Finite Group Databasebeta

← #13269543

Subgroups — #13269543

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90444C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6554—21no—
9C2×C7×#131C2211yescharacteristic
10#90444—22no—
11#90444—22no—
12#90444—22no—
13#90444C414yescomplemented
14C2×#6472—21no—
15C2×#6472—22no—
16C22×Dic28—21no—
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18C2×#6467—21no—
19C2×#6467C2211yescharacteristic
20C2×C7×M32C2211yescharacteristic
21C2×C7×M32C2211yescharacteristic
22#90008—21no—
23C2×#6393C2211yescharacteristic
24#89878C2211yescharacteristic
25C7×#350—22no—
26#89354—21no—
27#89313—22no—
28#89312—21no—
29#89312—22no—
30#89311—21no—
31#89298—22no—
32#12751—71nomaximal, Sylow
33C2×C7×#41D411yescharacteristic
34#6554—24no—
35#6554—24no—
36#6554—42no—
37#6554—42no—
38C2×Q8×D7—41no—
39C2×#1159—42no—
40C2×#1159—41no—
41C2×#1157—22no—
42C2×#1157—21no—
43C22×Dic14—22no—
44C22×Dic14—21no—
45C7×#131—21no—
46C7×#131—21no—
47C7×#131C2×C412yes—
48C7×#131D412yes—
49C2×C7×M16—21no—
50C2×C7×M16D411yescharacteristic
51C22×C7×C8—21no—
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53#6489—21no—
54C2×#1136—21no—
55#6472—24no—
56#6472—28no—
57#6472—24no—
58#6472—28no—
59C2×Dic28—22no—
60C2×Dic28—24no—
61C2×Dic28—21no—
62C2×Dic28—21no—
63C2×Dic28—21no—
64C2×Dic28—24no—
65C2×Dic28C2×C412yes—
66C2×Dic28D411yescharacteristic
67C2×Dic28D412yes—
68C2×Dic28D412yes—
69#6467—24no—
70#6467—21no—
71#6467—21no—
72#6467—24no—
73#6467C2×C412yes—
74#6467D412yes—
75C2×D56D411yescharacteristic
76C2×#1132—22no—
77C2×#1132—21no—
78C7×M32—21no—
79C7×M32—21no—
80C7×M32—21no—
81C7×M32—21no—
82C2×C7×C16—21no—
83C2×C7×C16—21no—
84#6411—42no—
85#6393—21no—
86#6393—21no—
87#6392—21no—
88#6391—21no—
89C2×#578—71no—
90#2148—71no—
91C2×#362—71no—
92#2145—71no—
93#2141—71no—
94#2117D711yescharacteristic, complemented
95#1814—71no—
96C7×#41—21no—
97C7×#41—21no—
98C7×#41C22⋊C412yes—
99C7×#41D812yes—
100C2×C7×Q8SD1611yescharacteristic
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4SD1611yescharacteristic
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—42no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C22×Dic7—42no—
108C22×Dic7—41no—
109Q8×D7—44no—
110Q8×D7—44no—
111#1159—48no—
112#1159—48no—
113#1159—44no—
114#1159—44no—
115#1157—28no—
116#1157—22no—
117#1157—22no—
118#1157—44no—
119#1157—41no—
120#1157—41no—
121C2×D28—21no—
122C2×C4×D7—42no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×Dic14—28no—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14—42no—
130C2×Dic14—44no—
131C2×Dic14—41no—
132C2×Dic14—41no—
133C2×Dic14—41no—
134C7×M16—21no—
135C7×M16—22no—
136C7×M16—22no—
137C7×M16C22⋊C412yes—
138C2×C7×C8—21no—
139C2×C7×C8—22no—
140C2×C7×C8—22no—
141C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
142C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic7—41no—
148C4⋊Dic7—41no—
149C4×Dic7—41no—
150#1136—41no—
151#1136—41no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153Dic28—28no—
154Dic28—22no—
155Dic28—22no—
156Dic28—21no—
157Dic28—22no—
158Dic28C22⋊C412yes—
159Dic28C22⋊C414yes—
160D56—21no—
161D56C22⋊C412yes—
162#1132—28no—
163#1132—22no—
164#1132—22no—
165C7×C16—41no—
166C7×C16—41no—
167C2×2−1+4—141no—
168#578—74no—
169#578—142no—
170#578—142no—
171#578—142no—
172C2×#137—142no—
173C2×#137—141no—
174C2×#135—71no—
175C2×#135—141no—
176C22×Q16—71no—
177C22×Q16—141no—
178C2×#131C2×D711yescharacteristic
179C2×M32C2×D711yescharacteristic
180C2×M32C2×D711yescharacteristic
181C2×#108—71no—
182#427—71no—
183#421—141no—
184#362—142no—
185#362—141no—
186#361—141no—
187#360—142no—
188#358—142no—
189#350—22no—
190#344—141no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D7—41no—
194C7×Q8—21no—
195C7×Q8#10212yes—
196C7×D4—22no—
197C7×D4—22no—
198C7×D4—21no—
199C7×D4#10212yes—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
208C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D7—48no—
210C22⋊D7—42no—
211C22⋊D7—42no—
212C2×Dic7—48no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—81no—
218D28—22no—
219D28—41no—
220C4×D7—48no—
221C4×D7—42no—
222C4×D7—42no—
223Dic14—24no—
224Dic14—22no—
225Dic14—48no—
226Dic14—42no—
227Dic14—41no—
228Dic14—42no—
229Dic14—42no—
230C7×C8—22no—
231C7×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C7×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C7×C8#12011yescharacteristic
234C7×C8#12011yescharacteristic
235C7⋊C8—81no—
2362−1+4—144no—
2372−1+4—144no—
2382−1+4—282no—
2392−1+4—282no—
240C2×#41—142no—
241C2×#41—141no—
242C2×#41—282no—
243C2×#41—281no—
244C2×#41D2811yescharacteristic
245C22×Q8—142no—
246C22×Q8—141no—
247C22×Q8—281no—
248#137—148no—
249#137—144no—
250#137—148no—
251#137—144no—
252#135—72no—
253#135—72no—
254#135—144no—
255#135—144no—
256#135—141no—
257#135—141no—
258C2×Q16—72no—
259C2×Q16—72no—
260C2×Q16—72no—
261C2×Q16—71no—
262C2×Q16—144no—
263C2×Q16—142no—
264C2×Q16—144no—
265C2×Q16—141no—
266C2×Q16—141no—
267C2×Q16—141no—
268C2×SD16—142no—
269C2×SD16—141no—
270C2×D8—71no—
271#131—21no—
272#131—21no—
273#131C4×D712yes—
274#131C22⋊D712yes—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—141no—
277C2×M16D2811yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8C22×D711yescharacteristic
280#117—141no—
281M32—21no—
282M32—21no—
283M32—21no—
284M32—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287#108—141no—
288#108—141no—
289#107—141no—
290#106—141no—
291#104—282no—
292C22×C7—22no—
293C22×C7—41no—
294C22×C7—42no—
295C22×C7#41811yescharacteristic
296C22×C7#44711yescharacteristic
297C22×C7#45011yescharacteristic
298C2×D7—42no—
299C2×D7—82no—
300C4×C7—22no—
301C4×C7#37911yescharacteristic
302C4×C7C2×#10211yescharacteristic
303C4×C7#44711yescharacteristic
304C4×C7#45011yescharacteristic
305Dic7—42no—
306Dic7—44no—
307Dic7—161no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—148no—
311#41—142no—
312#41—142no—
313#41—284no—
314#41—288no—
315#41—288no—
316#41—284no—
317#41—284no—
318#41—281no—
319#41—281no—
320#41D5612yes—
321#41(C2×D7)⋊C412yes—
322C2×Q8—148no—
323C2×Q8—142no—
324C2×Q8—141no—
325C2×Q8—142no—
326C2×Q8—142no—
327C2×Q8—282no—
328C2×Q8—284no—
329C2×Q8—284no—
330C2×Q8—284no—
331C2×Q8—281no—
332C2×Q8—281no—
333C2×Q8—281no—
334C2×Q8#113211yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—141no—
337C2×D4—282no—
338C2×D4—281no—
339C2×D4#113211yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—282no—
342C22×C4—282no—
343C22×C4—281no—
344C22×C4—281no—
345C22×C4C2×D2811yescharacteristic
346Q16—74no—
347Q16—72no—
348Q16—148no—
349Q16—142no—
350Q16—142no—
351Q16—141no—
352Q16—142no—
353SD16—148no—
354SD16—142no—
355SD16—142no—
356D8—72no—
357D8—141no—
358M16—21no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—281no—
362M16—281no—
363M16(C2×D7)⋊C412yes—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—281no—
368C2×C8C2×C4×D711yescharacteristic
369C2×C8D4×D711yescharacteristic
370C2×C8D4×D711yescharacteristic
371C2×C8D4×D711yescharacteristic
372C2×C8D4×D711yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
374C4⋊C4—281no—
375C22⋊C4—281no—
376C42—281no—
377C16—41no—
378C16—41no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7—42no—
383C2×C7#178611yescharacteristic
384D7—82no—
385C23—21no—
386C23—281no—
387C23#647111yescharacteristic
388Q8—21no—
389Q8—144no—
390Q8—142no—
391Q8—288no—
392Q8—282no—
393Q8—282no—
394Q8—281no—
395Q8—282no—
396Q8#639512yes—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—21no—
400D4—142no—
401D4—288no—
402D4—282no—
403D4—282no—
404D4—281no—
405D4#639512yes—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—288no—
410C2×C4—288no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4—561no—
418C2×C4#644511yescharacteristic
419C2×C4#644511yescharacteristic
420C2×C4C2×#113211yescharacteristic
421C2×C4C2×D5611yescharacteristic
422C2×C4#647111yescharacteristic
423C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
424C8—22no—
425C8—561no—
426C8D7×C22⋊C411yescharacteristic
427C8D7×C22⋊C411yescharacteristic
428C8#650011yescharacteristic
429C8#650011yescharacteristic
430C7#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—282no—
435C22—562no—
436C22#8950311yescharacteristic
437C22#8950411yescharacteristic
438C22#8990311yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—284no—
441C4—282no—
442C4—1121no—
443C4#8950311yescharacteristic
444C4#8950411yescharacteristic
445C4#8972711yescharacteristic
446C4C2×#639511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—562no—
452C2#1172771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727713
commutatorC2×C7×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2117C2
socleC2×C7#1786
prime radicalC2×#90444C2
cosocleC22×C7×C8C23
hypercenter#2117D7
hypocenterC7#12751
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2117C2semidirect
3. #11729767C2semidirect
4. #11729204C2semidirect
5. C2×#89312C2semidirect
6. #11729199C2semidirect
7. #11729196C2semidirect
13. #90444C4semidirect
94. #2117D7semidirect
430. C7#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904442
C7×#21172
#117297672
#117292042
C2×#893122
#117291992
#117291962
#127517