Finite Group Databasebeta

← #13269633

Subgroups — #13269633

Order 1792.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743316C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727899C212yesmaximal, complemented
5#11727890C212yesmaximal, complemented
6C7×#532C2211yescharacteristic
7#90523—21no—
8#90519C2212yes—
9#90510C2211yescharacteristic
10#90426—21no—
11#90411C412yescomplemented
12#90375—21no—
13#90374C411yescharacteristic, complemented
14#90363C411yescharacteristic, complemented
15#90312—22no—
16#90311—22no—
17#90238—22no—
18#90229—22no—
19#90170—21no—
20C7×#413C2212yes—
21#90012C2211yescharacteristic
22#90008—21no—
23#89898—22no—
24C7×#356—21no—
25C7×#355—21no—
26#89354—22no—
27#89318—21no—
28#89271—22no—
29#89270—22no—
30#12766—71nomaximal, Sylow
31C2×C7×#41D411yescharacteristic
32C2×C7×#41C2311yescharacteristic
33C2×#1157—21no—
34C22×C4×D7D412yes—
35C2×C7×M16—22no—
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×#127C2×C411yescharacteristic
38C7×#124C2×C411yescharacteristic
39C7×#124D411yescharacteristic
40C7×#121—22no—
41C4×C7×D4—22no—
42C2×C42×C7D411yescharacteristic
43#6511—42no—
44#6510—21no—
45#6509—22no—
46#6507—21no—
47#6503—21no—
48#6502—22no—
49#6502—22no—
50#6502—22no—
51#6502—22no—
52#6501—22no—
53#6500—22no—
54#6500C2×C412yes—
55#6500D412yes—
56#6499—21no—
57#6498—22no—
58#6498C2×C412yes—
59#6498D412yes—
60#6493—21no—
61#6492—22no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63C4×C22⋊D7—22no—
64C4×C22⋊D7—22no—
65#6489—21no—
66#6489D412yes—
67#6487—21no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C2×#1136—22no—
70C2×#1136—21no—
71#6461—22no—
72#6459—22no—
73#6457—22no—
74#6452—22no—
75#6449—22no—
76#6448—22no—
77#6447—22no—
78#6446—22no—
79#6445—22no—
80#6442—22no—
81#6441—22no—
82#6441—22no—
83#6439—22no—
84#6438—21no—
85C4×D28—21no—
86#6435—22no—
87#6433—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C7×#101—22no—
90C7×#100—22no—
91#6411—42no—
92#6408—22no—
93(C2×D7)⋊C8—44no—
94#3529—71no—
95#2132D711yescharacteristic, complemented
96#2120—72no—
97#1891—72no—
98#1884—71no—
99C23×D7C22⋊C412yes—
100C7×#41—41no—
101C7×#41—41no—
102C7×#41—41no—
103C7×#41—41no—
104C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4—21no—
108C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
110C2×C7×D4C2×D412yes—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C2×C22⋊D7—22no—
116C2×C22⋊D7—22no—
117C2×C22⋊D7—22no—
118C2×C22⋊D7—22no—
119C22×Dic7—22no—
120C22×Dic7C22⋊C412yes—
121#1157—81no—
122#1157—81no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—21no—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×C4×D7—22no—
127C2×C4×D7—42no—
128C2×C4×D7—42no—
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14—21no—
131C7×M16—42no—
132C7×M16—42no—
133C2×C7×C8—42no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C22⋊C4—22no—
136C7×C22⋊C4—22no—
137C42×C7—21no—
138C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic7—22no—
141C22⋊Dic7—22no—
142C22⋊Dic7—22no—
143C22⋊Dic7—41no—
144C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
145C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147(C2×D7)⋊C4—22no—
148(C2×D7)⋊C4—22no—
149(C2×D7)⋊C4—22no—
150(C2×D7)⋊C4—22no—
151(C2×D7)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—41no—
156Dic7⋊C4—22no—
157Dic7⋊C4—22no—
158Dic7⋊C4—22no—
159Dic7⋊C4—22no—
160Dic7⋊C4—22no—
161Dic7⋊C4—22no—
162C4×Dic7—21no—
163C4×Dic7—21no—
164C4×Dic7—22no—
165C4×Dic7—41no—
166#1136—22no—
167#1136—42no—
168#1136—41no—
169C2×C7⋊C8—24no—
170C2×C7⋊C8—41no—
171#568—71no—
172#563—71no—
173#563—141no—
174#562—142no—
175#562—141no—
176H(3,𝔽4)—71no—
177#560—72no—
178#560—142no—
179#532—141no—
180#532C2×D711yescharacteristic
181#529—142no—
182#529—141no—
183#525—72no—
184#525—142no—
185#421—141no—
186#413C2×D712yes—
187#410—71no—
188#407—142no—
189#356—21no—
190#355—21no—
191#352—142no—
192AΣL(1,𝔽16)—142no—
193#344—142no—
194#339—141no—
195C23×C7—21no—
196C23×C7C2×C22⋊C412yes—
197C23×C7#12011yescharacteristic
198C22×D7—22no—
199C22×D7—42no—
200C22×D7—82no—
201C7×Q8—41no—
202C7×Q8—41no—
203C7×D4—41no—
204C7×D4—42no—
205C7×D4—41no—
206C7×D4—81no—
207C7×D4—82no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—81no—
218C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7#12012yes—
221C22⋊D7—82no—
222C22⋊D7—82no—
223C22⋊D7—82no—
224C22⋊D7—82no—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—22no—
228C2×Dic7—42no—
229C2×Dic7—82no—
230C2×Dic7—81no—
231D28—81no—
232D28—81no—
233C4×D7—42no—
234C4×D7—42no—
235C4×D7—82no—
236Dic14—81no—
237Dic14—81no—
238C7×C8—82no—
239C7⋊C8—42no—
240C2×#41—141no—
241C2×#41D2811yescharacteristic
242C2×#41C22×D711yescharacteristic
243C23×C4—72no—
244#131—282no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—142no—
247C2×M16—141no—
248C4⋊Q8—141no—
249C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
250#127—141no—
251#127C4×D711yescharacteristic
252#126—142no—
253#126—142no—
254#126—142no—
255#125—142no—
256#125—141no—
257#124—142no—
258#124—141no—
259#124—141no—
260#124—141no—
261#124C4×D711yescharacteristic
262#124C22⋊D711yescharacteristic
263#123—72no—
264#123—72no—
265#123—142no—
266#123—142no—
267#123—142no—
268#123—142no—
269#123—142no—
270C22⋊Q8—142no—
271C22⋊Q8—142no—
272C22⋊Q8—142no—
273C22⋊Q8—141no—
274C22⋊Q8—142no—
275#121—22no—
276#121—142no—
277#121—142no—
278#121—141no—
279#121—142no—
280#121—142no—
281#121—142no—
282#121—142no—
283#120—72no—
284#120—72no—
285#120—142no—
286#120—142no—
287C4×Q8—141no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—142no—
291C4×D4—142no—
292C4×D4—142no—
293#117—72no—
294#117—142no—
295#117—141no—
296C2×C42—141no—
297C2×C42D2811yescharacteristic
298#104—282no—
299#101—22no—
300#100—22no—
301#99—142no—
302C22⋊C8—284no—
303C22×C7—22no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—41no—
306C22×C7—42no—
307C22×C7—42no—
308C22×C7—41no—
309C22×C7#37911yescharacteristic
310C2×D7—42no—
311C2×D7—42no—
312C2×D7—44no—
313C2×D7—42no—
314C2×D7—82no—
315C4×C7—22no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—41no—
318C4×C7—41no—
319C4×C7—41no—
320C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C4×C7#45811yescharacteristic
322Dic7—42no—
323Dic7—42no—
324Dic7—42no—
325Dic7—161no—
326C24—72no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—561no—
332#41—561no—
333C2×Q8—141no—
334C2×Q8—141no—
335C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—142no—
342C2×D4—142no—
343C2×D4—142no—
344C2×D4—142no—
345C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
346C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
347C2×D4D4×D712yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—72no—
351C22×C4—142no—
352C22×C4—142no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—282no—
355C22×C4—282no—
356C22×C4C2×D2811yescharacteristic
357C22×C4D4×D712yes—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—142no—
361M16—282no—
362M16—281no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—144no—
365C2×C8—281no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—281no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—72no—
380C22⋊C4—72no—
381C22⋊C4—142no—
382C22⋊C4—142no—
383C22⋊C4—142no—
384C22⋊C4—142no—
385C22⋊C4—142no—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—142no—
388C22⋊C4—142no—
389C22⋊C4—142no—
390C22⋊C4—281no—
391C42—21no—
392C42—141no—
393C42—141no—
394C42—142no—
395C42—281no—
396C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
397C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
398C2×C7—21no—
399C2×C7—41no—
400C2×C7—42no—
401C2×C7—81no—
402C2×C7#179011yescharacteristic
403D7—82no—
404C23—21no—
405C23—142no—
406C23—282no—
407C23—562no—
408C23D7×C22⋊C412yes—
409C23#644511yescharacteristic
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—561no—
413Q8—561no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—561no—
420D4—561no—
421D4—562no—
422D4—562no—
423D4—562no—
424D4—562no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—562no—
442C2×C4—562no—
443C2×C4—561no—
444C2×C4#644511yescharacteristic
445C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#650012yes—
447C8—82no—
448C8—282no—
449C7#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—282no—
457C22—282no—
458C22—284no—
459C22—282no—
460C22—562no—
461C22#8972711yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—282no—
468C4—282no—
469C4—282no—
470C4—1121no—
471C4#8951311yescharacteristic
472C4#8951411yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—562no—
478C2#1172778711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89513
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2132C2
socleC2×C7#1790
prime radical#11743316C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#2132D7
hypocenterC7#12766
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2132C2semidirect
3. #11729571C2semidirect
4. #11727899C2semidirect
5. #11727890C2semidirect
11. #90411C4semidirect
13. #90374C4semidirect
14. #90363C4semidirect
95. #2132D7semidirect
449. C7#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433162
C7×#21322
#117295712
#117278992
#117278902
#127667