Finite Group Databasebeta

← #13269433

Subgroups — #13269433

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742944C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89273C212yesmaximal, complemented
5#11727882C212yesmaximal
6C7×#519C2211yescharacteristic
7#90507C2211yescharacteristic
8C2×#6507C2211yescharacteristic
9#90274—22no—
10#90269—22no—
11#90259—22no—
12#90258—22no—
13#90222—22no—
14#90222—22no—
15#90217C411yescharacteristic
16#90213C411yescharacteristic
17#90208C411yescharacteristic
18#90207C411yescharacteristic
19C2×C7×#101C2212yes—
20C2×#6410C2212yes—
21C7×#344—22no—
22#89328—22no—
23#89273—22no—
24#89273—22no—
25#89273—22no—
26#89272—22no—
27#12730—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
29C2×#1157C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×M16—22no—
32C4×C7×Q8—22no—
33C4×C7×Q8—22no—
34C7×#117C2×C411yescharacteristic
35C7×#117C2×C411yescharacteristic
36C7×#117D412yes—
37C7×#117D412yes—
38#6510D412yes—
39#6509—22no—
40#6507—22no—
41#6507D412yes—
42#6507D412yes—
43#6507D412yes—
44#6492—21no—
45#6492—21no—
46#6489C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×#1136—22no—
51#6461—22no—
52#6461—22no—
53#6460—22no—
54#6459—22no—
55#6459—22no—
56#6456—21no—
57#6453—21no—
58#6452—22no—
59#6452—22no—
60#6452—22no—
61#6452—22no—
62#6451—21no—
63#6450—21no—
64#6450—22no—
65#6449—22no—
66(C22⋊D7)⋊C4—22no—
67#6441—22no—
68#6440—22no—
69#6439—22no—
70#6439—22no—
71#6438—21no—
72#6435—22no—
73#6435—22no—
74#6435—21no—
75C42×D7—21no—
76#6433—22no—
77#6433—22no—
78#6432—21no—
79C4×Dic14—22no—
80C4×Dic14—22no—
81C4×Dic14—22no—
82C4×Dic14—22no—
83C7×#101—22no—
84C7×#101—22no—
85#6410—22no—
86#6410—22no—
87#3509—71no—
88#2133—72no—
89C2×#356—72no—
90#1830—71no—
91#1830D711yescharacteristic, complemented
92C2×C7×Q8—42no—
93C2×C7×Q8C2×D412yes—
94C2×C7×Q8C2×D412yes—
95C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101#1157—42no—
102C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D7—22no—
104C2×C4×D7—21no—
105C2×Dic14—22no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—42no—
108C2×Dic14C22⋊C412yes—
109C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
110C7×M16—42no—
111C7×M16—42no—
112C2×C7×C8—42no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—22no—
116C7×C4⋊C4—22no—
117C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
118C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
119C42×C7—21no—
120C42×C7—21no—
121C42×C7—22no—
122C42×C7—22no—
123C22⋊Dic7—21no—
124(C2×D7)⋊C4—22no—
125(C2×D7)⋊C4—22no—
126(C2×D7)⋊C4—22no—
127(C2×D7)⋊C4—22no—
128(C2×D7)⋊C4—22no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7—21no—
133Dic7⋊C4—22no—
134Dic7⋊C4—22no—
135Dic7⋊C4—22no—
136Dic7⋊C4—22no—
137Dic7⋊C4—22no—
138Dic7⋊C4—22no—
139Dic7⋊C4—22no—
140Dic7⋊C4—22no—
141Dic7⋊C4—22no—
142Dic7⋊C4—22no—
143Dic7⋊C4—22no—
144C4×Dic7—22no—
145C4×Dic7—22no—
146C4×Dic7—22no—
147C4×Dic7—21no—
148C4×Dic7C22⋊C412yes—
149C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
150C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
151#1136—42no—
152#1136—42no—
153C2×C7⋊C8—42no—
154#557—142no—
155#556—142no—
156#552—142no—
157#552—142no—
158#541—142no—
159#536—71no—
160#536—71no—
161#533—71no—
162#533—142no—
163C2×C4⋊Q8—71no—
164#519—71no—
165#519C2×D711yescharacteristic
166C4×#41—71no—
167C2×#101—72no—
168C2×#101C2×D712yes—
169#356—142no—
170#356—142no—
171#356—142no—
172#355—142no—
173#344—22no—
174#344—142no—
175C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D7—21no—
177C7×Q8—42no—
178C7×Q8—42no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C7#12012yes—
187C2×C4×C7#12012yes—
188C22⋊D7—42no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—22no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196D28—41no—
197C4×D7—44no—
198C4×D7—42no—
199Dic14—44no—
200Dic14—42no—
201Dic14—42no—
202Dic14—41no—
203C7×C8—82no—
204C7⋊C8—82no—
205C2×#41—71no—
206C22×Q8—71no—
207C22×Q8C22×D711yescharacteristic
208C2×M16—22no—
209C2×M16—142no—
210C4⋊Q8—72no—
211C4⋊Q8—72no—
212C4⋊Q8—72no—
213C4⋊Q8—141no—
214C4⋊Q8—141no—
215C4⋊Q8—142no—
216#126—142no—
217#126—142no—
218#126—142no—
219#126—142no—
220#125—142no—
221#125—142no—
222#125—141no—
223#125—142no—
224#125—142no—
225#125—142no—
226#125—142no—
227#124—72no—
228#124—141no—
229#123—141no—
230#123—141no—
231#123—142no—
232C22⋊Q8—142no—
233C22⋊Q8—142no—
234C22⋊Q8—142no—
235C22⋊Q8—142no—
236C22⋊Q8—142no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—142no—
240C4×Q8—142no—
241C4×Q8—142no—
242C4×Q8—142no—
243C4×Q8—142no—
244C4×Q8—141no—
245C4×D4—141no—
246C4×D4—142no—
247#117—71no—
248#117—141no—
249#117—142no—
250#117—142no—
251#117—142no—
252#117C4×D711yescharacteristic
253#117C4×D711yescharacteristic
254#117D2812yes—
255#117C22⋊D712yes—
256C2×C4⋊C4—141no—
257C2×C4⋊C4—141no—
258C2×C42—71no—
259C2×C42—141no—
260#101—22no—
261#101—22no—
262#101—142no—
263#101—142no—
264C22×C7—41no—
265C22×C7#37911yescharacteristic
266C22×C7#41012yes—
267C2×D7—42no—
268C2×D7—41no—
269C4×C7—22no—
270C4×C7—22no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—42no—
274C4×C7—42no—
275Dic7—22no—
276Dic7—42no—
277Dic7—41no—
278Dic7—42no—
279Dic7—41no—
280#41—282no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—72no—
283C2×Q8—71no—
284C2×Q8—142no—
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—282no—
287C2×Q8D4×D712yes—
288C2×Q8D4×D712yes—
289C2×D4—71no—
290C2×D4—141no—
291C22×C4—142no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
296C22×C4C2×D2811yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—282no—
301M16—282no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—282no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—142no—
309C4⋊C4—142no—
310C4⋊C4—142no—
311C4⋊C4—142no—
312C4⋊C4—142no—
313C4⋊C4—142no—
314C4⋊C4—142no—
315C4⋊C4—142no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—142no—
318C4⋊C4—142no—
319C4⋊C4—142no—
320C4⋊C4—142no—
321C4⋊C4—142no—
322C4⋊C4—142no—
323C22⋊C4—142no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—142no—
326C22⋊C4—141no—
327C22⋊C4—142no—
328C22⋊C4—142no—
329C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
330C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—71no—
336C42—71no—
337C42—72no—
338C42—142no—
339C42—142no—
340C42—142no—
341C42—141no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7—22no—
344C2×C7#178211yescharacteristic
345D7—81no—
346C23—141no—
347C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—282no—
351Q8—281no—
352Q8—282no—
353Q8—284no—
354D4—281no—
355D4—282no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—141no—
362C2×C4—142no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—142no—
365C2×C4—141no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—284no—
368C2×C4—282no—
369C2×C4—282no—
370C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
371C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C4#644512yes—
373C2×C4#650012yes—
374C8—82no—
375C8—562no—
376C7#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—41no—
378C22—282no—
379C22—281no—
380C22#8972711yescharacteristic
381C22#8977812yes—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—142no—
389C4—281no—
390C4—282no—
391C4—281no—
392C4—282no—
393C2—21no—
394C2—22no—
395C2—561no—
396C2#1172729111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727291
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#1830C2
socleC2×C7#1782
prime radicalC2×#1157C2×C4
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenter#1830D7
hypocenterC7#12730
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1830C2semidirect
3. #11729413C2semidirect
4. C2×#89273C2semidirect
91. #1830D7semidirect
376. C7#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429442
C7×#18302
#117294132
C2×#892732
#117278822
#127307