Finite Group Databasebeta

← #13269392

Subgroups — #13269392

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743412C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727811C212yesmaximal
5#11727793C212yesmaximal, complemented
6C7×#536C2211yescharacteristic
7#90521C2211yescharacteristic
8#41×Dic7C2211yescharacteristic
9C2×#6510C411yescharacteristic, complemented
10#90503C411yescharacteristic, complemented
11#90423—22no—
12#90372—22no—
13#90349—24no—
14#90334—22no—
15#90315—22no—
16#90212C411yescharacteristic, complemented
17#90208C411yescharacteristic, complemented
18C7×#410C2212yes—
19#90009C2212yes—
20C7×#354—22no—
21#89343—22no—
22#89327—22no—
23#89326—22no—
24#89266—24no—
25#12721—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×#41C2311yescharacteristic
27C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×D28C2×C411yescharacteristic
29C7×C4⋊Q8D412yes—
30C7×#124D412yes—
31C7×#123—22no—
32C7×C22⋊Q8—22no—
33C7×#117—22no—
34C7×#117C2×C411yescharacteristic
35#6510—22no—
36#6510—21no—
37#6510—21no—
38#6510—21no—
39Q8×Dic7—22no—
40Q8×Dic7—21no—
41Q8×Dic7—22no—
42#6503—21no—
43#6500D414yes—
44D4×Dic7—21no—
45D4×Dic7—22no—
46#6493—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48#6489—22no—
49#6489C2×C411yescharacteristic
50#6489C2×C411yescharacteristic
51#6489D412yes—
52C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic7D412yes—
54C2×#1136—22no—
55#6461—24no—
56#6461—24no—
57#6460—24no—
58#6456—22no—
59#6455—24no—
60#6453—21no—
61#6451—21no—
62#6449—24no—
63#6448—24no—
64#6446—24no—
65(C22⋊D7)⋊C4—24no—
66D7×C22⋊C4—22no—
67#6441—22no—
68C4×D28—22no—
69C4×Dic14—22no—
70C7×#99—22no—
71C7×#99—22no—
72#6410—22no—
73#6407—22no—
74#3510—71no—
75#2135—71no—
76#2129D711yescharacteristic, complemented
77#2122—72no—
78#1827—72no—
79C23×D7C22⋊C412yes—
80C7×#41—42no—
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×Q8—42no—
83C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
84C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
85C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
86C2×C7×D4C2×D412yes—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D412yes—
90C2×C22⋊D7—24no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—22no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—42no—
96C2×C4×D7—24no—
97C2×Dic14—22no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—24no—
100C7×C4⋊C4—42no—
101C7×C22⋊C4—21no—
102C7×C22⋊C4—24no—
103C7×C22⋊C4—42no—
104C42×C7—42no—
105C42×C7C22⋊C412yes—
106C22⋊Dic7—21no—
107C22⋊Dic7—22no—
108C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
109(C2×D7)⋊C4—24no—
110(C2×D7)⋊C4—24no—
111(C2×D7)⋊C4—24no—
112(C2×D7)⋊C4—24no—
113C4⋊Dic7—22no—
114C4⋊Dic7—24no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—22no—
118Dic7⋊C4—22no—
119Dic7⋊C4—22no—
120C4×Dic7—24no—
121C4×Dic7—21no—
122C4×Dic7—21no—
123C4×Dic7—22no—
124C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
125C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
126C4×Dic7C22⋊C412yes—
127#1136—42no—
128#1136—42no—
129C2×C7⋊C8—42no—
130#559—142no—
131#556—142no—
132#551—144no—
133#542—142no—
134#536C2×D711yescharacteristic
135#535—71no—
136#533—71no—
137#529—142no—
138C2×#124—71no—
139#519—71no—
140#518—71no—
141C4×#41—71no—
142#413—72no—
143#410C2×D712yes—
144#356—142no—
145#354—22no—
146AΣL(1,𝔽16)—144no—
147#339—142no—
148H(3,ℤ/4)—142no—
149C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C7#12012yes—
151C22×D7—22no—
152C22×D7—42no—
153C22×D7—82no—
154C7×Q8—41no—
155C7×Q8—42no—
156C7×Q8—42no—
157C7×D4—42no—
158C7×D4—41no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—82no—
166C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C7#12012yes—
169C22⋊D7—84no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—21no—
174C2×Dic7—81no—
175C2×Dic7—82no—
176D28—42no—
177D28—42no—
178C4×D7—84no—
179Dic14—82no—
180C7⋊C8—82no—
181C2×#41C22×D711yescharacteristic
182C22×Q8C4×D711yescharacteristic
183C22×D4—71no—
184C2×M16—142no—
185C4⋊Q8—141no—
186C4⋊Q8D2812yes—
187#127—141no—
188#126—144no—
189#126—144no—
190#125—141no—
191#124—141no—
192#124—141no—
193#124—144no—
194#124—142no—
195#124—141no—
196#124C22⋊D712yes—
197#123—22no—
198#123—144no—
199#123—144no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—142no—
202C22⋊Q8—144no—
203#121—142no—
204#120—74no—
205C4×Q8—142no—
206C4×Q8—142no—
207C4×Q8—141no—
208C4×Q8—142no—
209C4×D4—142no—
210C4×D4—144no—
211C4×D4—142no—
212C4×D4—141no—
213C4×D4—142no—
214#117—22no—
215#117—71no—
216#117—72no—
217#117—71no—
218#117—142no—
219#117—144no—
220#117C4×D711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—142no—
222C2×C22⋊C4—142no—
223C2×C42—71no—
224C2×C42—72no—
225#101—142no—
226#100—142no—
227#99—22no—
228#99—22no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—22no—
231C22×C7—42no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7#37911yescharacteristic
234C2×D7—44no—
235C2×D7—42no—
236C2×D7—162no—
237C4×C7—22no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—42no—
240C4×C7—42no—
241C4×C7—162no—
242C4×C7#41012yes—
243Dic7—41no—
244Dic7—42no—
245Dic7—42no—
246Dic7—41no—
247C24—72no—
248#41—42no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—142no—
252C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
253C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
254C2×D4—144no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—282no—
258C2×D4D4×D712yes—
259C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—144no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—142no—
264C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D712yes—
266M16—282no—
267M16—282no—
268C2×C8—282no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—142no—
273C4⋊C4—142no—
274C4⋊C4—142no—
275C4⋊C4—144no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—142no—
278C4⋊C4—141no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—72no—
283C22⋊C4—144no—
284C22⋊C4—144no—
285C22⋊C4—144no—
286C22⋊C4—141no—
287C22⋊C4—142no—
288C22⋊C4—144no—
289C42—42no—
290C42—71no—
291C42—72no—
292C42—71no—
293C42—144no—
294C42—142no—
295C42—141no—
296C42—141no—
297C42(C2×D7)⋊C412yes—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—42no—
300C2×C7—41no—
301C2×C7#178211yescharacteristic
302D7—82no—
303C23—142no—
304C23—282no—
305C23—562no—
306C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
307C23#650012yes—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—562no—
312D4—42no—
313D4—41no—
314D4—282no—
315D4—282no—
316D4—564no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—141no—
325C2×C4—142no—
326C2×C4—141no—
327C2×C4—142no—
328C2×C4—564no—
329C2×C4—562no—
330C2×C4—561no—
331C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4#644512yes—
333C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
334C8—562no—
335C7#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—284no—
341C22—282no—
342C22—1122no—
343C22#8972711yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—162no—
349C4—282no—
350C4—281no—
351C4—281no—
352C4—282no—
353C4#8951212yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—562no—
358C2#1172778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727781
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2129C2
socleC2×C7#1782
prime radical#90521C22
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2129D7
hypocenterC7#12721
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2129C2semidirect
3. #11729627C2semidirect
5. #11727793C2semidirect
9. C2×#6510C4semidirect
10. #90503C4semidirect
16. #90212C4semidirect
17. #90208C4semidirect
76. #2129D7semidirect
335. C7#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434122
C7×#21292
#117296272
#117278112
#117277932
#127217