Finite Group Databasebeta

← #13269634

Subgroups — #13269634

Order 1792.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743116C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#568C2211yescharacteristic
9C7×#525C2211yescharacteristic
10#90523C2211yescharacteristic
11#90519C2211yescharacteristic
12#90482—21no—
13#90358—21no—
14#90357C411yescharacteristic, complemented
15#90342C411yescharacteristic, complemented
16#90338—21no—
17#90337—21no—
18#90312—21no—
19#90311—21no—
20#90286—21no—
21#90286C411yescharacteristic, complemented
22#90285C411yescharacteristic, complemented
23#90248—21no—
24#90239—21no—
25#90238—21no—
26#90229—21no—
27#90219—21no—
28C7×#413C2211yescharacteristic
29C7×#407—21no—
30#90012C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32#89911—21no—
33#89898—21no—
34C7×#344—21no—
35#89351—21no—
36#89350—21no—
37#89334—21no—
38#89331—21no—
39#89273—21no—
40#89272—21no—
41#89271—21no—
42#89270—21no—
43#12766—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C2×#1157—21no—
47C2×#1157D411yescharacteristic
48C22×C4×D7D411yescharacteristic
49C7×#131—42no—
50C2×C7×M16—21no—
51C2×C7×M16—21no—
52C2×C7×M16—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×#123C2×C411yescharacteristic
55C7×#123D411yescharacteristic
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#120C2×C411yescharacteristic
59C7×#120D411yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C7×#117D411yescharacteristic
63#6516—21no—
64#6516—21no—
65#6510D411yescharacteristic
66#6509—21no—
67#6507D411yescharacteristic
68#6503—21no—
69#6503C2×C411yescharacteristic
70#6502—21no—
71#6502—21no—
72#6502—21no—
73#6502—21no—
74#6501—21no—
75#6501—21no—
76#6501—21no—
77#6500—21no—
78#6500C2×C411yescharacteristic
79#6500D411yescharacteristic
80#6499—21no—
81#6499C2×C411yescharacteristic
82#6498—21no—
83#6498C2×C411yescharacteristic
84#6498D411yescharacteristic
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6492—21no—
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95#6489—21no—
96#6489—21no—
97#6489D411yescharacteristic
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101C2×#1136—21no—
102#6461—21no—
103#6461—21no—
104#6460—21no—
105#6459—21no—
106#6459—21no—
107#6458—21no—
108#6457—21no—
109#6457—21no—
110#6453—21no—
111#6452—21no—
112#6452—21no—
113#6451—21no—
114#6449—21no—
115#6448—21no—
116#6448—21no—
117#6448—21no—
118#6448—21no—
119#6447—21no—
120#6447—21no—
121#6447—21no—
122#6447—21no—
123#6446—21no—
124#6446—21no—
125#6446—21no—
126#6446—21no—
127#6445—21no—
128#6442—21no—
129#6442—21no—
130#6442—21no—
131#6442—21no—
132#6441—21no—
133#6441—21no—
134C4×D28—21no—
135#6435—21no—
136C42×D7—21no—
137C4×Dic14—21no—
138C7×#101—21no—
139C7×#100—21no—
140C7×C22⋊C8—42no—
141#6410—21no—
142#6408—21no—
143#6408—21no—
144#6407—21no—
145#6399—42no—
146(C2×D7)⋊C8—42no—
147#3529—71no—
148#2132—71no—
149#2120—71no—
150#2120—71no—
151#1891—71no—
152#1891D711yescharacteristic, complemented
153#1884—71no—
154C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
155C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
156C7×#41—41no—
157C7×#41—41no—
158C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
183#1157—41no—
184#1157—41no—
185#1157—81no—
186#1157—81no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—41no—
196C2×C4×D7—41no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
200C7×M16—22no—
201C7×M16—41no—
202C7×M16—41no—
203C7×M16—41no—
204C7×M16—41no—
205C7×M16—41no—
206C2×C7×C8—22no—
207C2×C7×C8—22no—
208C2×C7×C8—41no—
209C2×C7×C8—41no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C7×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C42×C7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—21no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—41no—
229C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—41no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—21no—
251Dic7⋊C4—21no—
252Dic7⋊C4—21no—
253Dic7⋊C4—21no—
254Dic7⋊C4—21no—
255Dic7⋊C4—21no—
256Dic7⋊C4—21no—
257C4×Dic7—21no—
258C4×Dic7—21no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—41no—
262C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
263C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
264#1136—41no—
265#1136—41no—
266C2×C7⋊C8—41no—
267#568C2×D711yescharacteristic
268#563—71no—
269#563—141no—
270#562—141no—
271#562—141no—
272#562—141no—
273H(3,𝔽4)—71no—
274#560—71no—
275#560—71no—
276#560—141no—
277#560—141no—
278#532—71no—
279#532—141no—
280#529—141no—
281#529—141no—
282#529—141no—
283#525—71no—
284#525—141no—
285#525—141no—
286#525C2×D711yescharacteristic
287#421—141no—
288#413—71no—
289#413C2×D711yescharacteristic
290#410—71no—
291#407—21no—
292#407—141no—
293#356—141no—
294#355—141no—
295#352—141no—
296#352—141no—
297AΣL(1,𝔽16)—141no—
298AΣL(1,𝔽16)—141no—
299#344—21no—
300#344—141no—
301#339—141no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C23×C7#12011yescharacteristic
308C22×D7—21no—
309C22×D7—21no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—81no—
312C7×Q8—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—81no—
317C7×D4—81no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—81no—
331C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C22⋊D7—81no—
336C22⋊D7—81no—
337C22⋊D7—81no—
338C22⋊D7—81no—
339C22⋊D7—81no—
340C22⋊D7—81no—
341C22⋊D7—81no—
342C22⋊D7—81no—
343C22⋊D7—81no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—81no—
352C2×Dic7—81no—
353D28—41no—
354D28—81no—
355D28—81no—
356C4×D7—41no—
357C4×D7—41no—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—81no—
361C4×D7—81no—
362C4×D7—81no—
363Dic14—41no—
364Dic14—81no—
365Dic14—81no—
366C7×C8—42no—
367C7×C8—81no—
368C7⋊C8—81no—
369C2×#41—71no—
370C2×#41—141no—
371C2×#41C22×D711yescharacteristic
372C23×C4—71no—
373C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
374#131—42no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—141no—
380C4⋊Q8—71no—
381C4⋊Q8—141no—
382#127—71no—
383#127—141no—
384#126—141no—
385#126—141no—
386#126—141no—
387#126—141no—
388#126—141no—
389#126—141no—
390#125—141no—
391#125—141no—
392#125—141no—
393#124—71no—
394#124—71no—
395#124—141no—
396#124—141no—
397#124—141no—
398#124—141no—
399#124—141no—
400#123—71no—
401#123—71no—
402#123—141no—
403#123—141no—
404#123—141no—
405#123—141no—
406#123—141no—
407#123—141no—
408#123—141no—
409#123—141no—
410#123—141no—
411#123—141no—
412#123C4×D711yescharacteristic
413#123D2811yescharacteristic
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—141no—
416C22⋊Q8—141no—
417C22⋊Q8—141no—
418C22⋊Q8—141no—
419C22⋊Q8—141no—
420C22⋊Q8—141no—
421C22⋊Q8—141no—
422C22⋊Q8—141no—
423#121—21no—
424#121—141no—
425#121—141no—
426#121—141no—
427#121—141no—
428#121—141no—
429#121—141no—
430#121—141no—
431#121—141no—
432#121—141no—
433#121—141no—
434#121—141no—
435#121—141no—
436#121—141no—
437#121—141no—
438#120—71no—
439#120—71no—
440#120—141no—
441#120—141no—
442#120—141no—
443#120—141no—
444#120C4×D711yescharacteristic
445#120D2811yescharacteristic
446C4×Q8—141no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—141no—
450C4×D4—141no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456#117—71no—
457#117—141no—
458#117—141no—
459#117—141no—
460#117C22⋊D711yescharacteristic
461C2×C42—71no—
462C2×C42—141no—
463#104—282no—
464#101—21no—
465#101—141no—
466#100—21no—
467#100—141no—
468#99—141no—
469#99—141no—
470C22⋊C8—42no—
471C22⋊C8—282no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—21no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—42no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—81no—
483C22×C7#37911yescharacteristic
484C2×D7—41no—
485C2×D7—41no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—41no—
490C2×D7—41no—
491C2×D7—81no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C4×C7#45811yescharacteristic
500Dic7—41no—
501Dic7—41no—
502Dic7—41no—
503Dic7—41no—
504Dic7—41no—
505Dic7—41no—
506Dic7—161no—
507C24—71no—
508C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—281no—
512#41—281no—
513#41—561no—
514#41—561no—
515C2×Q8—71no—
516C2×Q8—141no—
517C2×Q8—141no—
518C2×Q8D4×D711yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—71no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
534C2×D4C2×D2811yescharacteristic
535C2×D4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—281no—
548C22×C4—281no—
549C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553M16—22no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—281no—
560M16—281no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—281no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—281no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—71no—
590C22⋊C4—71no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—281no—
610C22⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
611C22⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
612C42—21no—
613C42—71no—
614C42—71no—
615C42—141no—
616C42—141no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42—281no—
620C2×C7—21no—
621C2×C7—41no—
622C2×C7—41no—
623C2×C7—41no—
624C2×C7—81no—
625C2×C7#179011yescharacteristic
626D7—81no—
627D7—81no—
628C23—21no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—141no—
632C23—141no—
633C23—281no—
634C23—561no—
635C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
636C23#644511yescharacteristic
637C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—281no—
640Q8—561no—
641Q8—561no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—281no—
648D4—561no—
649D4—561no—
650D4—561no—
651D4—561no—
652D4—561no—
653D4—561no—
654D4—561no—
655D4—561no—
656D4—561no—
657D4—561no—
658D4—561no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4—561no—
686C2×C4—561no—
687C2×C4—561no—
688C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
689C2×C4#644511yescharacteristic
690C2×C4#650011yescharacteristic
691C2×C4#650011yescharacteristic
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—561no—
695C7#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22—281no—
711C22—282no—
712C22—281no—
713C22—281no—
714C22—561no—
715C22#8972711yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—281no—
723C4—281no—
724C4—281no—
725C4—281no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—1121no—
729C4#8980411yescharacteristic
730C4#8982511yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—561no—
737C2—561no—
738C2#1172735211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89804
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1891C2
socleC2×C7#1790
prime radical#11743116C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1891D7
hypocenterC7#12766
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1891C2semidirect
3. #11729783C2semidirect
4. #11729775C2semidirect
5. #11729470C2semidirect
6. #11727902C2semidirect
7. #11727899C2semidirect
14. #90357C4semidirect
15. #90342C4semidirect
21. #90286C4semidirect
22. #90285C4semidirect
152. #1891D7semidirect
695. C7#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431162
C7×#18912
#117297832
#117297752
#117294702
#117279022
#117278992
#127667