Finite Group Databasebeta

← #13269535

Subgroups — #13269535

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90460C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6553—21no—
9C2×C7×#135C2211yescharacteristic
10C2×#6512—21no—
11#90460—22no—
12#90460—22no—
13#90460—22no—
14#90460C414yescomplemented
15C2×#6482—21no—
16C2×#6477—22no—
17C2×D7×D8—21no—
18C22×D56C2211yescharacteristic
19C2×#6464C2211yescharacteristic
20C2×C7×M32C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C7×#108C2211yescharacteristic, complemented
22#89911—21no—
23#89878C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6386C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#362—21no—
26C7×#361—21no—
27#89361—22no—
28#89351—21no—
29#89310—22no—
30#89304—22no—
31#89290—22no—
32#12750—71nomaximal, Sylow
33C2×C7×#41—21no—
34#6553—24no—
35#6553—24no—
36#6553—42no—
37#6553—42no—
38C2×#1161—22no—
39C2×D4×D7—22no—
40C2×D4×D7—42no—
41C2×#1157—41no—
42C2×#1157D411yescharacteristic
43C22×D28—21no—
44C22×D28—41no—
45C7×#135—21no—
46C7×#135—21no—
47C7×#135C2×C412yes—
48C7×#135D412yes—
49C2×C7×Q16D411yescharacteristic
50C2×C7×SD16—21no—
51C2×C7×D8D411yescharacteristic
52C2×C7×M16—21no—
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54#6512—24no—
55#6512—24no—
56C2×#1143—22no—
57C2×#1141—22no—
58#6489—21no—
59C2×#1136D411yescharacteristic
60#6482—24no—
61#6482—24no—
62#6477—28no—
63#6477—28no—
64D7×D8—24no—
65D7×D8—24no—
66C2×D56—21no—
67C2×D56—21no—
68C2×D56—21no—
69C2×D56C2×C412yes—
70C2×D56D412yes—
71C2×D56D412yes—
72#6464—21no—
73#6464—21no—
74#6464C2×C412yes—
75#6464D412yes—
76C2×#1131—21no—
77C2×C8×D7—21no—
78C7×M32—21no—
79C7×M32—21no—
80C2×C7×C16—21no—
81C7×#108—21no—
82C7×#108—21no—
83#6399—42no—
84#6392—21no—
85#6391—21no—
86#6386—21no—
87#6386—21no—
88C2×C7⋊C16—21no—
89C2×#576—71no—
90#2148D711yescharacteristic, complemented
91C2×#361—71no—
92#2145—71no—
93#2140—71no—
94#2117—71no—
95#1814—71no—
96C23×D7—42no—
97C23×D7—41no—
98C7×#41—22no—
99C7×#41—22no—
100C7×#41—41no—
101C7×#41—41no—
102C2×C7×Q8—21no—
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—41no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D7—21no—
108C2×C22⋊D7—42no—
109#1161—28no—
110#1161—44no—
111D4×D7—28no—
112D4×D7—44no—
113D4×D7—48no—
114D4×D7—48no—
115#1157—21no—
116#1157—21no—
117#1157—44no—
118#1157—44no—
119#1157C22⋊C412yes—
120#1157D812yes—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—22no—
123C2×D28—22no—
124C2×D28—44no—
125C2×D28—42no—
126C2×D28—41no—
127C2×D28—41no—
128C2×D28—41no—
129C2×D28—44no—
130C2×D28SD1611yescharacteristic
131C2×C4×D7—21no—
132C2×C4×D7—42no—
133C2×Dic14SD1611yescharacteristic
134C7×Q16—21no—
135C7×Q16C22⋊C412yes—
136C7×SD16—22no—
137C7×SD16—22no—
138C7×D8—21no—
139C7×D8C22⋊C412yes—
140C7×M16—41no—
141C7×M16—41no—
142C2×C7×C8—41no—
143C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
144C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic7—41no—
150#1143—28no—
151#1141—28no—
152C4⋊Dic7—41no—
153C4×Dic7—41no—
154#1136—21no—
155#1136C22⋊C412yes—
156C2×C7⋊C8—21no—
157D56—22no—
158D56—22no—
159D56—22no—
160D56C22⋊C414yes—
161#1131—22no—
162#1131—22no—
163C8×D7—22no—
164C8×D7—22no—
165C7×C16—41no—
166C7⋊C16—41no—
167C2×H(5,𝔽2)—141no—
168#576—74no—
169#576—142no—
170#576—142no—
171#576—142no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
174C2×#135—141no—
175C2×#135C2×D711yescharacteristic
176C22×D8—71no—
177C22×D8—141no—
178C2×#131—71no—
179C2×M32—71no—
180C2×M32C2×D711yescharacteristic, complemented
181C2×#108C2×D711yescharacteristic, complemented
182#427—71no—
183#421—141no—
184#362—21no—
185#361—21no—
186#361—142no—
187#360—142no—
188#357—142no—
189#350—142no—
190#344—141no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D7—21no—
194C22×D7—48no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—42no—
197C22×D7—42no—
198C22×D7—164no—
199C22×D7—162no—
200C7×Q8—22no—
201C7×Q8—41no—
202C7×D4—22no—
203C7×D4—42no—
204C7×D4—42no—
205C7×D4—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
214C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D7—22no—
216C22⋊D7—22no—
217C22⋊D7—48no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—81no—
220D28—24no—
221D28—21no—
222D28—48no—
223D28—42no—
224D28—42no—
225D28—42no—
226D28#10212yes—
227C4×D7—22no—
228C4×D7—22no—
229C4×D7—48no—
230Dic14—21no—
231Dic14#10212yes—
232C7×C8—81no—
233C7×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C7×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C7×C8#12011yescharacteristic
236C7×C8#12011yescharacteristic
237C7⋊C8—22no—
238H(5,𝔽2)—144no—
239H(5,𝔽2)—144no—
240H(5,𝔽2)—282no—
241H(5,𝔽2)—282no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—71no—
244C2×#41—142no—
245C2×#41—281no—
246C22×D4—142no—
247C22×D4—141no—
248C22×D4—281no—
249C22×D4—282no—
250AGL(1,ℤ/8)—144no—
251AGL(1,ℤ/8)—148no—
252AGL(1,ℤ/8)—148no—
253AGL(1,ℤ/8)—144no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—144no—
257#135—144no—
258#135C4×D712yes—
259#135D2812yes—
260C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—142no—
263C2×D8—72no—
264C2×D8—72no—
265C2×D8—72no—
266C2×D8—144no—
267C2×D8—142no—
268C2×D8—144no—
269C2×D8—141no—
270C2×D8—141no—
271C2×D8—141no—
272C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
273#131—72no—
274#131—72no—
275#131—141no—
276#131—141no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—71no—
279C2×M16—141no—
280C22×C8—141no—
281C22×C8C22×D711yescharacteristic
282#117—141no—
283M32—21no—
284M32—21no—
285M32—141no—
286M32—141no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—141no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#107—141no—
292#106—141no—
293#104—282no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7—42no—
296C22×C7—82no—
297C22×C7#41811yescharacteristic
298C22×C7#44711yescharacteristic
299C22×C7#45011yescharacteristic
300C2×D7—22no—
301C2×D7—42no—
302C2×D7—44no—
303C2×D7—84no—
304C2×D7—168no—
305C2×D7—162no—
306C2×D7—162no—
307C4×C7—42no—
308C4×C7#37911yescharacteristic
309C4×C7C2×#10211yescharacteristic
310C4×C7#44711yescharacteristic
311C4×C7#45011yescharacteristic
312Dic7—22no—
313Dic7—161no—
314C24—282no—
315C24—281no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—72no—
321#41—72no—
322#41—141no—
323#41—141no—
324#41—148no—
325#41—284no—
326#41—284no—
327#41—284no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—71no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—71no—
333C2×D4—148no—
334C2×D4—141no—
335C2×D4—142no—
336C2×D4—142no—
337C2×D4—142no—
338C2×D4—284no—
339C2×D4—284no—
340C2×D4—282no—
341C2×D4—284no—
342C2×D4—282no—
343C2×D4—288no—
344C2×D4—288no—
345C2×D4—281no—
346C2×D4—281no—
347C2×D4—281no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—282no—
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352Q16—21no—
353Q16(C2×D7)⋊C412yes—
354SD16—22no—
355SD16—22no—
356SD16—148no—
357D8—21no—
358D8—74no—
359D8—148no—
360D8—142no—
361D8—142no—
362D8—142no—
363D8(C2×D7)⋊C412yes—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—72no—
367M16—141no—
368M16—142no—
369M16—142no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—141no—
372C2×C8—142no—
373C2×C8—142no—
374C2×C8C2×C4×D711yescharacteristic
375C2×C8C2×D2811yescharacteristic
376C2×C8D4×D711yescharacteristic
377C2×C8D4×D711yescharacteristic
378C2×C8D4×D711yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C4⋊C4—281no—
381C22⋊C4—281no—
382C42—281no—
383C16—41no—
384C16—281no—
385C2×C7—21no—
386C2×C7—21no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7—82no—
389C2×C7#178611yescharacteristic
390D7—42no—
391D7—84no—
392C23—41no—
393C23—141no—
394C23—288no—
395C23—282no—
396C23—282no—
397C23—282no—
398C23—1122no—
399C23—1124no—
400C23#647711yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—72no—
404Q8—141no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—72no—
410D4—142no—
411D4—142no—
412D4—144no—
413D4—141no—
414D4—288no—
415D4—288no—
416D4—282no—
417D4—282no—
418D4—282no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—288no—
426C2×C4—561no—
427C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#644511yescharacteristic
429C2×C4D7×D811yescharacteristic
430C2×C4#647411yescharacteristic
431C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
432C2×C4#650011yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—142no—
435C8D7×C22⋊C411yescharacteristic
436C8#644511yescharacteristic
437C8C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
438C8#650011yescharacteristic
439C7#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—142no—
444C22—282no—
445C22—284no—
446C22—564no—
447C22—1122no—
448C22—1122no—
449C22—1128no—
450C22#8954211yescharacteristic
451C22#8954511yescharacteristic
452C22#8994111yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—142no—
455C4—1121no—
456C4D7×#10211yescharacteristic
457C4#8954811yescharacteristic
458C4#8972711yescharacteristic
459C4#8992811yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—282no—
465C2—564no—
466C2#1172795211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727952
commutatorC2×C7×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2148C2
socleC2×C7#1786
prime radicalC2×#90460C2
cosocleC22×C7×C8C23
hypercenter#2148D7
hypocenterC7#12750
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2148C2semidirect
3. #11729830C2semidirect
4. #11729194C2semidirect
5. #11729192C2semidirect
6. #11728473C2semidirect
7. C2×#89290C2semidirect
14. #90460C4semidirect
20. C2×C7×M32C22semidirect
21. C2×C7×#108C22semidirect
23. #89878C22semidirect
24. C2×#6386C22semidirect
90. #2148D7semidirect
180. C2×M32C2×D7semidirect
181. C2×#108C2×D7semidirect
439. C7#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904602
C7×#21482
#117298302
#117291942
#117291922
#117284732
C2×#892902
#127507