Finite Group Databasebeta

← #13269513

Subgroups — #13269513

Order 1792.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3584C211yesmaximal, characteristic
2#11729834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#585—21no—
9C7×#578—21no—
10C7×#578C412yescomplemented
11C7×#577—22no—
12C7×#577—22no—
13C7×#576—21no—
14C7×#576C412yescomplemented
15C7×#575—22no—
16C7×#575—21no—
17C2×C7×#135—22no—
18C2×C7×#135C2211yescharacteristic
19C2×C7×#135C2211yescharacteristic
20C2×C7×#131C2211yescharacteristic
21#90008—21no—
22C2×#6393C2211yescharacteristic, complemented
23#89878C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6386C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C7⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26#89362—22no—
27#89362—22no—
28#89361—22no—
29#89359—21no—
30#89357—21no—
31#89356—22no—
32#89354—21no—
33#12747—71nomaximal, Sylow
34C7×2−1+4—22no—
35C7×2−1+4—22no—
36C7×2−1+4—41no—
37C7×H(5,𝔽2)—22no—
38C7×H(5,𝔽2)—22no—
39C7×H(5,𝔽2)—42no—
40C7×H(5,𝔽2)—41no—
41C2×C7×#41—24no—
42C2×C7×#41—21no—
43C2×C7×#41—21no—
44C2×C7×#41—42no—
45C2×C7×#41—42no—
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C7×#137—22no—
48C7×#137—24no—
49C7×#137—24no—
50C7×#137—22no—
51C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C7×#135—24no—
56C7×#135—24no—
57C7×#135—22no—
58C7×#135—22no—
59C7×#135—21no—
60C7×#135—21no—
61C7×#135—21no—
62C7×#135—21no—
63C7×#135C2×C412yes—
64C7×#135D412yes—
65C7×#135D412yes—
66C7×#135D412yes—
67C2×C7×Q16—22no—
68C2×C7×Q16C2×C411yescharacteristic
69C2×C7×Q16D411yescharacteristic
70C2×C7×SD16—24no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—22no—
74C2×C7×D8C2×C411yescharacteristic
75C2×C7×D8D411yescharacteristic
76C7×#131—21no—
77C7×#131—21no—
78C7×#131C2×C412yes—
79C7×#131D412yes—
80C2×C7×M16—21no—
81C2×C7×M16D411yescharacteristic
82C22×C7×C8—21no—
83C22×C7×C8C2311yescharacteristic
84#6489—21no—
85C2×#1136—21no—
86#6411—42no—
87#6393—21no—
88#6393—21no—
89#6392—21no—
90#6391—21no—
91#6386—21no—
92#6386—21no—
93C2×C7⋊C16—21no—
94C2×C7⋊C16—21no—
95C2×C7⋊C16—21no—
96C2×C7⋊C16—21no—
97#3584D711yescharacteristic
98#2145—71no—
99#2143—71no—
100C2×#359—71no—
101#2138—71no—
102C2×#350—71no—
103#1814—71no—
104C7×#41—21no—
105C7×#41—21no—
106C7×#41—24no—
107C7×#41—24no—
108C7×#41—22no—
109C7×#41—22no—
110C7×#41—22no—
111C7×#41—22no—
112C7×#41—44no—
113C7×#41—44no—
114C7×#41—44no—
115C7×#41—44no—
116C7×#41—42no—
117C7×#41—42no—
118C7×#41—42no—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—41no—
121C7×#41—41no—
122C7×#41—41no—
123C7×#41—41no—
124C7×#41C22⋊C412yes—
125C7×#41D812yes—
126C2×C7×Q8—24no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—42no—
130C2×C7×Q8—42no—
131C2×C7×Q8SD1611yescharacteristic
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—24no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—44no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—44no—
140C2×C7×D4—41no—
141C2×C7×D4—41no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4SD1611yescharacteristic
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—44no—
146C22×C4×C7—41no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C7×Q16—24no—
150C7×Q16—21no—
151C7×Q16—21no—
152C7×Q16C22⋊C412yes—
153C7×Q16C22⋊C412yes—
154C7×SD16—24no—
155C7×SD16—24no—
156C7×SD16—22no—
157C7×SD16—22no—
158C7×SD16—22no—
159C7×SD16—22no—
160C7×D8—24no—
161C7×D8—21no—
162C7×D8—21no—
163C7×D8C22⋊C412yes—
164C7×D8C22⋊C412yes—
165C7×M16—21no—
166C7×M16—22no—
167C7×M16—22no—
168C7×M16C22⋊C412yes—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—41no—
179C4⋊Dic7—41no—
180C4×Dic7—41no—
181#1136—41no—
182#1136—41no—
183C2×C7⋊C8—41no—
184C7⋊C16—41no—
185C7⋊C16—41no—
186#585—21no—
187#578—21no—
188#578Dic712yescomplemented
189#577—22no—
190#577—22no—
191#576—21no—
192#576Dic712yescomplemented
193#575—22no—
194#575—21no—
195C2×#135—22no—
196C2×#135C2×D711yescharacteristic
197C2×#135C2×D711yescharacteristic
198C2×#131C2×D711yescharacteristic
199C2×M32—71no—
200C22×C16—71no—
201C2×#108—71no—
202#427—71no—
203#421—141no—
204#360—142no—
205#359—142no—
206#359—142no—
207#358—141no—
208#357—141no—
209#350—142no—
210#344—141no—
211C23×C7—21no—
212C23×C7—44no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C7×Q8—21no—
217C7×Q8—22no—
218C7×Q8—22no—
219C7×Q8—44no—
220C7×Q8—41no—
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8#10212yes—
223C7×D4—22no—
224C7×D4—22no—
225C7×D4—22no—
226C7×D4—22no—
227C7×D4—21no—
228C7×D4—44no—
229C7×D4—44no—
230C7×D4—44no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4#10212yes—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7—44no—
243C2×C4×C7—44no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
255C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×Dic7—81no—
257C7×C8—22no—
258C7×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C7×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C7×C8#12011yescharacteristic
261C7×C8#12011yescharacteristic
262C7⋊C8—81no—
2632−1+4—22no—
2642−1+4—22no—
2652−1+4—41no—
266H(5,𝔽2)—22no—
267H(5,𝔽2)—22no—
268H(5,𝔽2)—42no—
269H(5,𝔽2)—41no—
270C2×#41—24no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—42no—
274C2×#41—42no—
275C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
276#137—22no—
277#137—24no—
278#137—24no—
279#137—22no—
280AGL(1,ℤ/8)—22no—
281AGL(1,ℤ/8)—24no—
282AGL(1,ℤ/8)—24no—
283AGL(1,ℤ/8)—22no—
284#135—24no—
285#135—24no—
286#135—22no—
287#135—22no—
288#135—21no—
289#135—21no—
290#135—21no—
291#135—21no—
292#135C2×Dic712yes—
293#135C22⋊D712yes—
294#135C22⋊D712yes—
295#135C22⋊D712yes—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16C2×Dic711yescharacteristic
298C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
299C2×SD16—24no—
300C2×SD16—21no—
301C2×SD16—21no—
302C2×D8—22no—
303C2×D8C2×Dic711yescharacteristic
304C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
305#131—21no—
306#131—21no—
307#131C2×Dic712yes—
308#131C22⋊D712yes—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—141no—
311C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
312C22×C8—21no—
313C22×C8C22×D711yescharacteristic
314#117—141no—
315M32—141no—
316M32—141no—
317C2×C16—141no—
318C2×C16—141no—
319C2×C16—141no—
320C2×C16—141no—
321#108—141no—
322#108—141no—
323#107—141no—
324#106—141no—
325#104—282no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—41no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—42no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—161no—
332C22×C7—161no—
333C22×C7—164no—
334C22×C7#41811yescharacteristic
335C22×C7#44711yescharacteristic
336C22×C7#45011yescharacteristic
337C4×C7—22no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7#37911yescharacteristic
341C4×C7C2×#10211yescharacteristic
342C4×C7#44711yescharacteristic
343C4×C7#45011yescharacteristic
344Dic7—161no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41#114112yes—
366#41C22⋊Dic712yes—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8#114211yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4#114211yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
390Q16—24no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16C22⋊Dic712yes—
394Q16C22⋊Dic712yes—
395SD16—24no—
396SD16—24no—
397SD16—22no—
398SD16—22no—
399SD16—22no—
400SD16—22no—
401D8—24no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8C22⋊Dic712yes—
405D8C22⋊Dic712yes—
406M16—21no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—281no—
410M16—281no—
411M16C22⋊Dic712yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—281no—
416C2×C8C22×Dic711yescharacteristic
417C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C4⋊C4—281no—
423C22⋊C4—281no—
424C42—281no—
425C16—281no—
426C16—281no—
427C2×C7—21no—
428C2×C7—21no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7—42no—
431C2×C7—82no—
432C2×C7—82no—
433C2×C7#178611yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—44no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23#649511yescharacteristic
439Q8—21no—
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—44no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8#640612yes—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—21no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4#640612yes—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—561no—
474C2×C4C2×#114111yescharacteristic
475C2×C4#649511yescharacteristic
476C2×C4C2×#114211yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
478C2×C4#651611yescharacteristic
479C2×C4#651611yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—561no—
482C8C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
483C8C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
484C8#651611yescharacteristic
485C8#651611yescharacteristic
486C7#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—164no—
495C22#8998711yescharacteristic
496C22#8998911yescharacteristic
497C22#8999011yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—1121no—
502C4C2×#640611yescharacteristic
503C4#8998911yescharacteristic
504C4#8999011yescharacteristic
505C4#9001911yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2#1172988211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89989
commutatorC2×C7×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3584C2
socleC2×C7#1786
cosocleC22×C7×C8C23
hypercenter#3584D7
hypocenterC7#12747
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729834C2semidirect
3. C2×#89362C2semidirect
4. #11729831C2semidirect
5. #11729830C2semidirect
6. #11729767C2semidirect
7. C2×#89356C2semidirect
10. C7×#578C4semidirect
14. C7×#576C4semidirect
22. C2×#6393C22semidirect
23. #89878C22semidirect
24. C2×#6386C22semidirect
25. C22×C7⋊C16C22semidirect
188. #578Dic7semidirect
192. #576Dic7semidirect
486. C7#12747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35842
#117298342
C2×#893622
#117298312
#117298302
#117297672
C2×#893562
#127477