Finite Group Databasebeta

← #13269421

Subgroups — #13269421

Order 1792.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742930C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727773C212yesmaximal, complemented
5C2×#89269C212yesmaximal, complemented
6C7×#518C2211yescharacteristic
7#90496C2211yescharacteristic
8C2×#6503C2211yescharacteristic
9#90253—22no—
10#90250—22no—
11#90244—22no—
12#90239—22no—
13#90216C411yescharacteristic, complemented
14#90213C411yescharacteristic, complemented
15#90212C411yescharacteristic, complemented
16#90208C411yescharacteristic, complemented
17#90181—22no—
18#90181—22no—
19C2×C7×#99C2212yes—
20C2×#6408C2212yes—
21C7×#342—22no—
22#89322—22no—
23#89269—22no—
24#89269—22no—
25#89269—22no—
26#89268—22no—
27#12727—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C2×#1157—22no—
32C2×#1157—22no—
33C2×#1157C2×C411yescharacteristic
34C22×D28C2×C411yescharacteristic
35C4×C7×D4—22no—
36C4×C7×D4—22no—
37C7×#117C2×C411yescharacteristic
38C7×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4—22no—
40C2×C7×C22⋊C4D412yes—
41C2×C7×C22⋊C4D412yes—
42#6516—21no—
43#6516—21no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45#6503—22no—
46#6503D412yes—
47#6503D412yes—
48#6503D412yes—
49#6501—22no—
50#6499D412yes—
51#6493—22no—
52#6493—22no—
53#6492—22no—
54#6492—22no—
55C4×C22⋊D7—22no—
56C4×C22⋊D7—22no—
57#6489C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
59#6458—22no—
60#6456—21no—
61#6456—22no—
62#6453—21no—
63#6451—21no—
64#6450—21no—
65#6448—22no—
66#6448—22no—
67#6447—22no—
68#6447—22no—
69#6447—22no—
70#6447—22no—
71#6446—22no—
72#6446—22no—
73#6445—22no—
74(C22⋊D7)⋊C4—22no—
75D7×C22⋊C4—22no—
76#6441—22no—
77#6438—21no—
78#6437—21no—
79C4×D28—22no—
80#6435—21no—
81C42×D7—21no—
82C4×Dic14—22no—
83C7×#99—22no—
84C7×#99—22no—
85#6408—22no—
86#6408—22no—
87#3508—71no—
88#2127—72no—
89C2×#353—72no—
90#1828—71no—
91#1828D711yescharacteristic, complemented
92C24×C7C2×D411yescharacteristic
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C23×D7—21no—
95C2×C7×D4—42no—
96C2×C7×D4C2×D412yes—
97C2×C7×D4C2×D412yes—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—42no—
101C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D7—21no—
103C2×C22⋊D7—22no—
104C2×C22⋊D7—22no—
105C2×C22⋊D7—22no—
106C2×C22⋊D7—22no—
107C2×C22⋊D7—22no—
108C2×C22⋊D7—22no—
109C2×C22⋊D7—82no—
110C2×C22⋊D7—82no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—42no—
113#1157—42no—
114#1157—84no—
115#1157—84no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—22no—
118C2×D28—22no—
119C2×D28—42no—
120C2×D28C22⋊C412yes—
121C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D7—22no—
123C2×C4×D7—21no—
124C2×C4×D7—22no—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C22⋊C4—22no—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C7×C22⋊C4—42no—
133C7×C22⋊C4—42no—
134C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
135C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
136C42×C7—21no—
137C42×C7—21no—
138C22⋊Dic7—21no—
139C22⋊Dic7—22no—
140C22⋊Dic7—22no—
141C22⋊Dic7—42no—
142C22⋊Dic7—42no—
143(C2×D7)⋊C4—22no—
144(C2×D7)⋊C4—22no—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147(C2×D7)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—21no—
150Dic7⋊C4—22no—
151Dic7⋊C4—22no—
152Dic7⋊C4—22no—
153C4×Dic7—22no—
154C4×Dic7—21no—
155C4×Dic7C22⋊C412yes—
156C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
157C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
158#559—142no—
159#550—142no—
160#546—142no—
161#546—142no—
162#540—142no—
163#535—71no—
164#535—71no—
165#533—71no—
166#532—142no—
167C2×#127—71no—
168#518—71no—
169#518C2×D711yescharacteristic
170C4×#41—71no—
171C2×#99—72no—
172C2×#99C2×D712yes—
173#354—142no—
174#353—142no—
175#353—142no—
176#353—142no—
177#342—22no—
178#342—142no—
179C23×C7—22no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—81no—
182C23×C7—81no—
183C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C7#12012yes—
185C23×C7#12012yes—
186C22×D7—22no—
187C22×D7—21no—
188C22×D7—42no—
189C22×D7—81no—
190C22×D7—81no—
191C7×D4—42no—
192C7×D4—42no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—82no—
197C2×C4×C7—82no—
198C2×C4×C7—82no—
199C2×C4×C7—162no—
200C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊D7—44no—
203C22⋊D7—44no—
204C22⋊D7—42no—
205C22⋊D7—82no—
206C22⋊D7—82no—
207C22⋊D7—82no—
208C22⋊D7—82no—
209C2×Dic7—21no—
210C2×Dic7—21no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—22no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—82no—
215C2×Dic7—162no—
216D28—42no—
217D28—41no—
218D28—42no—
219D28—82no—
220D28—82no—
221C4×D7—44no—
222C4×D7—42no—
223C4×D7—82no—
224C4×D7—82no—
225Dic14—44no—
226Dic14—41no—
227C2×#41—71no—
228C2×#41—142no—
229C2×#41—142no—
230C22×D4—71no—
231C22×D4—141no—
232C22×D4—141no—
233C22×D4C22×D711yescharacteristic
234C4⋊Q8—141no—
235#127—72no—
236#127—72no—
237#127—72no—
238#127—141no—
239#127—142no—
240#125—141no—
241#124—72no—
242#124—141no—
243#124—142no—
244#124—142no—
245#123—142no—
246#123—142no—
247#123—142no—
248#123—142no—
249C22⋊Q8—142no—
250#121—142no—
251#121—142no—
252#121—142no—
253#121—142no—
254#121—142no—
255#121—142no—
256#121—142no—
257#121—142no—
258#120—141no—
259#120—141no—
260#120—142no—
261C4×Q8—142no—
262C4×Q8—141no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—142no—
266C4×D4—142no—
267C4×D4—141no—
268C4×D4—142no—
269C4×D4—142no—
270C4×D4—142no—
271#117—71no—
272#117—141no—
273#117C4×D711yescharacteristic
274#117C4×D711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—142no—
277C2×C22⋊C4—142no—
278C2×C22⋊C4D2812yes—
279C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
280C2×C42—71no—
281C2×C42—141no—
282#99—22no—
283#99—22no—
284#99—142no—
285#99—142no—
286C22×C7—22no—
287C22×C7—22no—
288C22×C7—41no—
289C22×C7—42no—
290C22×C7—42no—
291C22×C7—82no—
292C22×C7—82no—
293C22×C7#37911yescharacteristic
294C22×C7#41012yes—
295C2×D7—42no—
296C2×D7—42no—
297C2×D7—42no—
298C2×D7—41no—
299C2×D7—42no—
300C2×D7—162no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—42no—
304C4×C7—42no—
305C4×C7—162no—
306Dic7—22no—
307Dic7—42no—
308Dic7—41no—
309Dic7—41no—
310Dic7—162no—
311C24—141no—
312C24C2×D2811yescharacteristic
313C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
314#41—282no—
315#41—564no—
316#41—564no—
317C2×Q8—71no—
318C2×Q8—142no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—72no—
321C2×D4—71no—
322C2×D4—142no—
323C2×D4—142no—
324C2×D4—142no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—142no—
327C2×D4—142no—
328C2×D4—142no—
329C2×D4—142no—
330C2×D4—142no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—282no—
333C2×D4—562no—
334C2×D4—562no—
335C2×D4D4×D712yes—
336C2×D4D4×D712yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—282no—
346C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—142no—
350C4⋊C4—142no—
351C4⋊C4—142no—
352C4⋊C4—142no—
353C4⋊C4—141no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—142no—
359C22⋊C4—142no—
360C22⋊C4—142no—
361C22⋊C4—142no—
362C22⋊C4—142no—
363C22⋊C4—142no—
364C22⋊C4—141no—
365C22⋊C4—142no—
366C22⋊C4—282no—
367C22⋊C4—282no—
368C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
369C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—71no—
373C42—71no—
374C42—72no—
375C42—142no—
376C42—141no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—22no—
379C2×C7—42no—
380C2×C7—42no—
381C2×C7#178211yescharacteristic
382D7—81no—
383D7—82no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—142no—
389C23—141no—
390C23—282no—
391C23—561no—
392C23—561no—
393C23#644512yes—
394C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
395C23#650012yes—
396Q8—281no—
397Q8—284no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—282no—
401D4—281no—
402D4—282no—
403D4—284no—
404D4—284no—
405D4—282no—
406D4—562no—
407D4—562no—
408D4—562no—
409D4—562no—
410D4—562no—
411D4—562no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—142no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—282no—
424C2×C4—284no—
425C2×C4—282no—
426C2×C4—562no—
427C2×C4—562no—
428C2×C4—562no—
429C2×C4—1122no—
430C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
432C7#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—282no—
441C22—282no—
442C22—282no—
443C22—281no—
444C22—282no—
445C22—1122no—
446C22#8972711yescharacteristic
447C22#8977812yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—142no—
453C4—162no—
454C4—281no—
455C4—282no—
456C4—281no—
457C4—1122no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—562no—
463C2—561no—
464C2#1172729111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727291
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1828C2
socleC2×C7#1782
prime radical#11742930C2
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1828D7
hypocenterC7#12727
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1828C2semidirect
3. #11729407C2semidirect
4. #11727773C2semidirect
5. C2×#89269C2semidirect
13. #90216C4semidirect
14. #90213C4semidirect
15. #90212C4semidirect
16. #90208C4semidirect
91. #1828D7semidirect
432. C7#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429302
C7×#18282
#117294072
#117277732
C2×#892692
#127277