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7—82no—
350C22×C7#37911yescharacteristic
351C22×C7C2×#9912yes—
352C2×D7—41no—
353C2×D7—41no—
354C2×D7—41no—
355C2×D7—41no—
356C2×D7—41no—
357C2×D7—41no—
358C2×D7—82no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—41no—
362C4×C7—41no—
363C4×C7—41no—
364C4×C7—162no—
365Dic7—24no—
366Dic7—42no—
367Dic7—41no—
368Dic7—41no—
369Dic7—162no—
370C24—71no—
371C24D4×D712yes—
372#41—42no—
373#41—282no—
374#41—284no—
375#41—284no—
376#41—284no—
377#41—284no—
378#41—288no—
379#41—284no—
380#41—284no—
381C2×Q8—71no—
382C2×Q8—144no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—284no—
387C2×Q8—284no—
388C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—71no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
406C2×D4C2×D2811yescharacteristic
407C2×D4D4×D712yes—
408C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—72no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—282no—
422C22×C4—282no—
423C22×C4—282no—
424C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—141no—
438C22⋊C4—141no—
439C22⋊C4—141no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—141no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—282no—
447C22⋊C4—282no—
448C42—72no—
449C42—142no—
450C42—142no—
451C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
452C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
453C2×C7—21no—
454C2×C7—22no—
455C2×C7—42no—
456C2×C7—42no—
457C2×C7—81no—
458C2×C7#178111yescharacteristic
459D7—81no—
460D7—81no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—82no—
465C23—141no—
466C23—141no—
467C23—142no—
468C23—561no—
469C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
470C23#644512yes—
471C23#650012yes—
472Q8—41no—
473Q8—144no—
474Q8—144no—
475Q8—281no—
476Q8—284no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—281no—
485D4—284no—
486D4—284no—
487D4—284no—
488D4—282no—
489D4—561no—
490D4—561no—
491D4—562no—
492D4—562no—
493D4—562no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—74no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—284no—
512C2×C4—284no—
513C2×C4—284no—
514C2×C4—284no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—564no—
517C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
519C7#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—281no—
530C22—281no—
531C22—281no—
532C22—281no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22—562no—
536C22D7×#9912yes—
537C22#8972711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—144no—
544C4—162no—
545C4—282no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—1122no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—561no—
555C2—561no—
556C2#1172778911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727789
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#2127C2
socleC2×C7#1781
prime radical#11743383C2
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#2127D7
hypocenterC7#12708
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2127C2semidirect
3. #11729614C2semidirect
4. #11727781C2semidirect
5. #11727773C2semidirect
6. C2×#6554C4semidirect
9. #90519C4semidirect
19. #90215C4semidirect
20. #90207C4semidirect
104. #2127D7semidirect
519. C7#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433832
C7×#21272
#117296142
#117277812
#117277732
#127087