Finite Group Databasebeta

← #13269538

Subgroups — #13269538

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90462C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6554—21no—
9C2×C7×#135C2211yescharacteristic
10C2×#6514—21no—
11#90462—22no—
12#90462—22no—
13#90462—22no—
14#90462C414yescomplemented
15C2×D7×Q16—21no—
16C2×#6478—22no—
17C2×#6475—21no—
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C2×#6464C2211yescharacteristic
20C2×C7×M32C2211yescharacteristic
21C7×#427C2211yescharacteristic
22C2×#6393C2211yescharacteristic
23C2×#6386C2211yescharacteristic
24#89777—21no—
25C7×#360—22no—
26#89360—21no—
27#89358—21no—
28#89328—21no—
29#89312—22no—
30#89303—22no—
31#89287—22no—
32#12751—71nomaximal, Sylow
33C2×C7×#41—21no—
34#6554—24no—
35#6554—24no—
36#6554—42no—
37#6554—42no—
38C2×Q8×D7—22no—
39C2×#1159—22no—
40C2×#1159—42no—
41C2×#1157—41no—
42C2×#1157D411yescharacteristic
43C22×Dic14—21no—
44C22×Dic14—41no—
45C7×#135—21no—
46C7×#135—21no—
47C7×#135C2×C412yes—
48C7×#135D412yes—
49C2×C7×Q16D411yescharacteristic
50C2×C7×SD16—21no—
51C2×C7×D8D411yescharacteristic
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53C7×#117—21no—
54#6514—24no—
55#6514—24no—
56C2×#1144—22no—
57C2×#1142—22no—
58C2×#1136—21no—
59C2×#1136D411yescharacteristic
60D7×Q16—24no—
61D7×Q16—24no—
62#6478—28no—
63#6478—28no—
64#6475—24no—
65#6475—24no—
66C2×Dic28—21no—
67C2×Dic28—21no—
68C2×Dic28—21no—
69C2×Dic28C2×C412yes—
70C2×Dic28D412yes—
71C2×Dic28D412yes—
72#6464—21no—
73#6464—21no—
74#6464C2×C412yes—
75#6464D412yes—
76C2×#1131—21no—
77C2×C8×D7—21no—
78C7×M32—21no—
79C7×M32—21no—
80C2×C7×C16—21no—
81C7×#107—21no—
82C7×#106—21no—
83#6393—21no—
84#6393—21no—
85#6386—21no—
86#6386—21no—
87C2×C7⋊C16—21no—
88#6379—42no—
89C2×#578—71no—
90#2148—71no—
91C2×#362—71no—
92#2145D711yescharacteristic, complemented
93#2141—71no—
94#2117—71no—
95#1814—71no—
96C7×#41—22no—
97C7×#41—22no—
98C7×#41—41no—
99C7×#41—41no—
100C2×C7×Q8—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—21no—
106C2×C22⋊D7—42no—
107C22×Dic7—42no—
108C22×Dic7—41no—
109Q8×D7—28no—
110Q8×D7—44no—
111#1159—28no—
112#1159—44no—
113#1159—48no—
114#1159—48no—
115#1157—21no—
116#1157—21no—
117#1157—44no—
118#1157—44no—
119#1157C22⋊C412yes—
120#1157D812yes—
121C2×D28SD1611yescharacteristic
122C2×C4×D7—21no—
123C2×C4×D7—42no—
124C2×Dic14—22no—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—44no—
128C2×Dic14—42no—
129C2×Dic14—41no—
130C2×Dic14—41no—
131C2×Dic14—41no—
132C2×Dic14—44no—
133C2×Dic14SD1611yescharacteristic
134C7×Q16—21no—
135C7×Q16C22⋊C412yes—
136C7×SD16—22no—
137C7×SD16—22no—
138C7×D8—21no—
139C7×D8C22⋊C412yes—
140C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
141C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C22⋊C4—41no—
148C42×C7—41no—
149#1144—28no—
150#1142—28no—
151#1136—21no—
152#1136—41no—
153#1136—41no—
154#1136C22⋊C412yes—
155C2×C7⋊C8—21no—
156C2×C7⋊C8—41no—
157Dic28—22no—
158Dic28—22no—
159Dic28—22no—
160Dic28C22⋊C414yes—
161#1131—22no—
162#1131—22no—
163C8×D7—22no—
164C8×D7—22no—
165C7×C16—41no—
166C7⋊C16—41no—
167C2×2−1+4—141no—
168#578—74no—
169#578—142no—
170#578—142no—
171#578—142no—
172C2×#137—141no—
173C2×#137—142no—
174C2×#135—141no—
175C2×#135C2×D711yescharacteristic
176C22×Q16—71no—
177C22×Q16—141no—
178C2×#131—71no—
179C2×M32—71no—
180C2×M32C2×D711yescharacteristic
181C2×#108—71no—
182#427C2×D711yescharacteristic
183#421—141no—
184#362—142no—
185#362—141no—
186#361—141no—
187#360—22no—
188#358—142no—
189#350—142no—
190#344—141no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D7—21no—
194C7×Q8—22no—
195C7×Q8—41no—
196C7×D4—22no—
197C7×D4—42no—
198C7×D4—42no—
199C7×D4—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—81no—
204C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22⋊D7—22no—
211C22⋊D7—22no—
212C22⋊D7—48no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—48no—
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—42no—
218D28—21no—
219D28#10212yes—
220C4×D7—22no—
221C4×D7—22no—
222C4×D7—48no—
223Dic14—21no—
224Dic14—24no—
225Dic14—48no—
226Dic14—42no—
227Dic14—42no—
228Dic14—42no—
229Dic14#10212yes—
230C7×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C7×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C7×C8#12011yescharacteristic
233C7×C8#12011yescharacteristic
234C7⋊C8—22no—
235C7⋊C8—81no—
2362−1+4—144no—
2372−1+4—144no—
2382−1+4—282no—
2392−1+4—282no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—71no—
242C2×#41—142no—
243C2×#41—281no—
244C2×#41—282no—
245C22×Q8—142no—
246C22×Q8—141no—
247C22×Q8—281no—
248#137—144no—
249#137—148no—
250#137—148no—
251#137—144no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—144no—
255#135—144no—
256#135C4×D712yes—
257#135C22⋊D712yes—
258C2×Q16—72no—
259C2×Q16—72no—
260C2×Q16—72no—
261C2×Q16—144no—
262C2×Q16—142no—
263C2×Q16—144no—
264C2×Q16—141no—
265C2×Q16—141no—
266C2×Q16—141no—
267C2×Q16D2811yescharacteristic
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—142no—
270C2×D8D2811yescharacteristic
271#131—72no—
272#131—72no—
273#131—141no—
274#131—141no—
275C2×M16—71no—
276C2×M16—141no—
277C2×M16—141no—
278C22×C8—141no—
279C22×C8C22×D711yescharacteristic
280#117—21no—
281M32—21no—
282M32—21no—
283M32—141no—
284M32—141no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—141no—
287#108—141no—
288#108—141no—
289#107—21no—
290#106—21no—
291#104—282no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—42no—
294C22×C7—82no—
295C22×C7#41811yescharacteristic
296C22×C7#44711yescharacteristic
297C22×C7#45011yescharacteristic
298C2×D7—22no—
299C2×D7—42no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7—161no—
302C4×C7#37911yescharacteristic
303C4×C7C2×#10211yescharacteristic
304C4×C7#44711yescharacteristic
305C4×C7#45011yescharacteristic
306Dic7—22no—
307Dic7—44no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—72no—
313#41—72no—
314#41—141no—
315#41—141no—
316#41—148no—
317#41—284no—
318#41—284no—
319#41—284no—
320#41—288no—
321#41—288no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—71no—
324C2×Q8—148no—
325C2×Q8—142no—
326C2×Q8—142no—
327C2×Q8—142no—
328C2×Q8—282no—
329C2×Q8—284no—
330C2×Q8—284no—
331C2×Q8—284no—
332C2×Q8—281no—
333C2×Q8—281no—
334C2×Q8—281no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—71no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—282no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—282no—
343C22×C4—282no—
344C22×C4—281no—
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—74no—
348Q16—148no—
349Q16—142no—
350Q16—142no—
351Q16—142no—
352Q16(C2×D7)⋊C412yes—
353SD16—22no—
354SD16—22no—
355SD16—148no—
356D8—21no—
357D8(C2×D7)⋊C412yes—
358M16—72no—
359M16—141no—
360M16—142no—
361M16—142no—
362M16—281no—
363M16—281no—
364C2×C8—141no—
365C2×C8—142no—
366C2×C8—142no—
367C2×C8—281no—
368C2×C8C2×C4×D711yescharacteristic
369C2×C8C2×D2811yescharacteristic
370C2×C8D4×D711yescharacteristic
371C2×C8D4×D711yescharacteristic
372C2×C8D4×D711yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
374C4⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C42—41no—
377C16—41no—
378C16—281no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7—82no—
383C2×C7#178611yescharacteristic
384D7—42no—
385C23—41no—
386C23—141no—
387C23#647411yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—72no—
391Q8—141no—
392Q8—144no—
393Q8—288no—
394Q8—282no—
395Q8—282no—
396Q8—282no—
397D4—22no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—72no—
402D4—142no—
403D4—142no—
404D4—141no—
405D4—288no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—141no—
411C2×C4—142no—
412C2×C4—142no—
413C2×C4—288no—
414C2×C4—288no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C4#644511yescharacteristic
420C2×C4D7×D811yescharacteristic
421C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
422C2×C4#647711yescharacteristic
423C2×C4#650011yescharacteristic
424C8—142no—
425C8—561no—
426C8D7×C22⋊C411yescharacteristic
427C8#644511yescharacteristic
428C8C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
429C8#650011yescharacteristic
430C7#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—142no—
435C22—282no—
436C22#8954211yescharacteristic
437C22#8954811yescharacteristic
438C22#8992811yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—142no—
441C4—161no—
442C4—284no—
443C4D7×#10211yescharacteristic
444C4#8954511yescharacteristic
445C4#8972711yescharacteristic
446C4#8994111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—282no—
452C2#1172795211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727952
commutatorC2×C7×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2145C2
socleC2×C7#1786
prime radicalC2×#90462C2
cosocleC22×C7×C8C23
hypercenter#2145D7
hypocenterC7#12751
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2145C2semidirect
3. #11729835C2semidirect
4. C2×#89312C2semidirect
5. #11729191C2semidirect
6. #11728419C2semidirect
7. #11728408C2semidirect
14. #90462C4semidirect
92. #2145D7semidirect
430. C7#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904622
C7×#21452
#117298352
C2×#893122
#117291912
#117284192
#117284082
#127517