Finite Group Databasebeta

← #13269415

Subgroups — #13269415

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743069C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727848C211yesmaximal, characteristic
5#11727821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727769C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#123C2211yescharacteristic
9#90495C2211yescharacteristic
10#90489C2211yescharacteristic
11C2×#6492C411yescharacteristic, complemented
12C2×#6489C411yescharacteristic, complemented
13#90356—21no—
14#90356—21no—
15#90349—21no—
16#90349—21no—
17#90341—21no—
18#90341—21no—
19#90340—21no—
20#90340—21no—
21#90204—21no—
22#90204—21no—
23#90186—21no—
24#90186—21no—
25#90177C411yescharacteristic, complemented
26#90174C411yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#100C2211yescharacteristic
28C2×C7×#99C2211yescharacteristic
29C2×#6408C2211yescharacteristic
30C2×#6407C2211yescharacteristic
31C7×#352—21no—
32C7×#352—21no—
33#89354—21no—
34#89351—21no—
35#89334—21no—
36#89334—21no—
37#89322—21no—
38#89321—21no—
39#89271—21no—
40#89270—21no—
41#89267—21no—
42#89266—21no—
43#12726—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C7×#123—21no—
49C7×#123—21no—
50C7×#123D411yescharacteristic
51C7×#123D411yescharacteristic
52C7×#123D411yescharacteristic
53C7×#123D411yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58#6516—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
65#6502—21no—
66#6502—21no—
67#6500D411yescharacteristic
68#6500D411yescharacteristic
69#6498D411yescharacteristic
70#6498D411yescharacteristic
71D4×Dic7—21no—
72D4×Dic7—21no—
73D4×Dic7—21no—
74D4×Dic7—21no—
75#6492—21no—
76#6492—21no—
77#6492—21no—
78#6492—21no—
79#6492—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83#6489—21no—
84#6489—21no—
85#6489—21no—
86#6489—21no—
87#6489D411yescharacteristic
88#6489D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×#1136—21no—
95#6461—21no—
96#6461—21no—
97#6461—21no—
98#6461—21no—
99#6460—21no—
100#6460—21no—
101#6455—21no—
102#6455—21no—
103#6453—21no—
104#6453—21no—
105#6452—21no—
106#6452—21no—
107#6452—21no—
108#6452—21no—
109#6450—21no—
110#6450—21no—
111#6449—21no—
112#6449—21no—
113#6448—21no—
114#6448—21no—
115#6446—21no—
116#6446—21no—
117(C22⋊D7)⋊C4—21no—
118(C22⋊D7)⋊C4—21no—
119(C22⋊D7)⋊C4—21no—
120(C22⋊D7)⋊C4—21no—
121D7×C22⋊C4—21no—
122#6442—21no—
123#6442—21no—
124#6442—21no—
125#6442—21no—
126#6441—21no—
127#6441—21no—
128#6441—21no—
129#6441—21no—
130#6441—21no—
131#6441—21no—
132#6440—21no—
133#6440—21no—
134#6440—21no—
135C7×#100—21no—
136C7×#100—21no—
137C7×#99—21no—
138C7×#99—21no—
139#6408—21no—
140#6408—21no—
141#6407—21no—
142#6407—21no—
143#3491—71no—
144#2121—71no—
145#2121—71no—
146C2×#352—71no—
147C2×#352D711yescharacteristic, complemented
148#1829—71no—
149#1828—71no—
150C24×C7C22×C411yescharacteristic
151C24×C7C2×D411yescharacteristic
152C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C7×D4—41no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—41no—
163C22×C4×C7—41no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—41no—
180C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×M16—41no—
186C7×M16—41no—
187C2×C7×C8—41no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—21no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—21no—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—41no—
209C22⋊Dic7—41no—
210C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252#1136—41no—
253#1136—41no—
254C2×C7⋊C8—41no—
255#552—141no—
256#552—141no—
257#552—141no—
258#552—141no—
259#551—141no—
260#551—141no—
261#551—141no—
262#551—141no—
263#543—71no—
264#539—141no—
265#539—141no—
266#534—71no—
267#529—141no—
268#529—141no—
269C2×#123—71no—
270C2×#123C2×D711yescharacteristic
271#518—71no—
272#518—71no—
273C2×#117—71no—
274C2×#100—71no—
275C2×#100C2×D711yescharacteristic
276C2×#99—71no—
277C2×#99C2×D711yescharacteristic
278#352—21no—
279#352—21no—
280#352—141no—
281#352—141no—
282#352—141no—
283#352—141no—
284AΣL(1,𝔽16)—141no—
285AΣL(1,𝔽16)—141no—
286#344—141no—
287#344—141no—
288#342—141no—
289#342—141no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7—81no—
296C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—81no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—81no—
320C2×C4×C7—81no—
321C2×C4×C7—161no—
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—41no—
326C22⋊D7—41no—
327C22⋊D7—81no—
328C22⋊D7—81no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—81no—
338C2×Dic7—81no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7—81no—
341C2×Dic7—81no—
342C2×Dic7—81no—
343C2×Dic7—161no—
344C4×D7—81no—
345C4×D7—81no—
346Dic14—81no—
347Dic14—81no—
348C7×C8—81no—
349C7⋊C8—81no—
350C22×D4—71no—
351C22×D4C22×D711yescharacteristic
352C23×C4C4×D711yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C2×M16—141no—
355#126—141no—
356#126—141no—
357#126—141no—
358#126—141no—
359#126—141no—
360#126—141no—
361#126—141no—
362#126—141no—
363#125—141no—
364#125—141no—
365#125—141no—
366#125—141no—
367#125—141no—
368#125—141no—
369#124—141no—
370#124—141no—
371#123—21no—
372#123—21no—
373#123—71no—
374#123—71no—
375#123—141no—
376#123—141no—
377#123—141no—
378#123—141no—
379#123—141no—
380#123—141no—
381#123—141no—
382#123—141no—
383#123—141no—
384#123D2811yescharacteristic
385#123D2811yescharacteristic
386#123C22⋊D711yescharacteristic
387#123C22⋊D711yescharacteristic
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#120—71no—
401#120—71no—
402#120—141no—
403C4×Q8—141no—
404C4×Q8—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415#117—71no—
416#117—71no—
417#117—141no—
418#117—141no—
419#117—141no—
420#117—141no—
421#117—141no—
422#117—141no—
423#117—141no—
424#117—141no—
425#117—141no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—71no—
432C2×C22⋊C4—71no—
433C2×C22⋊C4—71no—
434C2×C22⋊C4—71no—
435C2×C22⋊C4—71no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
440C2×C42—141no—
441#100—21no—
442#100—21no—
443#100—141no—
444#100—141no—
445#99—21no—
446#99—21no—
447#99—141no—
448#99—141no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7#37911yescharacteristic
463C22×C7#41011yescharacteristic
464C22×C7#41011yescharacteristic
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—161no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—161no—
476Dic7—41no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—161no—
484C24—71no—
485C24C2×C4×D711yescharacteristic
486C24D4×D711yescharacteristic
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—281no—
496C2×D4—281no—
497C2×D4C2×D2811yescharacteristic
498C2×D4D4×D711yescharacteristic
499C2×D4D4×D711yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—281no—
516C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
517C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—281no—
522M16—281no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—281no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—71no—
557C22⋊C4—71no—
558C22⋊C4—71no—
559C22⋊C4—71no—
560C22⋊C4—71no—
561C22⋊C4—71no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—141no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—141no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—141no—
577C22⋊C4—281no—
578C22⋊C4—281no—
579C22⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
580C22⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
581C42—141no—
582C42—141no—
583C42—141no—
584C42—141no—
585C42—141no—
586C42—141no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—21no—
591C2×C7—21no—
592C2×C7—41no—
593C2×C7—41no—
594C2×C7—41no—
595C2×C7—41no—
596C2×C7#178211yescharacteristic
597D7—81no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—141no—
605C23—281no—
606C23—561no—
607C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
608C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
609C23#644511yescharacteristic
610C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
611C23#650011yescharacteristic
612Q8—561no—
613Q8—561no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—282no—
619D4—281no—
620D4—281no—
621D4—561no—
622D4—561no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—561no—
646C2×C4—561no—
647C2×C4—561no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4—561no—
650C2×C4—561no—
651C2×C4—561no—
652C2×C4—561no—
653C2×C4—1121no—
654C2×C4#644511yescharacteristic
655C2×C4#650011yescharacteristic
656C8—81no—
657C8—561no—
658C7#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—1121no—
676C22#8951211yescharacteristic
677C22#8951211yescharacteristic
678C22#8972711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—161no—
686C4—281no—
687C4—281no—
688C4—281no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—281no—
692C4—281no—
693C4—1121no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—561no—
702C2#1172778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727781
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×#352C2
socleC2×C7#1782
prime radical#90495C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#352D7
hypocenterC7#12726
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#352C2semidirect
3. C2×#89334C2semidirect
5. #11727821C2semidirect
6. #11727774C2semidirect
11. C2×#6492C4semidirect
12. C2×#6489C4semidirect
25. #90177C4semidirect
26. #90174C4semidirect
147. C2×#352D7semidirect
658. C7#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430692
C2×C7×#3522
C2×#893342
#117278482
#117278212
#117277742
#117277692
#127267