Finite Group Databasebeta

← #13269409

Subgroups — #13269409

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743411C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2135C211yesmaximal, characteristic
3#11729625C211yesmaximal, characteristic
4#11727901C212yesmaximal
5#11727885C212yesmaximal
6C7×#536C2211yescharacteristic
7#41×Dic7C2211yescharacteristic
8#90516C2211yescharacteristic
9#90503C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6507C411yescharacteristic, complemented
11#90412—22no—
12#90362—22no—
13#90341—24no—
14#90316—22no—
15#90313—22no—
16#90208C411yescharacteristic, complemented
17#90207C411yescharacteristic, complemented
18C7×#413C2212yes—
19#90012C2212yes—
20C7×#356—22no—
21#89352—22no—
22#89350—22no—
23#89336—22no—
24#89271—24no—
25#12724—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×#41C2311yescharacteristic
27C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
29C2×C7×M16—22no—
30C7×C4⋊Q8D412yes—
31C7×#124D412yes—
32C7×#123—22no—
33C7×C22⋊Q8—22no—
34C7×#117C2×C411yescharacteristic
35Q8×Dic7—22no—
36Q8×Dic7—21no—
37Q8×Dic7—22no—
38#6507—22no—
39#6507—21no—
40#6507—21no—
41#6507—21no—
42#6499—21no—
43#6498D414yes—
44D4×Dic7—22no—
45D4×Dic7—21no—
46#6489—22no—
47#6489—22no—
48#6489C2×C411yescharacteristic
49#6489C2×C411yescharacteristic
50#6489D412yes—
51#6487—22no—
52C2×Dic7⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic7D412yes—
55#6453—24no—
56#6453—21no—
57#6452—24no—
58#6452—24no—
59#6451—21no—
60#6450—24no—
61#6450—22no—
62#6442—24no—
63#6442—24no—
64#6441—24no—
65#6441—22no—
66#6440—24no—
67#6440—22no—
68C4×Dic14—22no—
69C4×Dic14—22no—
70C7×#101—22no—
71C7×#100—22no—
72#6408—22no—
73#6408—22no—
74#3509—71no—
75#2135D711yescharacteristic
76#2129—71no—
77#2123—72no—
78#1827—72no—
79C7×#41—42no—
80C2×C7×Q8—21no—
81C2×C7×Q8—42no—
82C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
83C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
84C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
85C2×C7×D4C2×D412yes—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D412yes—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—22no—
91C22×Dic7C22⋊C412yes—
92C2×Dic14—22no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—42no—
96C7×M16—42no—
97C7×M16—42no—
98C2×C7×C8—42no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—24no—
101C7×C22⋊C4—21no—
102C7×C22⋊C4—24no—
103C42×C7C22⋊C412yes—
104C22⋊Dic7—21no—
105C22⋊Dic7—24no—
106C22⋊Dic7—22no—
107C22⋊Dic7—42no—
108C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic7—22no—
110C4⋊Dic7—24no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—22no—
114C4⋊Dic7—42no—
115Dic7⋊C4—22no—
116Dic7⋊C4—24no—
117Dic7⋊C4—22no—
118Dic7⋊C4—24no—
119Dic7⋊C4—24no—
120Dic7⋊C4—24no—
121C4×Dic7—24no—
122C4×Dic7—24no—
123C4×Dic7—21no—
124C4×Dic7—21no—
125C4×Dic7—22no—
126C4×Dic7—42no—
127C4×Dic7C22⋊C412yes—
128C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130#557—142no—
131#556—142no—
132#552—144no—
133#541—142no—
134#536—71no—
135#536C2×D711yescharacteristic
136#533—71no—
137#533—142no—
138C2×C4⋊Q8—71no—
139#519—71no—
140#519—71no—
141C4×#41—71no—
142#413C2×D712yes—
143#410—72no—
144#356—22no—
145#354—142no—
146#352—144no—
147#339—142no—
148H(3,ℤ/4)—142no—
149C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C7#12012yes—
151C7×Q8—41no—
152C7×Q8—42no—
153C7×Q8—42no—
154C7×D4—41no—
155C7×D4—42no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C7#12012yes—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—22no—
168C2×Dic7—22no—
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—44no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—82no—
174Dic14—44no—
175Dic14—42no—
176Dic14—42no—
177C7×C8—82no—
178C2×#41C22×D711yescharacteristic
179C22×Q8—71no—
180C22×Q8C4×D711yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—141no—
183C4⋊Q8—141no—
184C4⋊Q8—141no—
185C4⋊Q8—142no—
186C4⋊Q8—141no—
187C4⋊Q8C22⋊D712yes—
188#126—144no—
189#126—144no—
190#125—141no—
191#125—144no—
192#125—144no—
193#125—144no—
194#124—141no—
195#124D2812yes—
196#123—22no—
197#123—74no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—142no—
200C22⋊Q8—144no—
201C22⋊Q8—142no—
202C4×Q8—142no—
203C4×Q8—142no—
204C4×Q8—144no—
205C4×Q8—142no—
206C4×Q8—141no—
207C4×Q8—142no—
208C4×Q8—142no—
209C4×D4—141no—
210C4×D4—142no—
211#117—71no—
212#117—72no—
213#117—71no—
214#117—142no—
215#117—144no—
216#117—142no—
217#117—142no—
218#117C4×D711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4—142no—
220C2×C42—71no—
221C2×C42—72no—
222#101—22no—
223#100—22no—
224#99—142no—
225#99—142no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—22no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—42no—
230C22×C7#37911yescharacteristic
231C4×C7—22no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—42no—
234C4×C7—42no—
235C4×C7#41012yes—
236Dic7—22no—
237Dic7—42no—
238Dic7—42no—
239Dic7—41no—
240Dic7—42no—
241Dic7—162no—
242#41—42no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—142no—
246C2×Q8—141no—
247C2×Q8—141no—
248C2×Q8—282no—
249C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
250C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
251C2×D4C2×D2811yescharacteristic
252C2×D4D4×D712yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—72no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—142no—
257C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
258C22×C4D4×D712yes—
259M16—42no—
260M16—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—144no—
265C4⋊C4—144no—
266C4⋊C4—142no—
267C4⋊C4—144no—
268C4⋊C4—142no—
269C4⋊C4—144no—
270C4⋊C4—142no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—144no—
274C4⋊C4—142no—
275C4⋊C4—282no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—72no—
279C22⋊C4—141no—
280C22⋊C4—142no—
281C22⋊C4—144no—
282C22⋊C4—282no—
283C42—71no—
284C42—72no—
285C42—71no—
286C42—144no—
287C42—144no—
288C42—141no—
289C42—141no—
290C42—142no—
291C42—282no—
292C42(C2×D7)⋊C412yes—
293C2×C7—21no—
294C2×C7—42no—
295C2×C7—41no—
296C2×C7#178211yescharacteristic
297C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
298C23#644512yes—
299Q8—41no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—282no—
303Q8—284no—
304Q8—282no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—141no—
314C2×C4—142no—
315C2×C4—141no—
316C2×C4—142no—
317C2×C4—142no—
318C2×C4—282no—
319C2×C4—284no—
320C2×C4—282no—
321C2×C4—562no—
322C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
324C2×C4#650012yes—
325C8—82no—
326C7#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#8972711yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—142no—
337C4—282no—
338C4—281no—
339C4—282no—
340C4—282no—
341C4—1122no—
342C4#8951212yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#1172778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727781
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2135C2
socleC2×C7#1782
prime radical, cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2135D7
hypocenterC7#12724
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #90503C4semidirect
10. C2×#6507C4semidirect
16. #90208C4semidirect
17. #90207C4semidirect
326. C7#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434112
C7×#21352
#117296252
#117279012
#117278852
#127247