Finite Group Databasebeta

← #13269352

Subgroups — #13269352

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743422C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727810C212yesmaximal, complemented
5#11727802C212yesmaximal, complemented
6C2×#6553C2211yescharacteristic
7C22×#1161C411yescharacteristic, complemented
8C7×#536C2211yescharacteristic
9#90519C2211yescharacteristic
10#90507C411yescharacteristic, complemented
11#90417—22no—
12#90367—22no—
13#90344—22no—
14D7×#123—22no—
15#90322—22no—
16#90321—22no—
17#90215C411yescharacteristic, complemented
18#90212C411yescharacteristic, complemented
19C7×#410C2212yes—
20#90009C2212yes—
21#89777—22no—
22#89773—22no—
23C7×#354—22no—
24#89343—22no—
25#89267—22no—
26#89266—22no—
27#12713—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41C2311yescharacteristic
29C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
30#6553—44no—
31C2×#1161—22no—
32C2×#1161—21no—
33C2×#1161—22no—
34C2×#1161—44no—
35C2×D4×D7—22no—
36C2×D4×D7—21no—
37C2×#1157C2×C411yescharacteristic
38C2×#1157D412yes—
39C22×D28—21no—
40C22×D28C2×C411yescharacteristic
41C22×D28D412yes—
42C22×C4×D7—21no—
43C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
44C7×C4⋊Q8D412yes—
45C7×#124D412yes—
46C7×#123—22no—
47C7×C22⋊Q8—22no—
48C7×#117—22no—
49C7×#117C2×C411yescharacteristic
50#6510—21no—
51#6509—22no—
52#6509—21no—
53#6507—21no—
54#6501—21no—
55#6500D412yes—
56#6498D412yes—
57#6492—22no—
58C4×C22⋊D7—22no—
59#6489C2×C411yescharacteristic
60C2×#1136—22no—
61#6460—21no—
62#6458—24no—
63#6458—21no—
64#6457—24no—
65#6457—24no—
66#6456—22no—
67D7×C4⋊C4—24no—
68#6449—21no—
69#6447—24no—
70#6446—24no—
71#6445—24no—
72#6445—21no—
73D7×C22⋊C4—24no—
74D7×C22⋊C4—22no—
75C4×D28—22no—
76C4×D28—22no—
77C7×#99—22no—
78C7×#99—22no—
79#6410—22no—
80#6407—22no—
81#6383—44no—
82#6379—44no—
83#3485—71no—
84#2135—71no—
85#2129D711yescharacteristic, complemented
86#2120—72no—
87#1795—72no—
88C23×D7—21no—
89C23×D7—22no—
90C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
91C7×#41—42no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—42no—
94C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
95C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
96C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
97C2×C7×D4C2×D412yes—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D412yes—
101C2×C22⋊D7—21no—
102C2×C22⋊D7—22no—
103C2×C22⋊D7—22no—
104C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
105#1161—48no—
106#1161—44no—
107#1161—44no—
108#1161—44no—
109D4×D7—44no—
110D4×D7—48no—
111#1157—24no—
112#1157—42no—
113#1157—42no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—24no—
116C2×D28—24no—
117C2×D28—24no—
118C2×D28—22no—
119C2×D28—22no—
120C2×D28—42no—
121C2×D28—44no—
122C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D28C22⋊C412yes—
124C2×C4×D7—24no—
125C2×C4×D7—21no—
126C2×C4×D7—21no—
127C2×C4×D7—21no—
128C2×C4×D7—22no—
129C2×C4×D7—24no—
130C2×C4×D7—44no—
131C2×C4×D7—42no—
132C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—24no—
135C7×C4⋊C4—42no—
136C7×C22⋊C4—21no—
137C7×C22⋊C4—24no—
138C7×C22⋊C4—42no—
139C42×C7—42no—
140C42×C7C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic7—22no—
142C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
143(C2×D7)⋊C4—22no—
144(C2×D7)⋊C4—24no—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146(C2×D7)⋊C4—24no—
147(C2×D7)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—21no—
150Dic7⋊C4—24no—
151Dic7⋊C4—22no—
152C4×Dic7—21no—
153#1136—42no—
154#1136—42no—
155C2×C7⋊C8—42no—
156C2×H(5,𝔽2)—71no—
157C22×#41—71no—
158#547—142no—
159#547—142no—
160#546—142no—
161#546—142no—
162#536—71no—
163#536C2×D711yescharacteristic
164#534—142no—
165#525—71no—
166#525—71no—
167C2×#123—142no—
168#518—71no—
169#421—142no—
170#418—142no—
171#413—72no—
172#410C2×D712yes—
173#356—142no—
174#354—22no—
175#352—142no—
176AΣL(1,𝔽16)—142no—
177C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C7#12012yes—
179C22×D7—22no—
180C22×D7—24no—
181C22×D7—21no—
182C22×D7—21no—
183C22×D7—44no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—82no—
186C22×D7—81no—
187C22×D7—84no—
188C7×Q8—41no—
189C7×Q8—42no—
190C7×Q8—42no—
191C7×D4—42no—
192C7×D4—41no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—82no—
200C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C7#12012yes—
203C22⋊D7—44no—
204C22⋊D7—42no—
205C22⋊D7—82no—
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—41no—
210D28—24no—
211D28—22no—
212D28—22no—
213D28—44no—
214D28—48no—
215D28—82no—
216D28#9914yes—
217C4×D7—44no—
218C4×D7—42no—
219C4×D7—42no—
220C4×D7—48no—
221C4×D7—42no—
222C4×D7—84no—
223Dic14—22no—
224C7⋊C8—82no—
225H(5,𝔽2)—284no—
226C2×#41—71no—
227C2×#41—72no—
228C2×#41—142no—
229C2×#41—142no—
230C2×#41—141no—
231C2×#41—284no—
232C2×#41C22×D711yescharacteristic
233C22×Q8C4×D711yescharacteristic
234C22×D4—71no—
235C22×D4—72no—
236C22×D4—141no—
237C22×D4—142no—
238C22×D4—141no—
239C23×C4—71no—
240C23×C4—141no—
241C2×M16—142no—
242C4⋊Q8—141no—
243C4⋊Q8D2812yes—
244#124—141no—
245#124C22⋊D712yes—
246#123—22no—
247#123—72no—
248#123—141no—
249#123—144no—
250#123—142no—
251#123—144no—
252#123—144no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—141no—
255C22⋊Q8—142no—
256C22⋊Q8—141no—
257#121—144no—
258#121—141no—
259#121—144no—
260#121—141no—
261#120—72no—
262#120—141no—
263#120—144no—
264C4×D4—142no—
265C4×D4—142no—
266C4×D4—142no—
267C4×D4—142no—
268#117—22no—
269#117—71no—
270#117C4×D711yescharacteristic
271C2×C4⋊C4—144no—
272C2×C22⋊C4—142no—
273C2×C22⋊C4—144no—
274#104—284no—
275#102—284no—
276#101—142no—
277#100—142no—
278#99—22no—
279#99—22no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—22no—
282C22×C7—42no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7#37911yescharacteristic
285C2×D7—24no—
286C2×D7—44no—
287C2×D7—41no—
288C2×D7—42no—
289C2×D7—41no—
290C2×D7—41no—
291C2×D7—41no—
292C2×D7—84no—
293C2×D7—82no—
294C2×D7—164no—
295C4×C7—22no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—42no—
298C4×C7—42no—
299C4×C7—162no—
300C4×C7C2×#9912yes—
301Dic7—42no—
302Dic7—41no—
303Dic7—41no—
304C24—71no—
305C24—141no—
306C24—142no—
307#41—42no—
308#41—144no—
309#41—282no—
310#41—282no—
311#41—284no—
312#41—288no—
313#41—284no—
314#41—284no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—71no—
318C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
319C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
320C2×D4—72no—
321C2×D4—71no—
322C2×D4—144no—
323C2×D4—144no—
324C2×D4—144no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—142no—
328C2×D4—142no—
329C2×D4—142no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—282no—
332C2×D4—284no—
333C2×D4—284no—
334C2×D4—288no—
335C2×D4D4×D712yes—
336C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—71no—
339C22×C4—144no—
340C22×C4—144no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—282no—
346C22×C4—284no—
347C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
348C22×C4D4×D712yes—
349M16—282no—
350M16—282no—
351C2×C8—282no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—141no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—72no—
363C22⋊C4—142no—
364C22⋊C4—144no—
365C22⋊C4—144no—
366C22⋊C4—142no—
367C22⋊C4—142no—
368C22⋊C4—142no—
369C42—42no—
370C42—141no—
371C42(C2×D7)⋊C412yes—
372C2×C7—21no—
373C2×C7—42no—
374C2×C7—41no—
375C2×C7#178111yescharacteristic
376D7—44no—
377D7—81no—
378D7—81no—
379C23—144no—
380C23—142no—
381C23—141no—
382C23—141no—
383C23—284no—
384C23—281no—
385C23—561no—
386C23—562no—
387C23—564no—
388C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
389C23#650012yes—
390Q8—41no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—142no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—74no—
397D4—144no—
398D4—142no—
399D4—142no—
400D4—284no—
401D4—288no—
402D4—284no—
403D4—282no—
404D4—562no—
405D4—562no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—141no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—284no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—288no—
420C2×C4—282no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—564no—
423C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×C4#644512yes—
425C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
426C8—562no—
427C7#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—144no—
433C22—284no—
434C22—281no—
435C22—281no—
436C22—282no—
437C22—281no—
438C22—281no—
439C22—564no—
440C22—562no—
441C22—1124no—
442C22#8972711yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—162no—
448C4—282no—
449C4—281no—
450C4—281no—
451C4D7×#9912yes—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—41no—
455C2—284no—
456C2—561no—
457C2—561no—
458C2#1172778911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727789
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2129C2
socleC2×C7#1781
prime radical#11743422C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2129D7
hypocenterC7#12713
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2129C2semidirect
3. #11729627C2semidirect
4. #11727810C2semidirect
5. #11727802C2semidirect
7. C22×#1161C4semidirect
10. #90507C4semidirect
17. #90215C4semidirect
18. #90212C4semidirect
85. #2129D7semidirect
427. C7#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434222
C7×#21292
#117296272
#117278102
#117278022
#127137