Finite Group Databasebeta

← #13269411

Subgroups — #13269411

Order 1792.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742936C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727769C212yesmaximal, complemented
5C2×#89266C212yesmaximal, complemented
6C7×#518C2211yescharacteristic
7#90495C2211yescharacteristic
8C2×#6500C2211yescharacteristic
9#90251—22no—
10#90247—22no—
11#90241—22no—
12#90238—22no—
13#90218—22no—
14#90181—22no—
15C2×#6445C411yescharacteristic, complemented
16#90177C411yescharacteristic, complemented
17C2×D7×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18#90174C411yescharacteristic, complemented
19C2×C7×#99C2212yes—
20C2×#6407C2212yes—
21C7×#342—22no—
22#89328—22no—
23#89267—22no—
24#89266—22no—
25#89266—22no—
26#89266—22no—
27#12725—71nomaximal, Sylow
28C24×D7C2×C411yescharacteristic
29C22×C7×D4C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
32C2×#1157—22no—
33C22×D28—21no—
34C22×C4×D7—21no—
35C4×C7×D4—22no—
36C4×C7×D4—22no—
37C7×#117D412yes—
38C2×C7×C22⋊C4—22no—
39C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4D412yes—
42#6516—21no—
43C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
45#6502—22no—
46#6500—22no—
47#6500D412yes—
48#6500D412yes—
49#6500D412yes—
50#6498D412yes—
51#6493—22no—
52#6492—22no—
53#6492—21no—
54C4×C22⋊D7—22no—
55C4×C22⋊D7—22no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59#6487—22no—
60C2×#1136—22no—
61#6461—22no—
62#6459—22no—
63#6457—22no—
64#6457—22no—
65#6448—22no—
66#6447—22no—
67#6447—22no—
68#6446—22no—
69#6445—21no—
70#6445—21no—
71#6445—22no—
72(C22⋊D7)⋊C4—22no—
73D7×C22⋊C4—21no—
74D7×C22⋊C4—22no—
75D7×C22⋊C4—22no—
76#6441—22no—
77#6441—22no—
78#6440—21no—
79#6439—22no—
80#6438—22no—
81C4×D28—22no—
82#6435—22no—
83C7×#99—22no—
84C7×#99—22no—
85#6407—22no—
86#6407—22no—
87#3490—71no—
88#2121—72no—
89C2×AΣL(1,𝔽16)—72no—
90#1829—71no—
91#1828D711yescharacteristic, complemented
92C24×C7C22×C411yescharacteristic
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C23×D7—21no—
95C23×D7—21no—
96C23×D7—42no—
97C23×D7—82no—
98C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C7×D4—42no—
102C2×C7×D4C2×D412yes—
103C2×C7×D4C2×D412yes—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—42no—
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—21no—
110C2×C22⋊D7—21no—
111C2×C22⋊D7—22no—
112C2×C22⋊D7—22no—
113C2×C22⋊D7—22no—
114C2×C22⋊D7—42no—
115C2×C22⋊D7—82no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
119#1157—84no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—82no—
123C2×C4×D7—22no—
124C2×C4×D7—22no—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×C4×D7—82no—
127C2×Dic14—22no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C22⋊C4—21no—
130C7×C22⋊C4—21no—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C7×C22⋊C4—42no—
133C7×C22⋊C4—42no—
134C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
135C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
136C42×C7—22no—
137C22⋊Dic7—21no—
138C22⋊Dic7—21no—
139C22⋊Dic7—22no—
140C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
142(C2×D7)⋊C4—22no—
143(C2×D7)⋊C4—22no—
144(C2×D7)⋊C4—22no—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147(C2×D7)⋊C4—22no—
148(C2×D7)⋊C4—22no—
149(C2×D7)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic7—22no—
151Dic7⋊C4—22no—
152Dic7⋊C4—22no—
153Dic7⋊C4—22no—
154Dic7⋊C4—22no—
155C4×Dic7—22no—
156#1136—42no—
157#1136—42no—
158C2×C7⋊C8—42no—
159#551—142no—
160#551—142no—
161#546—142no—
162#546—142no—
163#543—71no—
164#538—142no—
165#534—71no—
166#525—142no—
167C2×#120—71no—
168C2×#120—71no—
169#518—71no—
170#518C2×D711yescharacteristic
171C22×C22⋊C4—71no—
172C2×#100—72no—
173C2×#99C2×D712yes—
174#352—142no—
175AΣL(1,𝔽16)—142no—
176AΣL(1,𝔽16)—142no—
177AΣL(1,𝔽16)—142no—
178#344—142no—
179#342—22no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—22no—
182C23×C7—81no—
183C23×C7—81no—
184C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C7#12012yes—
188C22×D7—21no—
189C22×D7—21no—
190C22×D7—21no—
191C22×D7—42no—
192C22×D7—42no—
193C22×D7—42no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—42no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—81no—
200C22×D7—81no—
201C22×D7—81no—
202C22×D7—81no—
203C22×D7—84no—
204C22×D7—84no—
205C7×D4—42no—
206C7×D4—42no—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7—81no—
212C2×C4×C7—82no—
213C2×C4×C7—82no—
214C2×C4×C7—162no—
215C2×C4×C7#12012yes—
216C22⋊D7—44no—
217C22⋊D7—42no—
218C22⋊D7—42no—
219C22⋊D7—82no—
220C22⋊D7—82no—
221C2×Dic7—21no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—22no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—81no—
226C2×Dic7—81no—
227D28—44no—
228D28—82no—
229C4×D7—44no—
230C4×D7—82no—
231C4×D7—82no—
232Dic14—82no—
233C7⋊C8—82no—
234C25—71no—
235C2×#41—142no—
236C22×D4—71no—
237C22×D4—141no—
238C22×D4—141no—
239C22×D4C22×D711yescharacteristic
240C23×C4—141no—
241C2×M16—142no—
242#126—142no—
243#126—142no—
244#124—142no—
245#124—142no—
246#123—72no—
247#123—142no—
248#123—142no—
249#123—142no—
250#123—142no—
251#123—141no—
252C22⋊Q8—142no—
253C22⋊Q8—142no—
254C22⋊Q8—142no—
255C22⋊Q8—142no—
256#121—142no—
257#121—142no—
258#121—142no—
259#121—142no—
260#120—72no—
261#120—72no—
262#120—72no—
263#120—141no—
264#120—141no—
265#120—141no—
266#120—142no—
267#120—142no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—142no—
271C4×D4—142no—
272C4×D4—142no—
273C4×D4—142no—
274#117—142no—
275#117—141no—
276#117D2812yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—71no—
279C2×C22⋊C4—71no—
280C2×C22⋊C4—142no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—141no—
285C2×C22⋊C4—142no—
286C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
289#100—142no—
290#100—142no—
291#99—22no—
292#99—22no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—22no—
296C22×C7—41no—
297C22×C7—41no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—41no—
300C22×C7—82no—
301C22×C7—82no—
302C22×C7#37911yescharacteristic
303C22×C7#41012yes—
304C2×D7—22no—
305C2×D7—41no—
306C2×D7—42no—
307C2×D7—41no—
308C2×D7—42no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—41no—
311C2×D7—41no—
312C2×D7—41no—
313C2×D7—41no—
314C2×D7—84no—
315C2×D7—84no—
316C2×D7—82no—
317C2×D7—161no—
318C4×C7—22no—
319C4×C7—42no—
320C4×C7—42no—
321C4×C7—162no—
322Dic7—42no—
323Dic7—42no—
324Dic7—41no—
325C24—71no—
326C24—71no—
327C24—71no—
328C24—141no—
329C24—141no—
330C24—282no—
331C24—562no—
332C24C2×C4×D711yescharacteristic
333C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
334#41—564no—
335C2×Q8—142no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—142no—
338C2×D4—142no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—142no—
342C2×D4—142no—
343C2×D4—142no—
344C2×D4—282no—
345C2×D4—562no—
346C2×D4—562no—
347C2×D4D4×D712yes—
348C2×D4D4×D712yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—71no—
354C22×C4—142no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4—141no—
359C22×C4—562no—
360C22×C4C2×D2811yescharacteristic
361M16—282no—
362M16—282no—
363C2×C8—282no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—142no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—72no—
376C22⋊C4—72no—
377C22⋊C4—142no—
378C22⋊C4—142no—
379C22⋊C4—142no—
380C22⋊C4—142no—
381C22⋊C4—142no—
382C22⋊C4—141no—
383C22⋊C4—141no—
384C22⋊C4—142no—
385C22⋊C4—142no—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—142no—
388C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
389C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
390C42—22no—
391C42—142no—
392C2×C7—21no—
393C2×C7—22no—
394C2×C7—42no—
395C2×C7—41no—
396C2×C7—41no—
397C2×C7#178211yescharacteristic
398D7—42no—
399D7—81no—
400D7—81no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—141no—
406C23—141no—
407C23—141no—
408C23—281no—
409C23—282no—
410C23—281no—
411C23—281no—
412C23—282no—
413C23—282no—
414C23—282no—
415C23—282no—
416C23—561no—
417C23—561no—
418C23—561no—
419C23—561no—
420C23—564no—
421C23—564no—
422C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
423C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
424C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
425C23#650012yes—
426Q8—562no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—284no—
430D4—282no—
431D4—284no—
432D4—282no—
433D4—562no—
434D4—562no—
435D4—562no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—141no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—284no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—562no—
450C2×C4—562no—
451C2×C4—561no—
452C2×C4—561no—
453C2×C4#644512yes—
454C8—562no—
455C7#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—142no—
466C22—281no—
467C22—282no—
468C22—281no—
469C22—281no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—281no—
473C22—281no—
474C22—281no—
475C22—564no—
476C22—564no—
477C22—562no—
478C22—1121no—
479C22#8972711yescharacteristic
480C22#8977812yes—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—162no—
485C4—282no—
486C4—282no—
487C4—281no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—282no—
494C2—561no—
495C2—561no—
496C2#1172729111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727291
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1828C2
socleC2×C7#1782
prime radical#11742936C2
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1828D7
hypocenterC7#12725
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1828C2semidirect
3. #11729402C2semidirect
4. #11727769C2semidirect
5. C2×#89266C2semidirect
15. C2×#6445C4semidirect
16. #90177C4semidirect
17. C2×D7×C22⋊C4C4semidirect
18. #90174C4semidirect
91. #1828D7semidirect
455. C7#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429362
C7×#18282
#117294022
#117277692
C2×#892662
#127257