Finite Group Databasebeta

← #13269631

Subgroups — #13269631

Order 1792.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3481C211yesmaximal, characteristic
2#11729574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729470C212yesmaximal, complemented
5#11729468C212yesmaximal, complemented
6C7×#559C411yescharacteristic, complemented
7C7×#554—21no—
8C7×#553—22no—
9C7×#551—21no—
10C7×#551C412yescomplemented
11C7×#546—22no—
12C7×D42C411yescharacteristic, complemented
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C7×#529—22no—
15C7×#525—21no—
16C7×#525C2212yes—
17C4×C7×#41—21no—
18C2×C4×C7×D4—22no—
19#90510C2211yescharacteristic, complemented
20#90012C2211yescharacteristic, complemented
21#90009C2212yescomplemented
22#90008—21no—
23#89979—22no—
24#89343—21no—
25#89337—21no—
26#89334—22no—
27#89331—22no—
28#89328—22no—
29#89318—21no—
30#12765—71nomaximal, Sylow
31C2×C7×#41—21no—
32C2×C7×#41D411yescharacteristic
33C2×C7×#41C2311yescharacteristic
34C22×C7×D4—22no—
35C23×C4×C7—21no—
36C23×C4×C7D412yes—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#127C2×C411yescharacteristic
39C7×#126—22no—
40C7×#126—22no—
41C7×#125—22no—
42C7×#124—22no—
43C7×#124C2×C411yescharacteristic
44C7×#124D411yescharacteristic
45C7×#123—21no—
46C7×#123—22no—
47C7×#123—21no—
48C7×#123—22no—
49C7×#123C2×C412yes—
50C7×#123D412yes—
51C7×C22⋊Q8—22no—
52C7×C22⋊Q8—22no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×#121—22no—
55C7×#121—22no—
56C7×#121—22no—
57C7×#121—22no—
58C7×#120—21no—
59C7×#120—21no—
60C7×#120C2×C412yes—
61C7×#120D412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—22no—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—21no—
75C7×#117—21no—
76C7×#117—21no—
77C7×#117—22no—
78C7×#117D412yes—
79C2×C7×C4⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C42×C7—22no—
83C2×C42×C7D411yescharacteristic
84#6511—42no—
85#6489—21no—
86C2×#1136—22no—
87C2×#1136—21no—
88C2×#1136—22no—
89#6411—42no—
90#6410—22no—
91#6408—22no—
92#6407—22no—
93C22⋊(C7⋊C8)—44no—
94#3481D711yescharacteristic
95#2132—71no—
96#2120—72no—
97#1891—72no—
98#1884—71no—
99C24×C7—21no—
100C24×C7C22⋊C412yes—
101C7×#41—41no—
102C7×#41—41no—
103C7×#41—41no—
104C7×#41—41no—
105C7×#41—44no—
106C2×C7×Q8—21no—
107C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
109C2×C7×D4—21no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4—48no—
116C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
118C2×C7×D4C2×D412yes—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—81no—
130C22×C4×C7—81no—
131C22×C4×C7C22⋊C412yes—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C22⋊C4—22no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C7×C22⋊C4—22no—
146C7×C22⋊C4—21no—
147C7×C22⋊C4—21no—
148C7×C22⋊C4—22no—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C7×C22⋊C4—22no—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—22no—
154C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
155C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
156C42×C7—22no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7—21no—
159C42×C7—22no—
160C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊Dic7—41no—
163C4⋊Dic7—41no—
164C4×Dic7—41no—
165#1136—22no—
166#1136—42no—
167#1136—41no—
168#1136—42no—
169#1136—42no—
170C2×C7⋊C8—24no—
171C2×C7⋊C8—41no—
172C2×C7⋊C8—42no—
173#568—71no—
174#559Dic711yescharacteristic, complemented
175#554—21no—
176#553—22no—
177#551—21no—
178#551Dic712yescomplemented
179#546—22no—
180D42Dic711yescharacteristic, complemented
181#532C2×D711yescharacteristic
182#529—22no—
183#525—21no—
184#525C2×D712yes—
185C4×#41—21no—
186C2×C4×D4—22no—
187#421—141no—
188#413—72no—
189#410—71no—
190#407—142no—
191#356—141no—
192#355—141no—
193#352—142no—
194AΣL(1,𝔽16)—142no—
195#344—142no—
196#339—141no—
197C23×C7—22no—
198C23×C7—21no—
199C23×C7—42no—
200C23×C7—44no—
201C23×C7—44no—
202C23×C7—81no—
203C23×C7C2×C22⋊C412yes—
204C23×C7#12011yescharacteristic
205C7×Q8—41no—
206C7×Q8—41no—
207C7×Q8—42no—
208C7×D4—24no—
209C7×D4—41no—
210C7×D4—42no—
211C7×D4—41no—
212C7×D4—44no—
213C7×D4—44no—
214C7×D4—44no—
215C7×D4—44no—
216C7×D4—81no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—44no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—44no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—82no—
236C2×C4×C7—81no—
237C2×C4×C7—82no—
238C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C7#12012yes—
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×Dic7—81no—
242C7⋊C8—42no—
243C7⋊C8—82no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
246C2×#41C22×D711yescharacteristic
247C22×D4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C22⋊D712yes—
250#131—282no—
251C2×M16—142no—
252C2×M16—141no—
253C2×M16—142no—
254C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
255#127C2×Dic711yescharacteristic
256#126—22no—
257#126—22no—
258#125—22no—
259#124—22no—
260#124C2×Dic711yescharacteristic
261#124C22⋊D711yescharacteristic
262#123—21no—
263#123—22no—
264#123—21no—
265#123—22no—
266#123C2×Dic712yes—
267#123C22⋊D712yes—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#120—21no—
276#120—21no—
277#120C2×Dic712yes—
278#120C22⋊D712yes—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—141no—
296#117C22⋊D712yes—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
302#104—282no—
303#101—142no—
304#100—142no—
305#99—142no—
306C22⋊C8—284no—
307C22×C7—24no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—22no—
310C22×C7—41no—
311C22×C7—42no—
312C22×C7—42no—
313C22×C7—42no—
314C22×C7—44no—
315C22×C7—42no—
316C22×C7—41no—
317C22×C7—82no—
318C22×C7—84no—
319C22×C7#37911yescharacteristic
320C4×C7—22no—
321C4×C7—22no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—41no—
324C4×C7—42no—
325C4×C7—42no—
326C4×C7—42no—
327C4×C7—41no—
328C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C4×C7#45811yescharacteristic
330Dic7—161no—
331C24—21no—
332C24C22⋊Dic712yes—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—44no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
340C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
349C2×D4C22×Dic711yescharacteristic
350C2×D4C2×C22⋊D712yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C22⋊Dic712yes—
364C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D712yes—
366M16—142no—
367M16—282no—
368M16—281no—
369M16—282no—
370M16—282no—
371C2×C8—144no—
372C2×C8—281no—
373C2×C8—282no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—281no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—281no—
396C22⋊C4C22⋊Dic712yes—
397C22⋊C4C22⋊Dic712yes—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—281no—
403C42C22⋊Dic711yescharacteristic
404C42C22⋊Dic711yescharacteristic
405C2×C7—21no—
406C2×C7—41no—
407C2×C7—42no—
408C2×C7—44no—
409C2×C7—81no—
410C2×C7#179011yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—81no—
417C23C2×C22⋊Dic712yes—
418C23#651611yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422D4—24no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—81no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—561no—
453C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
454C2×C4#651612yes—
455C2×C4#651611yescharacteristic
456C8—282no—
457C8—562no—
458C7#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—24no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22#9001911yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—1121no—
481C4#9001511yescharacteristic
482C4#9001611yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—44no—
486C2—42no—
487C2—81no—
488C2#1172989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90016
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3481C2
socleC2×C7#1790
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#3481D7
hypocenterC7#12765
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729574C2semidirect
3. #11729571C2semidirect
4. #11729470C2semidirect
5. #11729468C2semidirect
6. C7×#559C4semidirect
10. C7×#551C4semidirect
12. C7×D42C4semidirect
19. #90510C22semidirect
20. #90012C22semidirect
21. #90009C22semidirect
174. #559Dic7semidirect
178. #551Dic7semidirect
180. D42Dic7semidirect
458. C7#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34812
#117295742
#117295712
#117294702
#117294682
#127657