Finite Group Databasebeta

← #13269370

Subgroups — #13269370

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743311C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727812C212yesmaximal, complemented
5#11727805C212yesmaximal, complemented
6C2×#6554C411yescharacteristic, complemented
7C2×#6554C2211yescharacteristic
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90516C411yescharacteristic, complemented
10#90516C2211yescharacteristic
11D7×C4⋊Q8—21no—
12#90407—21no—
13#90366—21no—
14#90366—21no—
15#90302—24no—
16#90242—22no—
17D4×Dic14—22no—
18C4×#1157C411yescharacteristic, complemented
19C2×#6432C411yescharacteristic, complemented
20C7×#410C2212yes—
21#90009C2212yes—
22#89777—22no—
23#89776—22no—
24C7×#354—21no—
25C7×#353—21no—
26#89343—21no—
27#89337—21no—
28#89267—24no—
29#12717—71nomaximal, Sylow
30C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×#41C2311yescharacteristic
32#6554—42no—
33#6554—42no—
34#6554—42no—
35#6554—42no—
36C2×Q8×D7—21no—
37C2×Q8×D7—21no—
38C2×#1159—21no—
39C2×#1159—21no—
40C2×#1159—22no—
41C2×#1159—22no—
42C2×#1157—21no—
43C2×#1157C2×C411yescharacteristic
44C2×#1157D412yes—
45C22×Dic14—21no—
46C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic14D412yes—
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×#127D411yescharacteristic
51C7×#124D411yescharacteristic
52C7×#124D411yescharacteristic
53C7×#121—22no—
54C4×C7×D4—22no—
55C7×#117—22no—
56C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
57#6507—21no—
58#6507—21no—
59#6501—24no—
60#6499—21no—
61#6499—21no—
62#6498—22no—
63#6498D414yes—
64D4×Dic7—24no—
65C4×C22⋊D7—22no—
66#6489C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7—22no—
68#6487—22no—
69#6487—22no—
70C2×#1136—22no—
71D7×C4⋊C4—24no—
72#6451—24no—
73#6446—24no—
74#6446—24no—
75#6441—24no—
76#6441—24no—
77C4×D28—21no—
78#6435—21no—
79C42×D7—21no—
80#6432—22no—
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83C4×Dic14—21no—
84C7×#99—22no—
85C7×#99—22no—
86#6410—22no—
87#6407—22no—
88#6384—44no—
89#6379—44no—
90#3499—71no—
91#2132—71no—
92#2126D711yescharacteristic, complemented
93#2123—72no—
94#1796—72no—
95C7×#41—41no—
96C7×#41—41no—
97C7×#41—41no—
98C7×#41—41no—
99C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
105C2×C7×D4C2×D412yes—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D412yes—
110C2×C22⋊D7—21no—
111C2×C22⋊D7—22no—
112C2×C22⋊D7—22no—
113C22×Dic7—22no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—22no—
116C22×Dic7C22⋊C412yes—
117Q8×D7—44no—
118Q8×D7—44no—
119#1159—44no—
120#1159—44no—
121#1159—48no—
122#1159—48no—
123#1157—22no—
124#1157—24no—
125#1157—22no—
126#1157—42no—
127#1157—42no—
128#1157—42no—
129C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—22no—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×Dic14—24no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14—41no—
142C2×Dic14—42no—
143C2×Dic14—42no—
144C2×Dic14—42no—
145C2×Dic14—41no—
146C2×Dic14—41no—
147C2×Dic14C22⋊C412yes—
148C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—42no—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—42no—
154C42×C7—21no—
155C42×C7—42no—
156C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
157C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊Dic7—24no—
159C22⋊Dic7—24no—
160C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic7—24no—
163C4⋊Dic7—24no—
164C4⋊Dic7—21no—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—24no—
167Dic7⋊C4—24no—
168C4×Dic7—22no—
169C4×Dic7—21no—
170#1136—42no—
171#1136—42no—
172C2×C7⋊C8—42no—
173C2×2−1+4—71no—
174C2×2−1+4—71no—
175D4×Q8—142no—
176#547—142no—
177#547—144no—
178#536—71no—
179#536—71no—
180#536—141no—
181#536—141no—
182#532—141no—
183#532C2×D711yescharacteristic
184C2×C4⋊Q8—71no—
185C2×C4⋊Q8—141no—
186C4×#41—71no—
187#421—142no—
188#419—142no—
189#413—72no—
190#410C2×D712yes—
191#356—141no—
192#355—141no—
193#354—21no—
194#353—21no—
195#352—144no—
196C23×C7—21no—
197C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C7#12012yes—
199C22×D7—21no—
200C7×Q8—41no—
201C7×Q8—41no—
202C7×D4—42no—
203C7×D4—41no—
204C7×D4—41no—
205C7×D4—44no—
206C7×D4—42no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—82no—
218C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C7#12012yes—
221C22⋊D7—24no—
222C22⋊D7—44no—
223C22⋊D7—44no—
224C2×Dic7—21no—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—22no—
228C2×Dic7—44no—
229C2×Dic7—44no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—42no—
232D28—21no—
233D28#9912yes—
234C4×D7—24no—
235C4×D7—44no—
236C4×D7—44no—
237C4×D7—44no—
238Dic14—21no—
239Dic14—22no—
240Dic14—22no—
241Dic14—44no—
242Dic14—44no—
243Dic14—42no—
244Dic14—42no—
245Dic14—41no—
246Dic14—41no—
247Dic14#9912yes—
248C7⋊C8—82no—
2492−1+4—282no—
2502−1+4—282no—
2512−1+4—282no—
2522−1+4—282no—
253C2×#41—71no—
254C2×#41—72no—
255C2×#41—141no—
256C2×#41—142no—
257C2×#41—141no—
258C2×#41—142no—
259C2×#41—141no—
260C2×#41C4×D711yescharacteristic
261C2×#41C22×D711yescharacteristic
262C22×Q8—71no—
263C22×Q8—71no—
264C22×Q8—72no—
265C22×Q8—141no—
266C22×Q8—141no—
267C22×Q8—141no—
268C2×M16—142no—
269C4⋊Q8—142no—
270C4⋊Q8—144no—
271C4⋊Q8—141no—
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8—141no—
274C4⋊Q8—141no—
275C4⋊Q8D2811yescharacteristic
276#127C22⋊D711yescharacteristic
277#124—141no—
278#124—141no—
279#124D2811yescharacteristic
280#124C22⋊D711yescharacteristic
281#123—74no—
282#123—144no—
283#123—144no—
284#123—142no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—142no—
289#121—22no—
290#121—144no—
291C4×Q8—141no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—142no—
295C4×D4—144no—
296#117—22no—
297#117—71no—
298#117—141no—
299C2×C4⋊C4—144no—
300C2×C4⋊C4—142no—
301C2×C42—141no—
302C2×C42C4×D711yescharacteristic
303#104—284no—
304#103—284no—
305#101—142no—
306#100—142no—
307#99—22no—
308#99—22no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—22no—
311C22×C7—41no—
312C22×C7—42no—
313C22×C7—42no—
314C22×C7—41no—
315C22×C7#37911yescharacteristic
316C2×D7—22no—
317C2×D7—42no—
318C4×C7—22no—
319C4×C7—22no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—41no—
322C4×C7—41no—
323C4×C7—162no—
324C4×C7C2×#9911yescharacteristic
325C4×C7C2×#9911yescharacteristic
326Dic7—22no—
327Dic7—42no—
328Dic7—42no—
329Dic7—42no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—142no—
335#41—142no—
336#41—144no—
337#41—282no—
338#41—282no—
339#41—282no—
340#41—284no—
341#41—284no—
342#41—288no—
343#41—288no—
344C2×Q8—71no—
345C2×Q8—72no—
346C2×Q8—142no—
347C2×Q8—144no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—142no—
350C2×Q8—141no—
351C2×Q8—141no—
352C2×Q8—282no—
353C2×Q8—281no—
354C2×Q8—281no—
355C2×Q8—281no—
356C2×Q8—281no—
357C2×Q8—282no—
358C2×Q8—282no—
359C2×Q8—284no—
360C2×Q8—284no—
361C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
362C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—71no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
370C2×D4D4×D712yes—
371C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—72no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
383C22×C4D4×D712yes—
384M16—282no—
385M16—282no—
386C2×C8—282no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—144no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—144no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—72no—
399C22⋊C4—142no—
400C22⋊C4—144no—
401C22⋊C4—144no—
402C42—21no—
403C42—42no—
404C42—142no—
405C42—141no—
406C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
407C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
408C2×C7—21no—
409C2×C7—42no—
410C2×C7—41no—
411C2×C7—81no—
412C2×C7#178111yescharacteristic
413D7—42no—
414C23—21no—
415C23—141no—
416C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
417C23#650012yes—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—72no—
421Q8—141no—
422Q8—142no—
423Q8—142no—
424Q8—284no—
425Q8—282no—
426Q8—282no—
427Q8—284no—
428Q8—281no—
429Q8—281no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—72no—
436D4—144no—
437D4—141no—
438D4—284no—
439D4—284no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—144no—
452C2×C4—141no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—284no—
457C2×C4—284no—
458C2×C4—284no—
459C2×C4—284no—
460C2×C4—284no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C4#644512yes—
465C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
466C8—562no—
467C7#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—142no—
475C22—282no—
476C22#8972711yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—142no—
483C4—162no—
484C4—282no—
485C4—282no—
486C4—282no—
487C4D7×#9911yescharacteristic
488C4D7×#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—282no—
494C2#1172778911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727789
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2126C2
socleC2×C7#1781
prime radical#11743311C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2126D7
hypocenterC7#12717
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2126C2semidirect
3. #11729574C2semidirect
4. #11727812C2semidirect
5. #11727805C2semidirect
6. C2×#6554C4semidirect
9. #90516C4semidirect
18. C4×#1157C4semidirect
19. C2×#6432C4semidirect
92. #2126D7semidirect
467. C7#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433112
C7×#21262
#117295742
#117278122
#117278052
#127177