Finite Group Databasebeta

← #13269420

Subgroups — #13269420

Order 1792.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727774C212yesmaximal, complemented
5#11727773C212yesmaximal, complemented
6C2×C7×#127C2211yescharacteristic
7#90497—22no—
8#90497—22no—
9#90496C411yescharacteristic, complemented
10#90496C2211yescharacteristic
11#90489C411yescharacteristic, complemented
12#90489C2211yescharacteristic
13#90410—21no—
14#90410—21no—
15#90409—22no—
16#90407—21no—
17#90407—21no—
18#90404—22no—
19C4×#1157C411yescharacteristic, complemented
20#90161C411yescharacteristic, complemented
21C2×C7×#99C2212yes—
22C2×#6408C2212yes—
23C7×#353—21no—
24C7×#353—21no—
25#89340—21no—
26#89340—21no—
27#89322—22no—
28#89321—22no—
29#89269—22no—
30#89268—22no—
31#12727—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—22no—
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×C7×D4C2311yescharacteristic
35C2×#1159—22no—
36C2×#1159—22no—
37C2×#1157C2×C411yescharacteristic
38C7×#127—22no—
39C7×#127D411yescharacteristic
40C7×#127D411yescharacteristic
41C7×#127D411yescharacteristic
42C7×#127D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4—22no—
44C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
45#6516—22no—
46#6516—22no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50C2×C22⋊Dic7D412yes—
51C2×C22⋊Dic7D412yes—
52#6503—21no—
53#6503D412yes—
54#6502—22no—
55#6502—22no—
56#6502—22no—
57#6502—22no—
58#6501—22no—
59#6501—22no—
60#6501—21no—
61#6501—21no—
62#6501—21no—
63#6501—21no—
64#6499—22no—
65#6499—22no—
66#6499—21no—
67#6499D412yes—
68#6498—22no—
69#6498—22no—
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—21no—
75D4×Dic7—21no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—21no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82#6489C2×C411yescharacteristic
83#6489C2×C411yescharacteristic
84#6489C2×C411yescharacteristic
85#6487—22no—
86C4×D28—21no—
87#6435—21no—
88C42×D7—21no—
89#6433—21no—
90#6432—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—22no—
93C7×#99—22no—
94C7×#99—22no—
95#6408—22no—
96#6408—22no—
97#3508—71no—
98#2127—72no—
99C2×#353—71no—
100C2×#353D711yescharacteristic, complemented
101#1828—72no—
102C24×C7—21no—
103C24×C7C2×D412yes—
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4—41no—
110C2×C7×D4—41no—
111C2×C7×D4—41no—
112C2×C7×D4—41no—
113C2×C7×D4—84no—
114C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×D4C2×D412yes—
118C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—42no—
121C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D7—21no—
123C2×C22⋊D7—22no—
124C2×C22⋊D7—22no—
125C2×C22⋊D7—22no—
126C2×C22⋊D7—22no—
127C22×Dic7—22no—
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7—22no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7—42no—
132#1159—84no—
133#1159—84no—
134#1157—41no—
135#1157—41no—
136C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
142C7×C22⋊C4—42no—
143C7×C22⋊C4—42no—
144C42×C7—21no—
145C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
146C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic7—22no—
148C22⋊Dic7—22no—
149C22⋊Dic7—22no—
150C22⋊Dic7—22no—
151C22⋊Dic7—21no—
152C22⋊Dic7—22no—
153C22⋊Dic7—22no—
154C22⋊Dic7—22no—
155C22⋊Dic7—22no—
156C22⋊Dic7—42no—
157C22⋊Dic7—42no—
158C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
159C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
161(C2×D7)⋊C4—21no—
162(C2×D7)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—21no—
170Dic7⋊C4—21no—
171C4×Dic7—21no—
172C4×Dic7—21no—
173C4×Dic7—21no—
174C4×Dic7—21no—
175C4×Dic7C22⋊C412yes—
176#559—142no—
177#550—142no—
178#546—142no—
179#546—142no—
180#540—141no—
181#540—141no—
182#535—71no—
183#535—71no—
184#533—71no—
185#532—141no—
186#532—141no—
187C2×#127C2×D711yescharacteristic
188#518—71no—
189#518—71no—
190C4×#41—71no—
191C2×#99—72no—
192C2×#99C2×D712yes—
193#354—142no—
194#353—21no—
195#353—21no—
196#353—142no—
197#353—141no—
198#353—141no—
199#342—142no—
200#342—142no—
201C23×C7—22no—
202C23×C7—22no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—82no—
208C23×C7—82no—
209C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C7#12012yes—
211C23×C7#12012yes—
212C22×D7—21no—
213C7×D4—41no—
214C7×D4—42no—
215C7×D4—41no—
216C7×D4—41no—
217C7×D4—41no—
218C7×D4—44no—
219C7×D4—44no—
220C7×D4—42no—
221C7×D4—82no—
222C7×D4—82no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—82no—
229C2×C4×C7—162no—
230C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D7—41no—
233C22⋊D7—41no—
234C22⋊D7—82no—
235C22⋊D7—82no—
236C22⋊D7—82no—
237C22⋊D7—82no—
238C2×Dic7—21no—
239C2×Dic7—21no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—82no—
244C2×Dic7—82no—
245C2×Dic7—82no—
246C2×Dic7—82no—
247C2×Dic7—82no—
248C2×Dic7—162no—
249D28—41no—
250C4×D7—42no—
251C4×D7—42no—
252C4×D7—42no—
253Dic14—44no—
254Dic14—41no—
255C2×#41—71no—
256C2×#41—142no—
257C2×#41—142no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4C4×D711yescharacteristic
260C22×D4C22×D711yescharacteristic
261C4⋊Q8—141no—
262#127—22no—
263#127—72no—
264#127—141no—
265#127D2811yescharacteristic
266#127D2811yescharacteristic
267#127C22⋊D711yescharacteristic
268#127C22⋊D711yescharacteristic
269#125—141no—
270#124—72no—
271#124—141no—
272#124—142no—
273#124—142no—
274#123—142no—
275#123—142no—
276#123—142no—
277#123—142no—
278C22⋊Q8—142no—
279#121—142no—
280#121—142no—
281#121—142no—
282#121—142no—
283#121—142no—
284#121—142no—
285#121—141no—
286#121—141no—
287#121—141no—
288#121—141no—
289#120—142no—
290#120—142no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—141no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—142no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—142no—
298C4×D4—142no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—141no—
304#117—71no—
305#117—71no—
306#117—71no—
307#117—141no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—72no—
310C2×C22⋊C4—72no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C42—141no—
315C2×C42C4×D711yescharacteristic
316#99—22no—
317#99—22no—
318#99—142no—
319#99—142no—
320C22×C7—22no—
321C22×C7—22no—
322C22×C7—41no—
323C22×C7—42no—
324C22×C7—42no—
325C22×C7—42no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—41no—
328C22×C7—41no—
329C22×C7—82no—
330C22×C7—82no—
331C22×C7—161no—
332C22×C7—161no—
333C22×C7#37911yescharacteristic
334C22×C7#41011yescharacteristic
335C22×C7#41011yescharacteristic
336C2×D7—41no—
337C2×D7—41no—
338C2×D7—41no—
339C4×C7—22no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—41no—
343C4×C7—162no—
344Dic7—42no—
345Dic7—42no—
346Dic7—41no—
347Dic7—41no—
348Dic7—41no—
349Dic7—162no—
350C24—21no—
351C24D4×D712yes—
352#41—281no—
353#41—281no—
354#41—564no—
355#41—564no—
356C2×Q8—71no—
357C2×Q8—142no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—71no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—141no—
370C2×D4—142no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
375C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
376C2×D4C2×D2811yescharacteristic
377C2×D4D4×D712yes—
378C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—282no—
389C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—71no—
401C22⋊C4—71no—
402C22⋊C4—72no—
403C22⋊C4—141no—
404C22⋊C4—141no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—141no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—282no—
415C22⋊C4—282no—
416C42—21no—
417C42—72no—
418C42—141no—
419C42—141no—
420C42—141no—
421C42—141no—
422C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
423C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
424C2×C7—21no—
425C2×C7—21no—
426C2×C7—21no—
427C2×C7—42no—
428C2×C7—42no—
429C2×C7—81no—
430C2×C7—81no—
431C2×C7#178211yescharacteristic
432D7—81no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—141no—
442C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
443C23#644512yes—
444C23#650012yes—
445Q8—281no—
446Q8—284no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—281no—
458D4—281no—
459D4—281no—
460D4—562no—
461D4—562no—
462D4—562no—
463D4—562no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—141no—
473C2×C4—141no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—562no—
480C2×C4—562no—
481C2×C4—562no—
482C2×C4—562no—
483C2×C4—562no—
484C2×C4—1122no—
485C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
487C7#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—281no—
502C22—281no—
503C22—281no—
504C22#8951211yescharacteristic
505C22#8951211yescharacteristic
506C22#8972711yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—162no—
512C4—281no—
513C4—281no—
514C4—282no—
515C4—282no—
516C4—281no—
517C4—1122no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—561no—
526C2#1172778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727781
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×#353C2
socleC2×C7#1782
prime radical#11743258C2
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#353D7
hypocenterC7#12727
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#353C2semidirect
3. C2×#89340C2semidirect
4. #11727774C2semidirect
5. #11727773C2semidirect
9. #90496C4semidirect
11. #90489C4semidirect
19. C4×#1157C4semidirect
20. #90161C4semidirect
100. C2×#353D7semidirect
487. C7#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C2×C7×#3532
C2×#893402
#117277742
#117277732
#127277