Finite Group Databasebeta

← #13269429

Subgroups — #13269429

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742945C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727882C212yesmaximal, complemented
5C2×#89272C212yesmaximal, complemented
6C7×#519C2211yescharacteristic
7#90507C2211yescharacteristic
8C2×#6510C2211yescharacteristic
9#90276—22no—
10#90273—22no—
11#90271—22no—
12#90259—22no—
13#90218—22no—
14#90218—22no—
15#90216C411yescharacteristic
16#90213C411yescharacteristic
17#90212C411yescharacteristic
18#90208C411yescharacteristic
19C2×C7×#101C2212yes—
20C2×#6410C2212yes—
21C7×#344—22no—
22#89328—22no—
23#89273—22no—
24#89272—22no—
25#89272—22no—
26#89272—22no—
27#12729—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
29C2×#1157C2×C411yescharacteristic
30C22×D28C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×M16—22no—
32C4×C7×Q8—22no—
33C4×C7×Q8—22no—
34C7×#117C2×C411yescharacteristic
35C7×#117C2×C411yescharacteristic
36C7×#117D412yes—
37C7×#117D412yes—
38#6510—22no—
39#6510D412yes—
40#6510D412yes—
41#6510D412yes—
42#6509—22no—
43#6507D412yes—
44#6492—21no—
45#6492—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48#6489C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×#1136—22no—
51#6461—22no—
52#6461—22no—
53#6459—22no—
54#6459—22no—
55#6458—22no—
56#6457—22no—
57#6457—22no—
58#6457—22no—
59#6457—22no—
60#6456—21no—
61#6456—22no—
62#6453—21no—
63#6451—21no—
64#6450—21no—
65#6445—22no—
66(C22⋊D7)⋊C4—22no—
67D7×C22⋊C4—22no—
68#6441—22no—
69#6439—22no—
70#6439—22no—
71#6438—22no—
72#6438—22no—
73#6438—21no—
74#6437—21no—
75C4×D28—22no—
76C4×D28—22no—
77C4×D28—22no—
78#6435—22no—
79#6435—22no—
80#6435—21no—
81C42×D7—21no—
82C4×Dic14—22no—
83C7×#101—22no—
84C7×#101—22no—
85#6410—22no—
86#6410—22no—
87#3510—71no—
88#2133—72no—
89C2×#355—72no—
90#1830—71no—
91#1830D711yescharacteristic, complemented
92C23×D7—21no—
93C2×C7×Q8—42no—
94C2×C7×Q8C2×D412yes—
95C2×C7×Q8C2×D412yes—
96C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101#1157—42no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—22no—
104C2×D28—22no—
105C2×D28—42no—
106C2×D28C22⋊C412yes—
107C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D7—21no—
109C2×C4×D7—22no—
110C2×C4×D7—22no—
111C2×C4×D7—22no—
112C2×Dic14—22no—
113C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
114C7×M16—42no—
115C7×M16—42no—
116C2×C7×C8—42no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
122C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
123C42×C7—21no—
124C42×C7—21no—
125C42×C7—22no—
126C42×C7—22no—
127C22⋊Dic7—21no—
128(C2×D7)⋊C4—22no—
129(C2×D7)⋊C4—22no—
130(C2×D7)⋊C4—22no—
131(C2×D7)⋊C4—22no—
132(C2×D7)⋊C4—22no—
133(C2×D7)⋊C4—22no—
134(C2×D7)⋊C4—22no—
135(C2×D7)⋊C4—22no—
136(C2×D7)⋊C4—22no—
137(C2×D7)⋊C4—22no—
138(C2×D7)⋊C4—22no—
139C4⋊Dic7—22no—
140C4⋊Dic7—21no—
141Dic7⋊C4—22no—
142Dic7⋊C4—22no—
143Dic7⋊C4—22no—
144Dic7⋊C4—22no—
145Dic7⋊C4—22no—
146C4×Dic7—22no—
147C4×Dic7—21no—
148C4×Dic7C22⋊C412yes—
149C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
150C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
151#1136—42no—
152#1136—42no—
153C2×C7⋊C8—42no—
154#559—142no—
155#556—142no—
156#551—142no—
157#551—142no—
158#542—142no—
159#536—71no—
160#535—71no—
161#533—71no—
162#529—142no—
163C2×#124—71no—
164#519C2×D711yescharacteristic
165#518—71no—
166C4×#41—71no—
167C2×#101—72no—
168C2×#101C2×D712yes—
169#356—142no—
170#355—142no—
171#355—142no—
172#355—142no—
173#344—22no—
174#344—142no—
175C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D7—22no—
177C22×D7—21no—
178C22×D7—42no—
179C22×D7—81no—
180C22×D7—81no—
181C7×Q8—42no—
182C7×Q8—42no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C7#12012yes—
191C2×C4×C7#12012yes—
192C22⋊D7—42no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—81no—
198D28—42no—
199D28—41no—
200D28—42no—
201D28—82no—
202D28—82no—
203C4×D7—42no—
204C4×D7—82no—
205C4×D7—82no—
206C4×D7—82no—
207Dic14—41no—
208Dic14—82no—
209C7×C8—82no—
210C7⋊C8—82no—
211C2×#41—71no—
212C22×Q8C22×D711yescharacteristic
213C22×D4—71no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—142no—
216C4⋊Q8—72no—
217C4⋊Q8—141no—
218#127—141no—
219#126—142no—
220#126—142no—
221#126—142no—
222#126—142no—
223#125—141no—
224#124—72no—
225#124—72no—
226#124—72no—
227#124—141no—
228#124—142no—
229#124—142no—
230#124—142no—
231#123—142no—
232#123—142no—
233#123—142no—
234#123—142no—
235#123—141no—
236#123—141no—
237C22⋊Q8—142no—
238C22⋊Q8—142no—
239C22⋊Q8—142no—
240C22⋊Q8—142no—
241#121—142no—
242#120—142no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—142no—
246C4×Q8—141no—
247C4×D4—142no—
248C4×D4—142no—
249C4×D4—142no—
250C4×D4—142no—
251C4×D4—141no—
252C4×D4—142no—
253#117—71no—
254#117—141no—
255#117—142no—
256#117—142no—
257#117C4×D711yescharacteristic
258#117C4×D711yescharacteristic
259#117D2812yes—
260#117C22⋊D712yes—
261C2×C22⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—141no—
263C2×C22⋊C4—142no—
264C2×C42—71no—
265C2×C42—141no—
266#101—22no—
267#101—22no—
268#101—142no—
269#101—142no—
270C22×C7—41no—
271C22×C7#37911yescharacteristic
272C22×C7#41012yes—
273C2×D7—42no—
274C2×D7—42no—
275C2×D7—42no—
276C2×D7—41no—
277C2×D7—42no—
278C2×D7—162no—
279C4×C7—22no—
280C4×C7—22no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—42no—
284C4×C7—42no—
285Dic7—41no—
286Dic7—42no—
287Dic7—41no—
288Dic7—41no—
289C24—141no—
290#41—282no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—71no—
293C2×Q8—142no—
294C2×Q8D4×D712yes—
295C2×Q8D4×D712yes—
296C2×D4—72no—
297C2×D4—71no—
298C2×D4—142no—
299C2×D4—142no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—282no—
303C22×C4—142no—
304C22×C4—142no—
305C22×C4—142no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
309C22×C4C2×D2811yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—282no—
314M16—282no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—282no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—142no—
322C4⋊C4—142no—
323C4⋊C4—142no—
324C4⋊C4—142no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—142no—
327C4⋊C4—142no—
328C22⋊C4—142no—
329C22⋊C4—142no—
330C22⋊C4—142no—
331C22⋊C4—142no—
332C22⋊C4—142no—
333C22⋊C4—141no—
334C22⋊C4—142no—
335C22⋊C4—142no—
336C22⋊C4—142no—
337C22⋊C4—142no—
338C22⋊C4—142no—
339C22⋊C4—142no—
340C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
341C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—71no—
347C42—71no—
348C42—72no—
349C42—142no—
350C42—141no—
351C2×C7—21no—
352C2×C7—22no—
353C2×C7#178211yescharacteristic
354D7—81no—
355D7—82no—
356C23—142no—
357C23—141no—
358C23—282no—
359C23—561no—
360C23—561no—
361C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—281no—
365Q8—562no—
366D4—282no—
367D4—281no—
368D4—282no—
369D4—282no—
370D4—562no—
371D4—562no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—141no—
378C2×C4—141no—
379C2×C4—142no—
380C2×C4—141no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—562no—
383C2×C4—562no—
384C2×C4—562no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
388C2×C4#644512yes—
389C2×C4#650012yes—
390C8—82no—
391C8—562no—
392C7#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—41no—
394C22—282no—
395C22—282no—
396C22—282no—
397C22—281no—
398C22—282no—
399C22—1122no—
400C22#8972711yescharacteristic
401C22#8977812yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—281no—
409C4—282no—
410C4—281no—
411C4—281no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—562no—
415C2—561no—
416C2#1172729111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727291
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#1830C2
socleC2×C7#1782
prime radical#90216C4
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenter#1830D7
hypocenterC7#12729
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1830C2semidirect
3. #11729413C2semidirect
4. #11727882C2semidirect
5. C2×#89272C2semidirect
91. #1830D7semidirect
392. C7#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429452
C7×#18302
#117294132
#117278822
C2×#892722
#127297