Finite Group Databasebeta

← #13269432

Subgroups — #13269432

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727882C212yesmaximal
5#11727855C212yesmaximal, complemented
6C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7#90507C411yescharacteristic
8#90507C2211yescharacteristic
9#90503C411yescharacteristic
10#90503C2211yescharacteristic
11#90423—22no—
12#90422—21no—
13#90422—21no—
14#90419—21no—
15#90419—21no—
16#90412—22no—
17#90204—22no—
18#90204—22no—
19C4×#1157C411yescharacteristic
20#90161C411yescharacteristic
21C2×C7×#101C2212yes—
22C2×#6410C2212yes—
23C7×#356—21no—
24C7×#356—21no—
25#89354—22no—
26#89351—22no—
27#89343—21no—
28#89343—21no—
29#89273—22no—
30#89272—22no—
31#12730—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
34C2×#1157C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×M16—22no—
36C7×C4⋊Q8—22no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C7×C4⋊C4—22no—
42C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
43#6510—21no—
44#6510D412yes—
45#6509—21no—
46#6509—21no—
47#6509—21no—
48#6509—21no—
49Q8×Dic7—21no—
50Q8×Dic7—21no—
51Q8×Dic7—22no—
52Q8×Dic7—21no—
53Q8×Dic7—21no—
54Q8×Dic7—22no—
55#6507—21no—
56#6507D412yes—
57#6492—22no—
58#6492—22no—
59C4×C22⋊D7—21no—
60C4×C22⋊D7—21no—
61#6489—21no—
62#6489—21no—
63#6489C2×C411yescharacteristic
64#6489C2×C411yescharacteristic
65#6489C2×C411yescharacteristic
66#6489D412yes—
67#6489D412yes—
68#6487—22no—
69C2×#1136—22no—
70#6461—22no—
71#6461—22no—
72#6461—22no—
73#6461—22no—
74#6460—22no—
75#6460—22no—
76#6455—22no—
77#6455—22no—
78#6453—22no—
79#6453—22no—
80#6452—22no—
81#6452—22no—
82#6452—22no—
83#6452—22no—
84#6450—22no—
85#6450—22no—
86C4×D28—21no—
87#6435—21no—
88C42×D7—21no—
89#6433—21no—
90#6432—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—22no—
93C7×#101—22no—
94C7×#101—22no—
95#6410—22no—
96#6410—22no—
97#3509—71no—
98#2133—72no—
99C2×#356—71no—
100C2×#356D711yescharacteristic, complemented
101#1830—72no—
102C2×C7×Q8—21no—
103C2×C7×Q8—41no—
104C2×C7×Q8—41no—
105C2×C7×Q8—41no—
106C2×C7×Q8—41no—
107C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
110C2×C7×Q8C2×D412yes—
111C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C2×C22⋊D7—21no—
117#1157—41no—
118#1157—41no—
119C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D7—21no—
121C2×C4×D7—21no—
122C2×C4×D7—21no—
123C2×Dic14—22no—
124C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
125C7×M16—42no—
126C7×M16—42no—
127C2×C7×C8—42no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—22no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C42×C7—21no—
133C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
134C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊Dic7—21no—
136C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
137C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
139(C2×D7)⋊C4—21no—
140(C2×D7)⋊C4—21no—
141(C2×D7)⋊C4—22no—
142(C2×D7)⋊C4—22no—
143(C2×D7)⋊C4—22no—
144(C2×D7)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic7—22no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7—22no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153Dic7⋊C4—22no—
154Dic7⋊C4—22no—
155Dic7⋊C4—21no—
156Dic7⋊C4—21no—
157Dic7⋊C4—22no—
158Dic7⋊C4—22no—
159Dic7⋊C4—22no—
160Dic7⋊C4—22no—
161C4×Dic7—21no—
162C4×Dic7—21no—
163C4×Dic7—22no—
164C4×Dic7—22no—
165C4×Dic7—21no—
166C4×Dic7—21no—
167C4×Dic7—22no—
168C4×Dic7—22no—
169C4×Dic7C22⋊C412yes—
170#1136—42no—
171#1136—42no—
172C2×C7⋊C8—42no—
173#557—142no—
174#556—142no—
175#552—142no—
176#552—142no—
177#541—141no—
178#541—141no—
179#536—71no—
180#536—71no—
181#533—71no—
182#533—141no—
183#533—141no—
184C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
185#519—71no—
186#519—71no—
187C4×#41—71no—
188C2×#101—72no—
189C2×#101C2×D712yes—
190#356—21no—
191#356—21no—
192#356—142no—
193#356—141no—
194#356—141no—
195#355—142no—
196#344—142no—
197#344—142no—
198C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D7—21no—
200C7×Q8—41no—
201C7×Q8—42no—
202C7×Q8—41no—
203C7×Q8—41no—
204C7×Q8—41no—
205C7×Q8—42no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C7#12012yes—
220C2×C4×C7#12012yes—
221C22⋊D7—41no—
222C22⋊D7—41no—
223C2×Dic7—21no—
224C2×Dic7—21no—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—21no—
228D28—41no—
229C4×D7—42no—
230C4×D7—42no—
231C4×D7—42no—
232Dic14—44no—
233Dic14—41no—
234C7×C8—82no—
235C7⋊C8—82no—
236C2×#41—71no—
237C22×Q8C4×D711yescharacteristic
238C22×Q8C22×D711yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—142no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—72no—
243C4⋊Q8—141no—
244C4⋊Q8—141no—
245C4⋊Q8D2811yescharacteristic
246C4⋊Q8D2811yescharacteristic
247C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
248C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
249#126—142no—
250#126—142no—
251#126—142no—
252#126—142no—
253#125—142no—
254#125—142no—
255#125—142no—
256#125—142no—
257#125—142no—
258#125—142no—
259#125—141no—
260#124—72no—
261#124—141no—
262#123—142no—
263#123—142no—
264C22⋊Q8—142no—
265C22⋊Q8—142no—
266C22⋊Q8—142no—
267C22⋊Q8—141no—
268C22⋊Q8—141no—
269C22⋊Q8—141no—
270C22⋊Q8—141no—
271C4×Q8—142no—
272C4×Q8—141no—
273C4×Q8—142no—
274C4×Q8—142no—
275C4×Q8—142no—
276C4×Q8—141no—
277C4×Q8—141no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—142no—
280C4×Q8—141no—
281C4×D4—141no—
282C4×D4—141no—
283C4×D4—141no—
284#117—71no—
285#117—71no—
286#117—71no—
287#117—72no—
288#117—72no—
289#117—141no—
290#117—141no—
291#117—142no—
292#117—142no—
293#117—141no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C42—141no—
296C2×C42C4×D711yescharacteristic
297#101—22no—
298#101—22no—
299#101—142no—
300#101—142no—
301C22×C7—41no—
302C22×C7#37911yescharacteristic
303C22×C7#41011yescharacteristic
304C22×C7#41011yescharacteristic
305C2×D7—41no—
306C2×D7—41no—
307C2×D7—41no—
308C4×C7—22no—
309C4×C7—22no—
310C4×C7—22no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—41no—
314C4×C7—41no—
315C4×C7—41no—
316Dic7—42no—
317Dic7—42no—
318Dic7—41no—
319Dic7—41no—
320Dic7—41no—
321#41—281no—
322#41—281no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—71no—
329C2×Q8—142no—
330C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
331C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
332C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
333C2×Q8D4×D712yes—
334C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
335C2×D4—71no—
336C2×D4—141no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
343C22×C4D4×D712yes—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—282no—
347M16—282no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—282no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—142no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—142no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—142no—
370C22⋊C4—71no—
371C22⋊C4—71no—
372C22⋊C4—72no—
373C22⋊C4—141no—
374C22⋊C4—141no—
375C22⋊C4—142no—
376C22⋊C4—142no—
377C22⋊C4—141no—
378C22⋊C4—142no—
379C22⋊C4—142no—
380C42—21no—
381C42—72no—
382C42—141no—
383C42—141no—
384C42—142no—
385C42—142no—
386C42—141no—
387C42—142no—
388C42—141no—
389C42—142no—
390C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
391C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
392C2×C7—21no—
393C2×C7—21no—
394C2×C7—21no—
395C2×C7#178211yescharacteristic
396D7—81no—
397C23—141no—
398C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—281no—
406Q8—284no—
407D4—281no—
408D4—281no—
409D4—281no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—142no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—141no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×C4#644512yes—
431C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#650012yes—
433C8—82no—
434C8—562no—
435C7#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—41no—
437C22—281no—
438C22—281no—
439C22—281no—
440C22#8951211yescharacteristic
441C22#8951211yescharacteristic
442C22#8972711yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—281no—
452C4—281no—
453C4—282no—
454C4—282no—
455C4—281no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—561no—
460C2#1172778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727781
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC2×C7×#356C2
socleC2×C7#1782
prime radicalC2×#1157C2×C4
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenterC2×#356D7
hypocenterC7#12730
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#356C2semidirect
3. C2×#89343C2semidirect
5. #11727855C2semidirect
100. C2×#356D7semidirect
435. C7#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
C2×C7×#3562
C2×#893432
#117278822
#117278552
#127307