Finite Group Databasebeta

← #13269389

Subgroups — #13269389

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743304C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727899C212yesmaximal, complemented
5#11727885C212yesmaximal, complemented
6C7×#532C2211yescharacteristic
7#90519C411yescharacteristic, complemented
8#90519C2211yescharacteristic
9#41×Dic7C411yescharacteristic, complemented
10#41×Dic7C2211yescharacteristic
11#90422—21no—
12#90410—21no—
13#90373—21no—
14#90373—21no—
15#90308—22no—
16#90293—22no—
17#90229—22no—
18#90229—22no—
19C2×#6435C411yescharacteristic, complemented
20#90161C411yescharacteristic, complemented
21C7×#413C2212yes—
22#90012C2212yes—
23C7×#356—21no—
24C7×#355—21no—
25#89352—22no—
26#89350—22no—
27#89340—21no—
28#89336—21no—
29#89271—22no—
30#89270—22no—
31#12720—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×#41C2311yescharacteristic
34C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×M16—22no—
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×#127D411yescharacteristic
38C7×#124D411yescharacteristic
39C7×#124D411yescharacteristic
40C7×#121—22no—
41C4×C7×D4—22no—
42C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
43#6509—21no—
44#6509—21no—
45Q8×Dic7—21no—
46Q8×Dic7—21no—
47#6502—22no—
48#6502—22no—
49#6501—21no—
50#6501—21no—
51#6500—21no—
52#6500D412yes—
53#6498—22no—
54#6498—22no—
55#6498—21no—
56#6498D412yes—
57D4×Dic7—21no—
58D4×Dic7—21no—
59D4×Dic7—22no—
60D4×Dic7—22no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64#6489—21no—
65#6489—22no—
66#6489C2×C411yescharacteristic
67#6489C2×C411yescharacteristic
68#6489D412yes—
69#6487—22no—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic7D412yes—
74#6461—22no—
75#6461—22no—
76#6452—22no—
77#6452—22no—
78#6449—22no—
79#6449—22no—
80#6448—22no—
81#6448—22no—
82#6442—22no—
83#6442—22no—
84#6441—22no—
85#6441—22no—
86#6435—21no—
87#6435—21no—
88#6435—21no—
89#6435—21no—
90#6433—21no—
91#6432—21no—
92C4×Dic14—22no—
93C7×#101—22no—
94C7×#100—22no—
95#6408—22no—
96#6408—22no—
97#3455—71no—
98#2132D711yescharacteristic, complemented
99#2126—71no—
100#2120—72no—
101#1827—72no—
102C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
103C7×#41—41no—
104C7×#41—41no—
105C7×#41—41no—
106C7×#41—41no—
107C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
109C2×C7×D4—21no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
113C2×C7×D4C2×D412yes—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C2×C22⋊D7—22no—
119C2×C22⋊D7—22no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D7—21no—
125C2×C4×D7—21no—
126C2×C4×D7—41no—
127C2×C4×D7—41no—
128C2×Dic14—22no—
129C7×M16—42no—
130C7×M16—42no—
131C2×C7×C8—42no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C22⋊C4—22no—
134C7×C22⋊C4—22no—
135C42×C7—21no—
136C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
137C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊Dic7—22no—
139C22⋊Dic7—22no—
140C22⋊Dic7—21no—
141C22⋊Dic7—22no—
142C22⋊Dic7—22no—
143C22⋊Dic7—42no—
144C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
145(C2×D7)⋊C4—21no—
146(C2×D7)⋊C4—21no—
147(C2×D7)⋊C4—21no—
148(C2×D7)⋊C4—21no—
149(C2×D7)⋊C4—22no—
150(C2×D7)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—42no—
157Dic7⋊C4—22no—
158Dic7⋊C4—22no—
159Dic7⋊C4—21no—
160Dic7⋊C4—21no—
161Dic7⋊C4—21no—
162Dic7⋊C4—21no—
163Dic7⋊C4—22no—
164Dic7⋊C4—22no—
165C4×Dic7—22no—
166C4×Dic7—21no—
167C4×Dic7—21no—
168C4×Dic7—22no—
169C4×Dic7—42no—
170C4×Dic7C22⋊C412yes—
171C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
173#542—141no—
174#542—141no—
175#541—141no—
176#540—141no—
177#539—142no—
178#538—142no—
179#533—71no—
180#532C2×D711yescharacteristic
181#529—142no—
182#529—142no—
183#525—71no—
184#525—71no—
185C4×#41—71no—
186C4×#41—71no—
187C2×#117—71no—
188#413C2×D712yes—
189#410—72no—
190#356—21no—
191#355—21no—
192#354—141no—
193#353—141no—
194#352—142no—
195AΣL(1,𝔽16)—142no—
196#339—142no—
197H(3,ℤ/4)—142no—
198C23×C7—21no—
199C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C7#12012yes—
201C22×D7—21no—
202C22×D7—41no—
203C22×D7—81no—
204C7×Q8—41no—
205C7×Q8—41no—
206C7×D4—41no—
207C7×D4—42no—
208C7×D4—41no—
209C7×D4—42no—
210C7×D4—82no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—81no—
221C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C7#12012yes—
224C22⋊D7—82no—
225C22⋊D7—82no—
226C2×Dic7—21no—
227C2×Dic7—21no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—21no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—82no—
233C2×Dic7—82no—
234C2×Dic7—81no—
235C2×Dic7—82no—
236C4×D7—42no—
237C4×D7—41no—
238C4×D7—41no—
239Dic14—82no—
240C7×C8—82no—
241C2×#41C4×D711yescharacteristic
242C2×#41C22×D711yescharacteristic
243C23×C4—71no—
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—141no—
246C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
247#127D2811yescharacteristic
248#126—142no—
249#126—142no—
250#126—142no—
251#126—142no—
252#125—142no—
253#125—142no—
254#125—141no—
255#124—142no—
256#124—142no—
257#124D2811yescharacteristic
258#124C22⋊D711yescharacteristic
259#123—72no—
260#123—142no—
261#123—142no—
262#123—141no—
263#123—142no—
264#123—142no—
265C22⋊Q8—142no—
266C22⋊Q8—142no—
267C22⋊Q8—142no—
268C22⋊Q8—141no—
269C22⋊Q8—141no—
270#121—22no—
271#121—142no—
272#121—142no—
273#121—141no—
274#121—141no—
275#120—72no—
276#120—141no—
277C4×Q8—142no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—141no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—142no—
282C4×D4—142no—
283C4×D4—141no—
284C4×D4—141no—
285C4×D4—142no—
286C4×D4—142no—
287#117—71no—
288#117—72no—
289#117—71no—
290#117—141no—
291#117—141no—
292#117—141no—
293#117—141no—
294#117—141no—
295#117—142no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—141no—
298C2×C42—71no—
299C2×C42—72no—
300C2×C42—141no—
301C2×C42C4×D711yescharacteristic
302#101—22no—
303#100—22no—
304#99—142no—
305#99—142no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—22no—
308C22×C7—42no—
309C22×C7—41no—
310C22×C7—42no—
311C22×C7—41no—
312C22×C7#37911yescharacteristic
313C2×D7—41no—
314C2×D7—41no—
315C2×D7—41no—
316C2×D7—82no—
317C4×C7—22no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—41no—
320C4×C7—41no—
321C4×C7—41no—
322C4×C7#41011yescharacteristic
323C4×C7#41011yescharacteristic
324Dic7—42no—
325Dic7—42no—
326Dic7—41no—
327Dic7—41no—
328Dic7—41no—
329Dic7—162no—
330C24—71no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—142no—
336C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—142no—
341C2×D4—142no—
342C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
343C2×D4C2×D2811yescharacteristic
344C2×D4D4×D712yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—71no—
348C22×C4—142no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—142no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—281no—
354C22×C4—281no—
355C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
356C22×C4D4×D712yes—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—282no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—72no—
378C22⋊C4—141no—
379C22⋊C4—141no—
380C22⋊C4—141no—
381C22⋊C4—141no—
382C22⋊C4—142no—
383C22⋊C4—142no—
384C22⋊C4—142no—
385C22⋊C4—141no—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—142no—
388C22⋊C4—142no—
389C22⋊C4—282no—
390C42—21no—
391C42—71no—
392C42—71no—
393C42—72no—
394C42—142no—
395C42—141no—
396C42—141no—
397C42—142no—
398C42—282no—
399C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
400C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
401C2×C7—21no—
402C2×C7—42no—
403C2×C7—41no—
404C2×C7—81no—
405C2×C7#178211yescharacteristic
406D7—81no—
407C23—21no—
408C23—141no—
409C23—281no—
410C23—561no—
411C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
412C23#644512yes—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—562no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—562no—
422D4—562no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—141no—
434C2×C4—141no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—141no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—561no—
443C2×C4—562no—
444C2×C4—562no—
445C2×C4—562no—
446C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#650012yes—
449C8—82no—
450C7#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—281no—
458C22—281no—
459C22—281no—
460C22—562no—
461C22#8972711yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—281no—
468C4—281no—
469C4—282no—
470C4—282no—
471C4—281no—
472C4—1122no—
473C4#8951211yescharacteristic
474C4#8951211yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—561no—
480C2#1172778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89512
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2132C2
socleC2×C7#1782
prime radical#11743304C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2132D7
hypocenterC7#12720
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2132C2semidirect
3. #11729573C2semidirect
4. #11727899C2semidirect
5. #11727885C2semidirect
7. #90519C4semidirect
9. #41×Dic7C4semidirect
19. C2×#6435C4semidirect
20. #90161C4semidirect
98. #2132D7semidirect
450. C7#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433042
C7×#21322
#117295732
#117278992
#117278852
#127207