Finite Group Databasebeta

← #13269419

Subgroups — #13269419

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742927C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89271C212yesmaximal, complemented
5#11727848C212yesmaximal
6C7×#518C2211yescharacteristic
7#90495C2211yescharacteristic
8C2×#6498C2211yescharacteristic
9#90255—22no—
10#90247—22no—
11#90232—22no—
12#90229—22no—
13#90222—22no—
14#90186—22no—
15C2×#6449C411yescharacteristic, complemented
16#90177C411yescharacteristic, complemented
17#90174C411yescharacteristic, complemented
18C2×#6440C411yescharacteristic, complemented
19C2×C7×#100C2212yes—
20C2×#6408C2212yes—
21C7×#344—22no—
22#89322—22no—
23#89271—22no—
24#89271—22no—
25#89271—22no—
26#89270—22no—
27#12726—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×M16—22no—
32C4×C7×D4—22no—
33C4×C7×D4—22no—
34C7×#117D412yes—
35C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4D412yes—
38#6516—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—22no—
41C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43#6502—22no—
44#6500D412yes—
45#6498—22no—
46#6498D412yes—
47#6498D412yes—
48#6498D412yes—
49#6492—22no—
50#6492—21no—
51C4×C22⋊D7—22no—
52C4×C22⋊D7—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54#6489—22no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56#6487—22no—
57#6487—22no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic7—21no—
61#6461—22no—
62#6459—22no—
63#6452—22no—
64#6452—22no—
65#6449—21no—
66#6449—21no—
67#6449—22no—
68#6448—22no—
69#6446—22no—
70(C22⋊D7)⋊C4—22no—
71D7×C22⋊C4—21no—
72#6442—22no—
73#6442—22no—
74#6441—22no—
75#6441—22no—
76#6440—21no—
77#6440—22no—
78#6440—22no—
79#6439—22no—
80#6435—22no—
81#6433—22no—
82C4×Dic14—22no—
83C7×#100—22no—
84C7×#100—22no—
85#6408—22no—
86#6408—22no—
87#3491—71no—
88#2121—72no—
89C2×#352—72no—
90#1829D711yescharacteristic, complemented
91#1828—71no—
92C24×C7C22×C411yescharacteristic
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C7×D4—42no—
96C2×C7×D4C2×D412yes—
97C2×C7×D4C2×D412yes—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—22no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D7—21no—
103C2×C22⋊D7—21no—
104C2×C22⋊D7—22no—
105C2×C22⋊D7—42no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—42no—
111C22×Dic7—42no—
112C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D7—22no—
116C2×Dic14—22no—
117C7×M16—42no—
118C7×M16—42no—
119C2×C7×C8—42no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C22⋊C4—21no—
122C7×C22⋊C4—21no—
123C7×C22⋊C4—22no—
124C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
126C42×C7—22no—
127C22⋊Dic7—21no—
128C22⋊Dic7—21no—
129C22⋊Dic7—22no—
130C22⋊Dic7—22no—
131C22⋊Dic7—22no—
132C22⋊Dic7—42no—
133C22⋊Dic7—42no—
134C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
136(C2×D7)⋊C4—22no—
137(C2×D7)⋊C4—22no—
138(C2×D7)⋊C4—22no—
139(C2×D7)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic7—22no—
141C4⋊Dic7—22no—
142C4⋊Dic7—22no—
143Dic7⋊C4—22no—
144Dic7⋊C4—22no—
145Dic7⋊C4—22no—
146Dic7⋊C4—22no—
147Dic7⋊C4—22no—
148Dic7⋊C4—22no—
149Dic7⋊C4—22no—
150Dic7⋊C4—22no—
151C4×Dic7—22no—
152C4×Dic7—22no—
153C4×Dic7—22no—
154#552—142no—
155#552—142no—
156#551—142no—
157#551—142no—
158#543—71no—
159#539—142no—
160#534—71no—
161#529—142no—
162C2×#123—71no—
163C2×#123—71no—
164#518—71no—
165#518C2×D711yescharacteristic
166C2×#117—71no—
167C2×#100C2×D712yes—
168C2×#99—72no—
169#352—142no—
170#352—142no—
171#352—142no—
172AΣL(1,𝔽16)—142no—
173#344—22no—
174#342—142no—
175C23×C7—22no—
176C23×C7—22no—
177C23×C7—81no—
178C23×C7—81no—
179C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C7#12012yes—
183C22×D7—21no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—81no—
186C7×D4—42no—
187C7×D4—42no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—81no—
192C2×C4×C7—82no—
193C2×C4×C7—81no—
194C2×C4×C7#12012yes—
195C22⋊D7—42no—
196C22⋊D7—42no—
197C22⋊D7—82no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—22no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—22no—
202C2×Dic7—21no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—82no—
211C2×Dic7—162no—
212C4×D7—82no—
213Dic14—82no—
214C7×C8—82no—
215C22×D4—71no—
216C22×D4C22×D711yescharacteristic
217C23×C4—71no—
218C2×M16—22no—
219#126—142no—
220#126—142no—
221#126—142no—
222#126—142no—
223#125—142no—
224#125—142no—
225#125—142no—
226#124—142no—
227#123—72no—
228#123—72no—
229#123—72no—
230#123—141no—
231#123—141no—
232#123—142no—
233#123—142no—
234#123—142no—
235#123—141no—
236#123—142no—
237C22⋊Q8—142no—
238C22⋊Q8—142no—
239C22⋊Q8—142no—
240C22⋊Q8—142no—
241C22⋊Q8—142no—
242#121—142no—
243#120—72no—
244#120—141no—
245C4×Q8—142no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—142no—
249C4×D4—142no—
250C4×D4—142no—
251#117—142no—
252#117—142no—
253#117—141no—
254#117—142no—
255#117—142no—
256#117C22⋊D712yes—
257C2×C4⋊C4—141no—
258C2×C4⋊C4—141no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C22⋊C4—71no—
261C2×C22⋊C4—71no—
262C2×C22⋊C4—141no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—142no—
266C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4D2812yes—
269C2×C42—141no—
270#100—22no—
271#100—22no—
272#99—142no—
273#99—142no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—22no—
277C22×C7—41no—
278C22×C7—41no—
279C22×C7—42no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7—82no—
282C22×C7—82no—
283C22×C7#37911yescharacteristic
284C22×C7#41012yes—
285C2×D7—42no—
286C2×D7—41no—
287C2×D7—161no—
288C4×C7—22no—
289C4×C7—42no—
290C4×C7—42no—
291Dic7—42no—
292Dic7—42no—
293Dic7—41no—
294Dic7—41no—
295Dic7—41no—
296Dic7—162no—
297C24—71no—
298C24C2×C4×D711yescharacteristic
299C24C2×D2811yescharacteristic
300C2×Q8—142no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—142no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4D4×D712yes—
307C2×D4D4×D712yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—71no—
312C22×C4—71no—
313C22×C4—71no—
314C22×C4—142no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—282no—
320C22×C4—282no—
321C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—142no—
327C4⋊C4—142no—
328C4⋊C4—142no—
329C4⋊C4—142no—
330C4⋊C4—142no—
331C4⋊C4—142no—
332C4⋊C4—142no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—142no—
335C4⋊C4—142no—
336C4⋊C4—142no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—72no—
341C22⋊C4—72no—
342C22⋊C4—142no—
343C22⋊C4—142no—
344C22⋊C4—142no—
345C22⋊C4—141no—
346C22⋊C4—142no—
347C22⋊C4—142no—
348C22⋊C4—142no—
349C22⋊C4—141no—
350C22⋊C4—142no—
351C22⋊C4—282no—
352C22⋊C4—282no—
353C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
354C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
355C42—22no—
356C42—142no—
357C42—142no—
358C42—142no—
359C2×C7—21no—
360C2×C7—22no—
361C2×C7—42no—
362C2×C7—41no—
363C2×C7—41no—
364C2×C7#178211yescharacteristic
365D7—81no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—141no—
371C23—281no—
372C23—561no—
373C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
374C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
375C23#644512yes—
376C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
377Q8—562no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—282no—
381D4—282no—
382D4—562no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—141no—
390C2×C4—142no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—142no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—562no—
400C2×C4—561no—
401C2×C4—561no—
402C2×C4—562no—
403C2×C4—1122no—
404C2×C4#650012yes—
405C8—82no—
406C7#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—282no—
417C22—281no—
418C22—1121no—
419C22#8972711yescharacteristic
420C22#8977812yes—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—282no—
425C4—282no—
426C4—281no—
427C4—281no—
428C4—281no—
429C4—1122no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—561no—
436C2#1172729111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727291
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1829C2
socleC2×C7#1782
prime radical#90495C22
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1829D7
hypocenterC7#12726
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1829C2semidirect
3. #11729407C2semidirect
4. C2×#89271C2semidirect
15. C2×#6449C4semidirect
16. #90177C4semidirect
17. #90174C4semidirect
18. C2×#6440C4semidirect
90. #1829D7semidirect
406. C7#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429272
C7×#18292
#117294072
C2×#892712
#117278482
#127267