Finite Group Databasebeta

← #13269404

Subgroups — #13269404

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743388C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2134C211yesmaximal, characteristic
3#11729615C211yesmaximal, characteristic
4#11727901C212yesmaximal, complemented
5#11727885C212yesmaximal, complemented
6C7×#535C2211yescharacteristic
7#41×Dic7C2211yescharacteristic
8#90516C2211yescharacteristic
9#90489C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6499C411yescharacteristic, complemented
11#90404—22no—
12#90362—22no—
13#90294—22no—
14#90291—22no—
15#90278—24no—
16#90208C411yescharacteristic, complemented
17#90207C411yescharacteristic, complemented
18C7×#413C2212yes—
19#90012C2212yes—
20C7×#355—22no—
21#89352—22no—
22#89350—22no—
23#89340—22no—
24#89271—24no—
25#12723—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×#41C2311yescharacteristic
27C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
29C2×C7×M16—22no—
30C7×#127D412yes—
31C7×#124D412yes—
32C7×#121—22no—
33C7×#120—22no—
34C7×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—22no—
36C2×C22⋊Dic7—22no—
37Q8×Dic7—21no—
38#6507—21no—
39#6499—24no—
40#6499—22no—
41#6499—21no—
42#6499—21no—
43#6499—21no—
44#6498—24no—
45#6498—24no—
46#6498D414yes—
47D4×Dic7—24no—
48D4×Dic7—22no—
49D4×Dic7—21no—
50D4×Dic7—22no—
51D4×Dic7—22no—
52#6489—22no—
53#6489C2×C411yescharacteristic
54#6489C2×C411yescharacteristic
55#6489D412yes—
56#6487—22no—
57C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic7D412yes—
59#6453—21no—
60#6451—21no—
61#6450—22no—
62#6442—24no—
63#6442—24no—
64#6441—24no—
65#6441—22no—
66#6440—24no—
67#6440—22no—
68C4×Dic14—22no—
69C4×Dic14—22no—
70C7×#101—22no—
71C7×#100—22no—
72#6408—22no—
73#6408—22no—
74#3510—71no—
75#2134D711yescharacteristic
76#2128—71no—
77#2123—72no—
78#1827—72no—
79C24×C7—21no—
80C7×#41—42no—
81C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
82C2×C7×D4—24no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—42no—
85C2×C7×D4C22⋊C412yes—
86C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
87C2×C7×D4C2×D412yes—
88C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D412yes—
90C22×Dic7—24no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—22no—
93C22×Dic7C22⋊C412yes—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—22no—
97C2×Dic14—42no—
98C7×M16—42no—
99C7×M16—42no—
100C2×C7×C8—42no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C22⋊C4—21no—
103C7×C22⋊C4—24no—
104C42×C7C22⋊C412yes—
105C22⋊Dic7—24no—
106C22⋊Dic7—24no—
107C22⋊Dic7—24no—
108C22⋊Dic7—21no—
109C22⋊Dic7—24no—
110C22⋊Dic7—22no—
111C22⋊Dic7—42no—
112C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic7—22no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—42no—
118Dic7⋊C4—22no—
119Dic7⋊C4—24no—
120Dic7⋊C4—22no—
121Dic7⋊C4—24no—
122C4×Dic7—24no—
123C4×Dic7—21no—
124C4×Dic7—21no—
125C4×Dic7—22no—
126C4×Dic7—42no—
127C4×Dic7C22⋊C412yes—
128C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130#559—142no—
131#556—142no—
132#551—144no—
133#542—142no—
134#536—71no—
135#535C2×D711yescharacteristic
136#533—71no—
137#529—142no—
138C2×#124—71no—
139#519—71no—
140#518—71no—
141C4×#41—71no—
142#413C2×D712yes—
143#410—72no—
144#355—22no—
145#353—142no—
146#352—144no—
147#339—142no—
148H(3,ℤ/4)—142no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—42no—
151C23×C7—82no—
152C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C7#12012yes—
154C7×Q8—41no—
155C7×D4—41no—
156C7×D4—42no—
157C7×D4—42no—
158C7×D4—42no—
159C7×D4—84no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C7#12012yes—
167C2×Dic7—22no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—81no—
174C2×Dic7—84no—
175C2×Dic7—82no—
176C2×Dic7—82no—
177Dic14—42no—
178Dic14—42no—
179Dic14—82no—
180C7×C8—82no—
181C2×#41C22×D711yescharacteristic
182C22×Q8—71no—
183C22×D4C4×D711yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C4⋊Q8—141no—
186C4⋊Q8—141no—
187#127D2812yes—
188#126—144no—
189#126—144no—
190#125—141no—
191#124—141no—
192#124—141no—
193#124—144no—
194#124—142no—
195#124—141no—
196#124C22⋊D712yes—
197#123—74no—
198#123—144no—
199#123—144no—
200C22⋊Q8—142no—
201C22⋊Q8—144no—
202C22⋊Q8—142no—
203#121—22no—
204#120—22no—
205C4×Q8—142no—
206C4×Q8—141no—
207C4×Q8—142no—
208C4×Q8—142no—
209C4×D4—142no—
210C4×D4—144no—
211C4×D4—142no—
212C4×D4—141no—
213C4×D4—142no—
214#117—71no—
215#117—72no—
216#117—71no—
217#117—142no—
218#117—144no—
219#117—142no—
220#117C4×D711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—142no—
222C2×C22⋊C4—142no—
223C2×C42—71no—
224C2×C42—72no—
225#101—22no—
226#100—22no—
227#99—142no—
228#99—142no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—22no—
231C22×C7—42no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—44no—
234C22×C7—42no—
235C22×C7—162no—
236C22×C7#37911yescharacteristic
237C4×C7—22no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—42no—
240C4×C7#41012yes—
241Dic7—41no—
242Dic7—42no—
243Dic7—42no—
244Dic7—41no—
245Dic7—42no—
246Dic7—162no—
247C24—21no—
248#41—42no—
249C2×Q8—142no—
250C2×Q8—141no—
251C2×Q8—141no—
252C2×Q8—282no—
253C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
258C2×D4C2×D2811yescharacteristic
259C2×D4D4×D712yes—
260C22×C4—72no—
261C22×C4—144no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—142no—
264C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D712yes—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—142no—
271C4⋊C4—144no—
272C4⋊C4—142no—
273C4⋊C4—142no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—144no—
277C4⋊C4—142no—
278C4⋊C4—282no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—72no—
282C22⋊C4—144no—
283C22⋊C4—144no—
284C22⋊C4—144no—
285C22⋊C4—141no—
286C22⋊C4—142no—
287C22⋊C4—144no—
288C22⋊C4—282no—
289C42—71no—
290C42—72no—
291C42—71no—
292C42—144no—
293C42—141no—
294C42—141no—
295C42—142no—
296C42—282no—
297C42(C2×D7)⋊C412yes—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—42no—
300C2×C7—41no—
301C2×C7—82no—
302C2×C7#178211yescharacteristic
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
307C23#644512yes—
308Q8—41no—
309Q8—282no—
310Q8—282no—
311Q8—562no—
312D4—41no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—84no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—142no—
323C2×C4—141no—
324C2×C4—142no—
325C2×C4—142no—
326C2×C4—282no—
327C2×C4—562no—
328C2×C4—564no—
329C2×C4—561no—
330C2×C4—562no—
331C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#650012yes—
334C8—82no—
335C7#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—162no—
343C22#8972711yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—281no—
348C4—282no—
349C4—282no—
350C4—281no—
351C4—282no—
352C4—1122no—
353C4#8951212yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—82no—
358C2#1172778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727781
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2134C2
socleC2×C7#1782
prime radicalC7×#535C22
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2134D7
hypocenterC7#12723
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727901C2semidirect
5. #11727885C2semidirect
9. #90489C4semidirect
10. C2×#6499C4semidirect
16. #90208C4semidirect
17. #90207C4semidirect
335. C7#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433882
C7×#21342
#117296152
#117279012
#117278852
#127237