Finite Group Databasebeta

← #13269405

Subgroups — #13269405

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743411C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2123C211yesmaximal, characteristic
3#11729624C211yesmaximal, characteristic
4#11727904C211yesmaximal, characteristic
5#11727885C211yesmaximal, characteristic
6#11727813C211yesmaximal, characteristic
7#11727793C211yesmaximal, characteristic
8C7×#536C2211yescharacteristic
9#41×Dic7C2211yescharacteristic
10#90516C2211yescharacteristic
11#90503C411yescharacteristic, complemented
12C2×#6507C411yescharacteristic, complemented
13#90412—22no—
14#90362—22no—
15#90341—22no—
16#90341—22no—
17#90316—21no—
18#90316—21no—
19#90313—21no—
20#90313—21no—
21#90208C411yescharacteristic, complemented
22#90207C411yescharacteristic, complemented
23C7×#413C2211yescharacteristic
24C7×#410C2211yescharacteristic
25#90012C2211yescharacteristic
26#90009C2211yescharacteristic
27C7×#352—22no—
28#89352—21no—
29#89350—21no—
30#89334—22no—
31#89327—21no—
32#89326—21no—
33#89273—22no—
34#89268—22no—
35#12724—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×#41C2311yescharacteristic
37C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×M16—21no—
40C7×C4⋊Q8—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#123D412yes—
43C7×#123D412yes—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C7×#117—21no—
47C7×#117C2×C411yescharacteristic
48Q8×Dic7—21no—
49Q8×Dic7—22no—
50Q8×Dic7—21no—
51Q8×Dic7—21no—
52#6507—22no—
53#6507—21no—
54#6507—21no—
55#6507D412yes—
56#6499D412yes—
57#6498—21no—
58#6498—21no—
59D4×Dic7—21no—
60D4×Dic7—21no—
61D4×Dic7—21no—
62#6489—22no—
63#6489—21no—
64#6489C2×C411yescharacteristic
65#6489C2×C411yescharacteristic
66#6489D411yescharacteristic
67#6489D411yescharacteristic
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
74C2×#1136—21no—
75#6453—22no—
76#6453—22no—
77#6453—21no—
78#6452—22no—
79#6452—22no—
80#6452—22no—
81#6452—22no—
82#6451—21no—
83#6450—22no—
84#6450—22no—
85#6450—21no—
86#6450—21no—
87#6442—22no—
88#6442—22no—
89#6442—22no—
90#6442—22no—
91#6441—22no—
92#6441—22no—
93#6441—22no—
94#6440—22no—
95#6440—22no—
96#6440—22no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C7×#101—21no—
100C7×#100—21no—
101C7×#99—21no—
102C7×#99—21no—
103#6410—21no—
104#6408—21no—
105#6408—21no—
106#6407—21no—
107#3509—71no—
108#2135—71no—
109#2129—71no—
110#2123—71no—
111#2123D711yescharacteristic
112#1827—71no—
113#1827—71no—
114C7×#41—41no—
115C7×#41—41no—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8—41no—
119C2×C7×Q8—41no—
120C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
121C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
122C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C22⋊C412yes—
125C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C2×Dic14—22no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—41no—
135C2×Dic14—41no—
136C2×Dic14C22⋊C412yes—
137C7×M16—41no—
138C7×M16—41no—
139C2×C7×C8—41no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C7×C22⋊C4—22no—
146C7×C22⋊C4—41no—
147C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
148C42×C7—21no—
149C42×C7—41no—
150C22⋊Dic7—21no—
151C22⋊Dic7—21no—
152C22⋊Dic7—22no—
153C22⋊Dic7—22no—
154C22⋊Dic7—21no—
155C22⋊Dic7—21no—
156C22⋊Dic7—41no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—41no—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—21no—
182C4×Dic7—41no—
183C4×Dic7C22⋊C412yes—
184C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
188#1136—41no—
189#1136—41no—
190C2×C7⋊C8—41no—
191#557—142no—
192#556—142no—
193#552—142no—
194#552—142no—
195#541—141no—
196#541—141no—
197#536—71no—
198#536C2×D711yescharacteristic
199#533—71no—
200#533—141no—
201#533—141no—
202C2×C4⋊Q8—71no—
203#519—71no—
204#519—71no—
205C4×#41—71no—
206#413—71no—
207#413C2×D711yescharacteristic
208#410—71no—
209#410C2×D711yescharacteristic
210#356—142no—
211#354—142no—
212#352—22no—
213#352—142no—
214#339—141no—
215#339—141no—
216H(3,ℤ/4)—141no—
217H(3,ℤ/4)—141no—
218C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C7#12011yescharacteristic
220C23×C7#12011yescharacteristic
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—42no—
223C7×Q8—41no—
224C7×Q8—41no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—41no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—81no—
238C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—81no—
253Dic14—44no—
254Dic14—41no—
255Dic14—41no—
256Dic14—42no—
257C7×C8—81no—
258C7⋊C8—81no—
259C2×#41C22×D711yescharacteristic
260C22×Q8—71no—
261C22×Q8C4×D711yescharacteristic
262C2×M16—21no—
263C2×M16—141no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—72no—
266C4⋊Q8—141no—
267C4⋊Q8—141no—
268C4⋊Q8—141no—
269C4⋊Q8—142no—
270#126—142no—
271#126—142no—
272#126—142no—
273#126—142no—
274#125—141no—
275#125—142no—
276#125—142no—
277#125—142no—
278#125—142no—
279#125—142no—
280#125—142no—
281#124—21no—
282#124—72no—
283#123—141no—
284#123—141no—
285#123D2812yes—
286#123C22⋊D712yes—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—142no—
290C22⋊Q8—142no—
291C22⋊Q8—141no—
292C22⋊Q8—141no—
293C22⋊Q8—142no—
294C4×Q8—142no—
295C4×Q8—142no—
296C4×Q8—141no—
297C4×Q8—141no—
298C4×Q8—141no—
299C4×Q8—141no—
300C4×Q8—142no—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—141no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307#117—21no—
308#117—71no—
309#117—71no—
310#117—71no—
311#117—71no—
312#117—142no—
313#117—142no—
314#117—142no—
315#117—142no—
316#117—141no—
317#117C4×D711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C42—71no—
320C2×C42—71no—
321C2×C42—71no—
322#101—21no—
323#101—141no—
324#100—21no—
325#100—141no—
326#99—21no—
327#99—21no—
328#99—141no—
329#99—141no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7#37911yescharacteristic
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—42no—
341C4×C7—42no—
342C4×C7—161no—
343C4×C7#41011yescharacteristic
344C4×C7#41011yescharacteristic
345Dic7—22no—
346Dic7—42no—
347Dic7—41no—
348Dic7—41no—
349Dic7—41no—
350Dic7—42no—
351Dic7—161no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—72no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8—281no—
362C2×Q8—281no—
363C2×Q8D4×D711yescharacteristic
364C2×D4C2×D2811yescharacteristic
365C2×D4D4×D711yescharacteristic
366C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
367C22×C4—141no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
372C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
373C22×C4D4×D711yescharacteristic
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—281no—
378M16—281no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—281no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—281no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—141no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—141no—
409C22⋊C4—141no—
410C22⋊C4—141no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—281no—
413C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—72no—
417C42—71no—
418C42—71no—
419C42—71no—
420C42—71no—
421C42—142no—
422C42—142no—
423C42—142no—
424C42—142no—
425C42—141no—
426C42—141no—
427C42—141no—
428C42—281no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7—41no—
431C2×C7—41no—
432C2×C7—41no—
433C2×C7#178211yescharacteristic
434C23#644511yescharacteristic
435C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
436C23#650011yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—282no—
442Q8—284no—
443Q8—281no—
444Q8—281no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—141no—
459C2×C4—141no—
460C2×C4—141no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—561no—
469C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C4#644511yescharacteristic
472C2×C4#650011yescharacteristic
473C8—81no—
474C8—561no—
475C7#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#8972711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—142no—
489C4—161no—
490C4—281no—
491C4—281no—
492C4—281no—
493C4—282no—
494C4—282no—
495C4—1121no—
496C4#8951211yescharacteristic
497C4#8951211yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#1172778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727781
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2123C2
socleC2×C7#1782
prime radical, cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2123D7
hypocenterC7#12724
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #90503C4semidirect
12. C2×#6507C4semidirect
21. #90208C4semidirect
22. #90207C4semidirect
475. C7#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434112
C7×#21232
#117296242
#117279042
#117278852
#117278132
#117277932
#127247