Finite Group Databasebeta

← #13269632

Subgroups — #13269632

Order 1792.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743307C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729783C212yesmaximal, complemented
4#11729574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727810C212yesmaximal, complemented
6C7×#568C2211yescharacteristic, complemented
7C7×#532C2211yescharacteristic
8#90519—21no—
9#90519C2212yes—
10#90421—21no—
11#90408C411yescharacteristic, complemented
12#90404C411yescharacteristic, complemented
13#90370—21no—
14#90370C412yescomplemented
15#90305—22no—
16#90303—22no—
17#90248—22no—
18C4×D4×D7—22no—
19C4×#1157—21no—
20C7×#421—21no—
21C7×#410C2211yescharacteristic, complemented
22#90009C2212yescomplemented
23#89898—22no—
24C7×#339—21no—
25#89351—22no—
26#89343—21no—
27#89337—21no—
28#89267—22no—
29#89266—22no—
30#12765—71nomaximal, Sylow
31C2×C7×#41D411yescharacteristic
32C2×C7×#41C2311yescharacteristic
33C2×D4×D7—22no—
34C2×#1157—21no—
35C22×C4×D7—21no—
36C22×C4×D7D412yes—
37C7×#131—42no—
38C2×C7×M16—22no—
39C2×C7×M16—21no—
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C7×#127C2×C411yescharacteristic
42C7×#124C2×C411yescharacteristic
43C7×#124D411yescharacteristic
44C7×#121—22no—
45C4×C7×D4—22no—
46C7×#117—21no—
47C2×C42×C7D411yescharacteristic
48#6509—22no—
49#6509—22no—
50#6501—22no—
51#6501—22no—
52#6501—22no—
53#6500—21no—
54#6500—21no—
55#6500C2×C412yes—
56#6500D412yes—
57#6499—22no—
58#6498—21no—
59#6498—21no—
60#6498C2×C412yes—
61#6498D412yes—
62D4×Dic7—22no—
63C4×C22⋊D7—22no—
64C4×C22⋊D7—22no—
65C4×C22⋊D7—22no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67#6489—21no—
68#6489—21no—
69#6489D412yes—
70C2×#1136—22no—
71#6460—22no—
72#6456—22no—
73D7×C4⋊C4—22no—
74#6453—22no—
75#6446—22no—
76#6446—22no—
77(C22⋊D7)⋊C4—22no—
78(C22⋊D7)⋊C4—22no—
79D7×C22⋊C4—22no—
80D7×C22⋊C4—22no—
81#6442—22no—
82#6442—22no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85#6435—22no—
86C42×D7—22no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C7×#104—42no—
90C7×#99—22no—
91#6410—22no—
92#6407—22no—
93(C2×D7)⋊C8—44no—
94#3481—71no—
95#2132—71no—
96#2120—72no—
97#1891—72no—
98#1884D711yescharacteristic, complemented
99C23×D7—21no—
100C23×D7C22⋊C412yes—
101C7×#41—41no—
102C7×#41—41no—
103C7×#41—41no—
104C7×#41—41no—
105C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
111C2×C7×D4C2×D412yes—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C2×C22⋊D7—22no—
117C2×C22⋊D7—22no—
118C2×C22⋊D7—22no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7C22⋊C412yes—
121D4×D7—48no—
122#1157—44no—
123C2×D28—21no—
124C2×C4×D7—22no—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×C4×D7—22no—
127C2×C4×D7—22no—
128C2×C4×D7—22no—
129C2×C4×D7—42no—
130C2×C4×D7—42no—
131C2×C4×D7—81no—
132C2×C4×D7—81no—
133C2×Dic14—21no—
134C7×M16—22no—
135C7×M16—42no—
136C7×M16—41no—
137C2×C7×C8—24no—
138C2×C7×C8—41no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—41no—
141C7×C22⋊C4—22no—
142C7×C22⋊C4—22no—
143C7×C22⋊C4—41no—
144C42×C7—21no—
145C42×C7—41no—
146C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
147C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊Dic7—21no—
149C22⋊Dic7—22no—
150C22⋊Dic7—21no—
151C22⋊Dic7—22no—
152C22⋊Dic7—22no—
153C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
154C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
155(C2×D7)⋊C4—22no—
156(C2×D7)⋊C4—22no—
157(C2×D7)⋊C4—22no—
158(C2×D7)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—22no—
163Dic7⋊C4—22no—
164Dic7⋊C4—22no—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167C4×Dic7—22no—
168C4×Dic7—22no—
169C4×Dic7—22no—
170#1136—42no—
171#1136—42no—
172C2×C7⋊C8—42no—
173#568C2×D711yescharacteristic, complemented
174#559—71no—
175#554—141no—
176#553—142no—
177#551—72no—
178#551—141no—
179#546—142no—
180D42—71no—
181#532C2×D711yescharacteristic
182#529—142no—
183#525—72no—
184#525—141no—
185C4×#41—141no—
186C2×C4×D4—142no—
187#421—21no—
188#413—72no—
189#410C2×D711yescharacteristic, complemented
190#407—142no—
191#356—141no—
192#355—141no—
193#352—142no—
194AΣL(1,𝔽16)—142no—
195#344—142no—
196#339—21no—
197C23×C7—21no—
198C23×C7C2×C22⋊C412yes—
199C23×C7#12011yescharacteristic
200C22×D7—22no—
201C22×D7—44no—
202C22×D7—44no—
203C22×D7—42no—
204C22×D7—81no—
205C7×Q8—41no—
206C7×Q8—41no—
207C7×D4—41no—
208C7×D4—42no—
209C7×D4—41no—
210C7×D4—44no—
211C7×D4—81no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—81no—
223C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C7#12012yes—
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C22⋊D7—44no—
227C22⋊D7—44no—
228C22⋊D7—44no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—81no—
234D28—24no—
235C4×D7—44no—
236C4×D7—44no—
237C4×D7—42no—
238C4×D7—42no—
239C4×D7—82no—
240C4×D7—82no—
241Dic14—42no—
242C7×C8—42no—
243C7⋊C8—82no—
244C2×#41—141no—
245C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
246C2×#41C22×D711yescharacteristic
247C22×D4—142no—
248C23×C4—72no—
249C23×C4—141no—
250#131—42no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—142no—
254C4⋊Q8D2811yescharacteristic
255#127C4×D711yescharacteristic
256#126—142no—
257#126—142no—
258#125—142no—
259#124—142no—
260#124C4×D711yescharacteristic
261#124D2811yescharacteristic
262#123—72no—
263#123—72no—
264#123—142no—
265#123—142no—
266#123—141no—
267#123—141no—
268C22⋊Q8—142no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8—142no—
271#121—22no—
272#121—142no—
273#121—142no—
274#121—142no—
275#120—72no—
276#120—72no—
277#120—141no—
278#120—141no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—141no—
283C4×D4—142no—
284C4×D4—142no—
285C4×D4—142no—
286C4×D4—142no—
287C4×D4—142no—
288C4×D4—142no—
289C4×D4—142no—
290C4×D4—142no—
291C4×D4—141no—
292#117—21no—
293#117—72no—
294#117—141no—
295#117—141no—
296#117—142no—
297C2×C4⋊C4—142no—
298C2×C22⋊C4—142no—
299C2×C22⋊C4—142no—
300C2×C42—142no—
301C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
302#104—42no—
303#101—142no—
304#100—142no—
305#99—22no—
306C22⋊C8—284no—
307C22×C7—22no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—41no—
310C22×C7—42no—
311C22×C7—42no—
312C22×C7—41no—
313C22×C7#37911yescharacteristic
314C2×D7—24no—
315C2×D7—42no—
316C2×D7—42no—
317C2×D7—44no—
318C2×D7—82no—
319C2×D7—84no—
320C4×C7—22no—
321C4×C7—22no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—41no—
324C4×C7—41no—
325C4×C7—161no—
326C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C4×C7#45811yescharacteristic
328Dic7—42no—
329Dic7—42no—
330Dic7—42no—
331C24—72no—
332C24—141no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—284no—
338C2×Q8—141no—
339C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
340C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—141no—
344C2×D4—142no—
345C2×D4—142no—
346C2×D4—142no—
347C2×D4—288no—
348C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
349C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
350C2×D4D4×D712yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—72no—
354C22×C4—142no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4—142no—
359C22×C4—142no—
360C22×C4—282no—
361C22×C4—282no—
362C22×C4—561no—
363C22×C4—561no—
364C22×C4D4×D712yes—
365C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
366M16—22no—
367M16—42no—
368M16—41no—
369M16—282no—
370M16—282no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—282no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—142no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—72no—
388C22⋊C4—72no—
389C22⋊C4—142no—
390C22⋊C4—142no—
391C22⋊C4—142no—
392C22⋊C4—141no—
393C22⋊C4—141no—
394C22⋊C4—142no—
395C22⋊C4—142no—
396C22⋊C4—142no—
397C22⋊C4—142no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—142no—
401C42—142no—
402C42—142no—
403C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
404C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
405C2×C7—21no—
406C2×C7—41no—
407C2×C7—42no—
408C2×C7—81no—
409C2×C7#179011yescharacteristic
410D7—44no—
411C23—21no—
412C23—142no—
413C23—282no—
414C23—284no—
415C23—284no—
416C23—561no—
417C23D7×C22⋊C412yes—
418C23#650011yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—282no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—44no—
426D4—81no—
427D4—144no—
428D4—284no—
429D4—284no—
430D4—284no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—142no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—284no—
446C2×C4—284no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—562no—
451C2×C4—562no—
452C2×C4—561no—
453C2×C4#644512yes—
454C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#650011yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—562no—
458C7#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—144no—
466C22—282no—
467C22—284no—
468C22—282no—
469C22—562no—
470C22—564no—
471C22#8972711yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—161no—
478C4—282no—
479C4—282no—
480C4—282no—
481C4#8980411yescharacteristic
482C4#8982511yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—284no—
488C2#1172735211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89804
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1884C2
socleC2×C7#1790
prime radical#11743307C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1884D7
hypocenterC7#12765
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1884C2semidirect
3. #11729783C2semidirect
4. #11729574C2semidirect
5. #11727810C2semidirect
6. C7×#568C22semidirect
11. #90408C4semidirect
12. #90404C4semidirect
14. #90370C4semidirect
21. C7×#410C22semidirect
22. #90009C22semidirect
98. #1884D7semidirect
173. #568C2×D7semidirect
189. #410C2×D7semidirect
458. C7#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433072
C7×#18842
#117297832
#117295742
#117278102
#127657