Finite Group Databasebeta

← #13269369

Subgroups — #13269369

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743312C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727901C212yesmaximal, complemented
5#11727893C212yesmaximal, complemented
6C2×#6554C411yescharacteristic, complemented
7C2×#6553C2211yescharacteristic
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90521C411yescharacteristic, complemented
10#90516C2211yescharacteristic
11#90415—21no—
12#90406—21no—
13D7×#124—21no—
14#90359—21no—
15#90301—24no—
16#90243—22no—
17#90241—22no—
18C2×#6438C411yescharacteristic, complemented
19C4×#1157C411yescharacteristic, complemented
20C7×#413C2212yes—
21#90012C2212yes—
22#89911—22no—
23#89903—22no—
24C7×#356—21no—
25C7×#355—21no—
26#89340—21no—
27#89336—21no—
28#89271—24no—
29#12716—71nomaximal, Sylow
30C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×#41C2311yescharacteristic
32#6554—42no—
33#6554—42no—
34#6553—42no—
35#6553—42no—
36C2×#1161—21no—
37C2×Q8×D7—21no—
38C2×#1159—21no—
39C2×#1159—22no—
40C2×D4×D7—21no—
41C2×D4×D7—22no—
42C2×#1157—21no—
43C2×#1157C2×C411yescharacteristic
44C2×#1157D412yes—
45C22×D28C2×C411yescharacteristic
46C22×D28D412yes—
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
49C2×C7×M16—22no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#127D411yescharacteristic
52C7×#124D411yescharacteristic
53C7×#124D411yescharacteristic
54C7×#121—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
57#6510—21no—
58#6507—21no—
59#6503—21no—
60#6502—24no—
61#6500—24no—
62#6500—22no—
63#6499—21no—
64#6498D414yes—
65#6493—22no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68#6489—22no—
69#6489C2×C411yescharacteristic
70#6487—22no—
71#6459—24no—
72#6457—24no—
73#6448—24no—
74#6447—24no—
75(C22⋊D7)⋊C4—24no—
76D7×C22⋊C4—24no—
77#6438—22no—
78#6438—21no—
79#6438—21no—
80C4×D28—21no—
81#6435—21no—
82C42×D7—21no—
83C4×Dic14—21no—
84C7×#101—22no—
85C7×#100—22no—
86#6408—22no—
87#6408—22no—
88#6399—44no—
89#6395—44no—
90#3500—71no—
91#2132D711yescharacteristic, complemented
92#2126—71no—
93#2123—72no—
94#1795—72no—
95C23×D7—21no—
96C23×D7—22no—
97C7×#41—41no—
98C7×#41—41no—
99C7×#41—41no—
100C7×#41—41no—
101C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
107C2×C7×D4C2×D412yes—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D412yes—
112C2×C22⋊D7—21no—
113C2×C22⋊D7—22no—
114C2×C22⋊D7—22no—
115C2×C22⋊D7—24no—
116C22×Dic7—22no—
117C22×Dic7C22⋊C412yes—
118#1161—44no—
119Q8×D7—44no—
120#1159—44no—
121#1159—48no—
122D4×D7—44no—
123D4×D7—48no—
124#1157—22no—
125#1157—22no—
126#1157—24no—
127#1157—42no—
128#1157—42no—
129#1157—42no—
130C2×D28—24no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—41no—
134C2×D28—41no—
135C2×D28—42no—
136C2×D28C22⋊C412yes—
137C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—42no—
146C2×Dic14—42no—
147C2×Dic14—41no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
150C7×M16—42no—
151C7×M16—42no—
152C2×C7×C8—42no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C42×C7—21no—
157C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊Dic7—24no—
160C22⋊Dic7—42no—
161C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—42no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—24no—
170C4×Dic7—22no—
171C4×Dic7—21no—
172C4×Dic7—42no—
173C2×2−1+4—71no—
174C2×H(5,𝔽2)—71no—
175#548—142no—
176#546—142no—
177#546—144no—
178#536—71no—
179#536—141no—
180#535—71no—
181#535—141no—
182#532—141no—
183#532C2×D711yescharacteristic
184C2×#124—71no—
185C2×#124—141no—
186C4×#41—71no—
187#421—142no—
188#418—142no—
189#413C2×D712yes—
190#410—72no—
191#356—21no—
192#355—21no—
193#354—141no—
194#353—141no—
195#352—144no—
196C23×C7—21no—
197C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C7#12012yes—
199C22×D7—21no—
200C22×D7—22no—
201C22×D7—44no—
202C22×D7—42no—
203C22×D7—84no—
204C22×D7—82no—
205C7×Q8—41no—
206C7×Q8—41no—
207C7×D4—41no—
208C7×D4—42no—
209C7×D4—41no—
210C7×D4—42no—
211C7×D4—82no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—81no—
222C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C7#12012yes—
225C22⋊D7—24no—
226C22⋊D7—44no—
227C22⋊D7—44no—
228C22⋊D7—84no—
229C2×Dic7—21no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—44no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—82no—
235D28—21no—
236D28—22no—
237D28—22no—
238D28—44no—
239D28—42no—
240D28#9912yes—
241C4×D7—24no—
242C4×D7—44no—
243C4×D7—44no—
244C4×D7—82no—
245Dic14—21no—
246Dic14—44no—
247Dic14—42no—
248Dic14—41no—
249Dic14—41no—
250Dic14#9912yes—
251C7×C8—82no—
2522−1+4—282no—
2532−1+4—282no—
254H(5,𝔽2)—282no—
255H(5,𝔽2)—282no—
256C2×#41—71no—
257C2×#41—72no—
258C2×#41—141no—
259C2×#41—142no—
260C2×#41—141no—
261C2×#41—141no—
262C2×#41C4×D711yescharacteristic
263C2×#41C22×D711yescharacteristic
264C22×Q8—71no—
265C22×Q8—141no—
266C22×Q8—141no—
267C22×D4—71no—
268C22×D4—72no—
269C22×D4—141no—
270C22×D4—142no—
271C2×M16—22no—
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
274#127—141no—
275#127D2811yescharacteristic
276#124—142no—
277#124—144no—
278#124—141no—
279#124—141no—
280#124—141no—
281#124—141no—
282#124D2811yescharacteristic
283#124C22⋊D711yescharacteristic
284#123—74no—
285#123—144no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—142no—
288#121—22no—
289#121—144no—
290#121—142no—
291#121—144no—
292#120—142no—
293#120—144no—
294C4×Q8—141no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—144no—
298C4×D4—142no—
299#117—71no—
300#117—141no—
301#117—142no—
302C2×C22⋊C4—144no—
303C2×C22⋊C4—142no—
304C2×C42—141no—
305C2×C42C4×D711yescharacteristic
306#104—284no—
307#102—284no—
308#101—22no—
309#100—22no—
310#99—142no—
311#99—142no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—22no—
314C22×C7—41no—
315C22×C7—42no—
316C22×C7—42no—
317C22×C7—41no—
318C22×C7#37911yescharacteristic
319C2×D7—22no—
320C2×D7—42no—
321C2×D7—44no—
322C2×D7—42no—
323C2×D7—164no—
324C2×D7—162no—
325C4×C7—22no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—41no—
328C4×C7—41no—
329C4×C7—41no—
330C4×C7C2×#9911yescharacteristic
331C4×C7C2×#9911yescharacteristic
332Dic7—22no—
333Dic7—42no—
334Dic7—42no—
335Dic7—162no—
336C24—141no—
337C24—142no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—142no—
343#41—142no—
344#41—144no—
345#41—282no—
346#41—282no—
347#41—282no—
348#41—284no—
349#41—284no—
350#41—288no—
351C2×Q8—71no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—141no—
355C2×Q8—281no—
356C2×Q8—281no—
357C2×Q8—282no—
358C2×Q8—282no—
359C2×Q8—284no—
360C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
361C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—71no—
365C2×D4—72no—
366C2×D4—144no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—144no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—282no—
374C2×D4—281no—
375C2×D4—281no—
376C2×D4—284no—
377C2×D4—288no—
378C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
379C2×D4C2×D2811yescharacteristic
380C2×D4D4×D712yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—72no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
390C22×C4D4×D712yes—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—282no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—72no—
402C22⋊C4—144no—
403C22⋊C4—144no—
404C22⋊C4—144no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—144no—
407C22⋊C4—282no—
408C42—21no—
409C42—142no—
410C42—141no—
411C42—282no—
412C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
413C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
414C2×C7—21no—
415C2×C7—42no—
416C2×C7—41no—
417C2×C7—81no—
418C2×C7#178111yescharacteristic
419D7—42no—
420D7—82no—
421C23—21no—
422C23—141no—
423C23—142no—
424C23—284no—
425C23—282no—
426C23—562no—
427C23—564no—
428C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
429C23#644512yes—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—72no—
433Q8—141no—
434Q8—282no—
435Q8—284no—
436Q8—281no—
437Q8—281no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—72no—
443D4—82no—
444D4—144no—
445D4—141no—
446D4—142no—
447D4—142no—
448D4—284no—
449D4—282no—
450D4—284no—
451D4—284no—
452D4—564no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—144no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—284no—
468C2×C4—284no—
469C2×C4—284no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—562no—
472C2×C4—562no—
473C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
475C2×C4#650012yes—
476C8—82no—
477C7#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—142no—
485C22—282no—
486C22—284no—
487C22—282no—
488C22—1124no—
489C22—1122no—
490C22#8972711yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—142no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4—1122no—
500C4D7×#9911yescharacteristic
501C4D7×#9911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—282no—
507C2—562no—
508C2#1172778911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727789
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2132C2
socleC2×C7#1781
prime radical#11743312C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2132D7
hypocenterC7#12716
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2132C2semidirect
3. #11729573C2semidirect
4. #11727901C2semidirect
5. #11727893C2semidirect
6. C2×#6554C4semidirect
9. #90521C4semidirect
18. C2×#6438C4semidirect
19. C4×#1157C4semidirect
91. #2132D7semidirect
477. C7#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433122
C7×#21322
#117295732
#117279012
#117278932
#127167