Finite Group Databasebeta

← #13269434

Subgroups — #13269434

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743411C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2133C211yesmaximal, characteristic
3#11729626C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89273C212yesmaximal, complemented
5#11727855C212yesmaximal, complemented
6C7×#536C2211yescharacteristic
7#41×Dic7C411yescharacteristic
8#90516C411yescharacteristic
9#90503C2211yescharacteristic
10C2×#6507C2211yescharacteristic
11#90412—21no—
12#90412—21no—
13#90362—21no—
14#90362—21no—
15#90341—22no—
16#90341—22no—
17#90316—22no—
18#90313—22no—
19#90208C411yescharacteristic
20#90207C411yescharacteristic
21C2×C7×#101C2212yes—
22C2×#6410C2212yes—
23C7×#356—21no—
24C7×#355—21no—
25#89354—22no—
26#89351—22no—
27#89343—21no—
28#89337—21no—
29#89273—22no—
30#89273—22no—
31#12730—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
34C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×M16—22no—
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#124D411yescharacteristic
39C7×#124D411yescharacteristic
40C7×#123—22no—
41C7×C22⋊Q8—22no—
42C7×#117C2×C411yescharacteristic
43Q8×Dic7—21no—
44Q8×Dic7—21no—
45Q8×Dic7—21no—
46Q8×Dic7—22no—
47#6507—21no—
48#6507—21no—
49#6507—21no—
50#6507D412yes—
51#6507D412yes—
52#6499—21no—
53#6498—21no—
54#6498—21no—
55D4×Dic7—21no—
56D4×Dic7—22no—
57#6489—21no—
58#6489C2×C411yescharacteristic
59#6489C2×C411yescharacteristic
60#6489D412yes—
61#6489D412yes—
62#6487—22no—
63C2×Dic7⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic7—21no—
65C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
66C2×#1136—22no—
67#6453—22no—
68#6453—22no—
69#6453—21no—
70#6452—22no—
71#6452—22no—
72#6452—22no—
73#6452—22no—
74#6451—21no—
75#6450—22no—
76#6450—22no—
77#6450—22no—
78#6442—22no—
79#6442—22no—
80#6442—22no—
81#6442—22no—
82#6441—22no—
83#6441—22no—
84#6441—21no—
85#6441—21no—
86#6440—22no—
87#6440—22no—
88#6440—22no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C7×#101—22no—
94C7×#101—22no—
95#6410—22no—
96#6410—22no—
97#3509—71no—
98#2133—71no—
99#2133D711yescharacteristic
100C2×#356—72no—
101#1830—72no—
102C7×#41—42no—
103C2×C7×Q8—42no—
104C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
106C2×C7×Q8C2×D412yes—
107C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D412yes—
113C22×Dic7—22no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14—42no—
120C2×Dic14C22⋊C412yes—
121C7×M16—42no—
122C7×M16—42no—
123C2×C7×C8—42no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C22⋊C4—21no—
128C7×C22⋊C4—22no—
129C7×C22⋊C4—22no—
130C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
131C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊Dic7—22no—
133C22⋊Dic7—22no—
134C22⋊Dic7—22no—
135C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
136C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic7—21no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—22no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—22no—
145Dic7⋊C4—21no—
146Dic7⋊C4—21no—
147Dic7⋊C4—22no—
148Dic7⋊C4—22no—
149Dic7⋊C4—21no—
150Dic7⋊C4—21no—
151Dic7⋊C4—22no—
152Dic7⋊C4—22no—
153Dic7⋊C4—22no—
154Dic7⋊C4—22no—
155Dic7⋊C4—22no—
156Dic7⋊C4—22no—
157C4×Dic7—22no—
158C4×Dic7—22no—
159C4×Dic7—22no—
160C4×Dic7—21no—
161C4×Dic7—21no—
162C4×Dic7—21no—
163C4×Dic7—22no—
164C4×Dic7—22no—
165C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
167#1136—42no—
168#1136—42no—
169C2×C7⋊C8—42no—
170#557—141no—
171#557—141no—
172#556—141no—
173#556—141no—
174#552—142no—
175#552—142no—
176#541—142no—
177#536—71no—
178#536C2×D711yescharacteristic
179#533—71no—
180#533—142no—
181C2×C4⋊Q8—71no—
182#519—71no—
183#519—71no—
184C4×#41—71no—
185C2×#101—72no—
186C2×#101C2×D712yes—
187#356—21no—
188#356—142no—
189#356—142no—
190#356—141no—
191#355—21no—
192#355—141no—
193#344—142no—
194#344—142no—
195C23×C7—21no—
196C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C7×Q8—41no—
198C7×Q8—42no—
199C7×Q8—41no—
200C7×Q8—41no—
201C7×D4—41no—
202C7×D4—42no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C7#12012yes—
213C2×C4×C7#12012yes—
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—44no—
222C2×Dic7—42no—
223Dic14—42no—
224Dic14—42no—
225Dic14—42no—
226Dic14—42no—
227C7×C8—82no—
228C7⋊C8—82no—
229C2×#41C4×D711yescharacteristic
230C22×Q8—71no—
231C22×Q8C22×D711yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233C2×M16—142no—
234C4⋊Q8—72no—
235C4⋊Q8—72no—
236C4⋊Q8—141no—
237C4⋊Q8—141no—
238C4⋊Q8—141no—
239C4⋊Q8—141no—
240C4⋊Q8D2811yescharacteristic
241C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
242#126—142no—
243#126—142no—
244#126—142no—
245#126—142no—
246#125—141no—
247#125—142no—
248#125—142no—
249#125—142no—
250#125—142no—
251#125—142no—
252#125—142no—
253#124—141no—
254#124D2811yescharacteristic
255#124C22⋊D711yescharacteristic
256#123—22no—
257#123—141no—
258#123—141no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—141no—
261C22⋊Q8—141no—
262C22⋊Q8—142no—
263C22⋊Q8—142no—
264C22⋊Q8—142no—
265C4×Q8—142no—
266C4×Q8—142no—
267C4×Q8—142no—
268C4×Q8—141no—
269C4×Q8—141no—
270C4×Q8—142no—
271C4×Q8—141no—
272C4×Q8—141no—
273C4×Q8—141no—
274C4×Q8—141no—
275C4×Q8—141no—
276C4×D4—142no—
277C4×D4—141no—
278#117—71no—
279#117—71no—
280#117—72no—
281#117—72no—
282#117—141no—
283#117—142no—
284#117—142no—
285#117—142no—
286#117C4×D711yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—142no—
288C2×C42—71no—
289C2×C42—141no—
290#101—22no—
291#101—22no—
292#101—142no—
293#101—142no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7—42no—
296C22×C7—41no—
297C22×C7#37911yescharacteristic
298C22×C7#41012yes—
299C4×C7—22no—
300C4×C7—22no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—41no—
304C4×C7—41no—
305C4×C7—41no—
306Dic7—22no—
307Dic7—41no—
308Dic7—41no—
309Dic7—42no—
310Dic7—41no—
311Dic7—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—72no—
315C2×Q8—141no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—141no—
318C2×Q8—282no—
319C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
320C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
321C2×Q8D4×D712yes—
322C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—142no—
327C22×C4—141no—
328C22×C4—141no—
329C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
330C22×C4D4×D712yes—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—282no—
334M16—282no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—282no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—141no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—142no—
343C4⋊C4—142no—
344C4⋊C4—142no—
345C4⋊C4—142no—
346C4⋊C4—141no—
347C4⋊C4—141no—
348C4⋊C4—142no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—142no—
353C4⋊C4—142no—
354C4⋊C4—142no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—142no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—72no—
363C22⋊C4—71no—
364C22⋊C4—71no—
365C22⋊C4—142no—
366C22⋊C4—142no—
367C22⋊C4—142no—
368C42—71no—
369C42—71no—
370C42—142no—
371C42—142no—
372C42—142no—
373C42—141no—
374C42—142no—
375C42—141no—
376C42—141no—
377C42—142no—
378C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
379C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
380C2×C7—21no—
381C2×C7—22no—
382C2×C7—81no—
383C2×C7#178211yescharacteristic
384C23—21no—
385C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
386Q8—41no—
387Q8—42no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—282no—
391Q8—282no—
392Q8—282no—
393Q8—282no—
394D4—41no—
395D4—42no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—142no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—142no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—284no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C4#644512yes—
414C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4#650012yes—
416C8—82no—
417C8—562no—
418C7#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22#8951212yes—
423C22#8972711yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—142no—
432C4—281no—
433C4—282no—
434C4—281no—
435C4—281no—
436C4—282no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—81no—
440C2#1172778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727781
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#2133C2
socleC2×C7#1782
prime radicalC2×C7×#41C2×C4
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenter#2133D7
hypocenterC7#12730
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89273C2semidirect
5. #11727855C2semidirect
418. C7#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434112
C7×#21332
#117296262
C2×#892732
#117278552
#127307