Finite Group Databasebeta

← #13269359

Subgroups — #13269359

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743383C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727899C212yesmaximal, complemented
5#11727895C212yesmaximal, complemented
6C2×#6554C2211yescharacteristic
7C22×#1159C411yescharacteristic, complemented
8C7×#535C2211yescharacteristic
9#90519C2211yescharacteristic
10#90496C411yescharacteristic, complemented
11#90409—22no—
12#90368—22no—
13#90290—22no—
14#90289—22no—
15#90283—22no—
16#90277—22no—
17#90215C411yescharacteristic, complemented
18#90207C411yescharacteristic, complemented
19C7×#413C2212yes—
20#90012C2212yes—
21#89911—22no—
22#89892—22no—
23C7×#355—22no—
24#89340—22no—
25#89271—22no—
26#89270—22no—
27#12714—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41C2311yescharacteristic
29C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7—21no—
32#6554—44no—
33C2×Q8×D7—21no—
34C2×#1159—22no—
35C2×#1159—21no—
36C2×#1159—22no—
37C2×#1159—22no—
38C2×#1159—44no—
39C2×#1157C2×C411yescharacteristic
40C2×#1157D412yes—
41C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic14D412yes—
44C2×C7×M16—22no—
45C7×#127D412yes—
46C7×#124D412yes—
47C7×#121—22no—
48C7×#120—22no—
49C7×#117C2×C411yescharacteristic
50#6516—22no—
51#6509—21no—
52#6503—24no—
53#6503—21no—
54#6502—24no—
55#6502—24no—
56#6501—22no—
57#6501—21no—
58#6500D412yes—
59#6499—21no—
60#6498D412yes—
61D4×Dic7—24no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63#6489—22no—
64#6489C2×C411yescharacteristic
65#6460—21no—
66#6458—21no—
67#6450—22no—
68#6449—21no—
69#6448—24no—
70#6447—24no—
71#6445—21no—
72(C22⋊D7)⋊C4—24no—
73#6441—24no—
74#6440—22no—
75C4×D28—22no—
76C4×Dic14—22no—
77C7×#101—22no—
78C7×#100—22no—
79#6408—22no—
80#6408—22no—
81#6399—44no—
82#6390—44no—
83#3487—71no—
84#2134D711yescharacteristic, complemented
85#2128—71no—
86#2120—72no—
87#1796—72no—
88C24×C7—21no—
89C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
90C7×#41—42no—
91C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
92C2×C7×D4—24no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—42no—
95C2×C7×D4C22⋊C412yes—
96C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
97C2×C7×D4C2×D412yes—
98C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C2×C22⋊D7—24no—
101C2×C22⋊D7—21no—
102C2×C22⋊D7—22no—
103C2×C22⋊D7—24no—
104C2×C22⋊D7—22no—
105C2×C22⋊D7—44no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—24no—
108C22×Dic7—22no—
109C22×Dic7—44no—
110C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×D7—44no—
112#1159—48no—
113#1159—44no—
114#1159—44no—
115#1159—48no—
116#1159—44no—
117#1157—24no—
118#1157—42no—
119#1157—42no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D7—21no—
123C2×C4×D7—21no—
124C2×C4×D7—21no—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×C4×D7—42no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—24no—
129C2×Dic14—24no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—42no—
132C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic14C22⋊C412yes—
134C7×M16—42no—
135C7×M16—42no—
136C2×C7×C8—42no—
137C7×C4⋊C4—21no—
138C7×C22⋊C4—21no—
139C7×C22⋊C4—24no—
140C42×C7C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic7—24no—
142C22⋊Dic7—22no—
143C22⋊Dic7—42no—
144C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147(C2×D7)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—42no—
151Dic7⋊C4—24no—
152Dic7⋊C4—22no—
153C4×Dic7—24no—
154C4×Dic7—21no—
155C4×Dic7—42no—
156C2×2−1+4—71no—
157C22×#41—71no—
158#550—142no—
159#550—142no—
160#548—142no—
161#548—142no—
162#535—71no—
163#535—142no—
164#535C2×D711yescharacteristic
165#525—71no—
166#525—71no—
167#525—142no—
168#519—71no—
169#421—142no—
170#419—142no—
171#413C2×D712yes—
172#410—72no—
173#355—22no—
174#353—142no—
175#352—142no—
176AΣL(1,𝔽16)—142no—
177C23×C7—22no—
178C23×C7—42no—
179C23×C7—82no—
180C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C7#12012yes—
182C22×D7—21no—
183C22×D7—21no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—81no—
186C7×Q8—41no—
187C7×D4—41no—
188C7×D4—42no—
189C7×D4—42no—
190C7×D4—42no—
191C7×D4—84no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C7#12012yes—
199C22⋊D7—44no—
200C22⋊D7—48no—
201C22⋊D7—42no—
202C22⋊D7—84no—
203C22⋊D7—82no—
204C2×Dic7—24no—
205C2×Dic7—22no—
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—44no—
210C2×Dic7—48no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—82no—
213D28—22no—
214D28—82no—
215C4×D7—44no—
216C4×D7—42no—
217C4×D7—42no—
218C4×D7—42no—
219Dic14—24no—
220Dic14—22no—
221Dic14—22no—
222Dic14—44no—
223Dic14#9914yes—
224C7×C8—82no—
2252−1+4—284no—
226C2×#41—71no—
227C2×#41—72no—
228C2×#41—142no—
229C2×#41—142no—
230C2×#41—141no—
231C2×#41—142no—
232C2×#41—284no—
233C2×#41C22×D711yescharacteristic
234C22×Q8—71no—
235C22×Q8—72no—
236C22×Q8—141no—
237C22×D4—141no—
238C22×D4C4×D711yescharacteristic
239C23×C4—71no—
240C23×C4—141no—
241C2×M16—22no—
242#127—141no—
243#127—144no—
244#127D2812yes—
245#124—144no—
246#124—141no—
247#124C22⋊D712yes—
248#123—72no—
249#123—141no—
250C22⋊Q8—144no—
251C22⋊Q8—141no—
252C22⋊Q8—141no—
253#121—22no—
254#121—144no—
255#121—141no—
256#121—144no—
257#121—144no—
258#121—142no—
259#121—141no—
260#120—22no—
261#120—72no—
262#120—141no—
263#120—142no—
264C4×Q8—142no—
265C4×Q8—142no—
266C4×D4—144no—
267C4×D4—144no—
268C4×D4—142no—
269C4×D4—142no—
270#117—71no—
271#117—142no—
272#117—142no—
273#117C4×D711yescharacteristic
274#104—284no—
275#103—284no—
276#101—22no—
277#100—22no—
278#99—142no—
279#99—142no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—22no—
282C22×C7—42no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7—44no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—84no—
287C22×C7#37911yescharacteristic
288C2×D7—41no—
289C2×D7—42no—
290C2×D7—41no—
291C2×D7—41no—
292C2×D7—41no—
293C2×D7—82no—
294C4×C7—22no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—42no—
297C4×C7C2×#9912yes—
298Dic7—24no—
299Dic7—42no—
300Dic7—41no—
301Dic7—41no—
302Dic7—162no—
303C24—21no—
304C24—71no—
305#41—42no—
306#41—144no—
307#41—282no—
308#41—282no—
309#41—288no—
310#41—284no—
311#41—288no—
312#41—284no—
313#41—284no—
314C2×Q8—72no—
315C2×Q8—71no—
316C2×Q8—144no—
317C2×Q8—144no—
318C2×Q8—141no—
319C2×Q8—142no—
320C2×Q8—282no—
321C2×Q8—284no—
322C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—71no—
327C2×D4—142no—
328C2×D4—144no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—142no—
331C2×D4—144no—
332C2×D4—142no—
333C2×D4—284no—
334C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
335C2×D4C2×D2811yescharacteristic
336C2×D4D4×D712yes—
337C22×C4—71no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—144no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—142no—
345C22×C4—282no—
346C22×C4—284no—
347C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
348C22×C4D4×D712yes—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—144no—
354C4⋊C4—142no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—282no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—72no—
361C22⋊C4—142no—
362C22⋊C4—142no—
363C22⋊C4—144no—
364C22⋊C4—142no—
365C22⋊C4—142no—
366C22⋊C4—282no—
367C42—144no—
368C42—141no—
369C42—282no—
370C42(C2×D7)⋊C412yes—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—42no—
373C2×C7—41no—
374C2×C7—82no—
375C2×C7#178111yescharacteristic
376D7—81no—
377D7—81no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—141no—
382C23—141no—
383C23—281no—
384C23—561no—
385C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
386C23#644512yes—
387Q8—41no—
388Q8—74no—
389Q8—144no—
390Q8—142no—
391Q8—142no—
392Q8—284no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—84no—
398D4—142no—
399D4—284no—
400D4—288no—
401D4—282no—
402D4—562no—
403D4—562no—
404D4—564no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—144no—
410C2×C4—142no—
411C2×C4—142no—
412C2×C4—141no—
413C2×C4—141no—
414C2×C4—284no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4—284no—
418C2×C4—288no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—562no—
422C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
424C2×C4#650012yes—
425C8—82no—
426C7#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—282no—
435C22—281no—
436C22—281no—
437C22—281no—
438C22—281no—
439C22—562no—
440C22#8972711yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—144no—
445C4—282no—
446C4—281no—
447C4—281no—
448C4—1122no—
449C4D7×#9912yes—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2—561no—
455C2—561no—
456C2#1172778911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727789
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2134C2
socleC2×C7#1781
prime radical#11743383C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2134D7
hypocenterC7#12714
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2134C2semidirect
3. #11729615C2semidirect
4. #11727899C2semidirect
5. #11727895C2semidirect
7. C22×#1159C4semidirect
10. #90496C4semidirect
17. #90215C4semidirect
18. #90207C4semidirect
84. #2134D7semidirect
426. C7#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433832
C7×#21342
#117296152
#117278992
#117278952
#127147