Finite Group Databasebeta

← #13269643

Subgroups — #13269643

Order 1792.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743372C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9#90497—21no—
10#90495C2211yescharacteristic
11#90489C2211yescharacteristic
12C2×#6499C2211yescharacteristic
13#90353—21no—
14#90350C411yescharacteristic, complemented
15#90342C411yescharacteristic, complemented
16#90340—21no—
17#90339—21no—
18#90312—21no—
19#90307—21no—
20#90304—21no—
21#90294—21no—
22#90285C411yescharacteristic, complemented
23#90284—21no—
24#90282—21no—
25#90278—21no—
26#90278C411yescharacteristic, complemented
27#90186—21no—
28C2×C7×#100C2211yescharacteristic
29C2×C7×#99C2211yescharacteristic
30C2×#6408—21no—
31C2×#6408C2211yescharacteristic
32#89892—21no—
33C2×#6380—21no—
34C7×#352—21no—
35C7×AΣL(1,𝔽16)—21no—
36#89350—21no—
37#89322—21no—
38#89321—21no—
39#89271—21no—
40#89270—21no—
41#89268—21no—
42#89268—21no—
43#12768—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
47C2×#1159—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C2×C7×M16—21no—
50C7×#123—21no—
51C7×#123C2×C411yescharacteristic
52C7×#123D411yescharacteristic
53C7×#121—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#120—21no—
56C7×#120C2×C411yescharacteristic
57C7×#120D411yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
60#6516—21no—
61#6516—21no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
69#6502—21no—
70#6502—21no—
71#6502—21no—
72#6502—21no—
73#6502—21no—
74#6501—21no—
75#6501—21no—
76#6500—21no—
77#6500C2×C411yescharacteristic
78#6500D411yescharacteristic
79#6499—21no—
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6499—21no—
83#6499C2×C411yescharacteristic
84#6499C2×C411yescharacteristic
85#6499D411yescharacteristic
86#6499D411yescharacteristic
87#6498—21no—
88#6498—21no—
89#6498—21no—
90#6498—21no—
91#6498C2×C411yescharacteristic
92#6498D411yescharacteristic
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—21no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—42no—
97#6492—21no—
98#6492—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101#6489—21no—
102#6489—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
106#6461—21no—
107#6459—21no—
108#6459—21no—
109#6455—21no—
110#6452—21no—
111#6451—21no—
112#6451—21no—
113#6450—21no—
114#6449—21no—
115#6448—21no—
116#6448—21no—
117#6448—21no—
118#6448—21no—
119#6448—21no—
120#6446—21no—
121#6446—21no—
122(C22⋊D7)⋊C4—21no—
123(C22⋊D7)⋊C4—21no—
124D7×C22⋊C4—21no—
125#6442—21no—
126#6442—21no—
127#6442—21no—
128#6442—21no—
129#6442—21no—
130#6441—21no—
131#6441—21no—
132#6441—21no—
133#6441—21no—
134#6441—21no—
135#6440—21no—
136#6440—21no—
137#6440—21no—
138C7×#100—21no—
139C7×#100—21no—
140C7×#99—21no—
141C7×#99—21no—
142#6408—21no—
143#6408—21no—
144#6408—42no—
145#6390—42no—
146#6380—42no—
147#3545—71no—
148C2×#354—71no—
149#2121—71no—
150#2121D711yescharacteristic, complemented
151#1913—71no—
152#1913—71no—
153#1885—71no—
154C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
155C24×C7C2×D411yescharacteristic
156C24×C7C2×D411yescharacteristic
157C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—41no—
163C2×C7×D4—41no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—41no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—41no—
188C22×Dic7—41no—
189C22×Dic7—41no—
190C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
191#1159—81no—
192#1159—81no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—41no—
199C2×Dic14—41no—
200C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
202C7×M16—41no—
203C7×M16—41no—
204C2×C7×C8—41no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C7×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—21no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—21no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—41no—
234C22⋊Dic7—41no—
235C22⋊Dic7—41no—
236C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—22no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—21no—
251Dic7⋊C4—21no—
252Dic7⋊C4—21no—
253Dic7⋊C4—21no—
254Dic7⋊C4—21no—
255Dic7⋊C4—21no—
256Dic7⋊C4—21no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—21no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—21no—
264C4×Dic7—41no—
265C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
266C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
267#563—71no—
268#562—141no—
269H(3,𝔽4)—71no—
270#555—141no—
271#551—71no—
272#551—71no—
273#551—141no—
274#551—141no—
275#546—141no—
276#546—141no—
277#542—141no—
278#542—141no—
279#538—141no—
280#538—141no—
281#536—141no—
282#534—71no—
283#534C2×D711yescharacteristic
284#529—141no—
285C2×#124—71no—
286#518—71no—
287#419—141no—
288C2×#100C2×D711yescharacteristic
289C2×#99—71no—
290C2×#99—141no—
291C2×#99—141no—
292C2×#99C2×D711yescharacteristic
293#354—141no—
294#354—141no—
295#352—21no—
296#352—141no—
297AΣL(1,𝔽16)—21no—
298AΣL(1,𝔽16)—141no—
299#342—141no—
300#342—141no—
301#339—141no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7—21no—
304C23×C7—21no—
305C23×C7—21no—
306C23×C7—21no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7—81no—
310C23×C7—81no—
311C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C23×C7#12011yescharacteristic
314C23×C7#12011yescharacteristic
315C23×C7#12011yescharacteristic
316C22×D7—21no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—81no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—81no—
326C7×D4—81no—
327C7×D4—81no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—81no—
335C2×C4×C7—81no—
336C2×C4×C7—161no—
337C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C22⋊D7—41no—
340C22⋊D7—41no—
341C22⋊D7—81no—
342C22⋊D7—81no—
343C22⋊D7—81no—
344C22⋊D7—81no—
345C22⋊D7—81no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—81no—
358C2×Dic7—81no—
359C2×Dic7—81no—
360C2×Dic7—81no—
361C2×Dic7—81no—
362C2×Dic7—161no—
363C2×Dic7—161no—
364C2×Dic7—161no—
365C4×D7—81no—
366C4×D7—81no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14—81no—
370Dic14—81no—
371Dic14—81no—
372C7×C8—81no—
373C2×#41—141no—
374C22×Q8—71no—
375C22×D4—71no—
376C22×D4D2811yescharacteristic
377C22×D4C22×D711yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C4⋊Q8—141no—
380C4⋊Q8—141no—
381#126—141no—
382#126—141no—
383#126—141no—
384#126—141no—
385#126—141no—
386#126—141no—
387#125—141no—
388#124—71no—
389#124—71no—
390#124—71no—
391#124—71no—
392#124—141no—
393#124—141no—
394#124—141no—
395#124—141no—
396#124—141no—
397#124—141no—
398#124—141no—
399#124—141no—
400#124—141no—
401#123—21no—
402#123—71no—
403#123—71no—
404#123—141no—
405#123—141no—
406#123—141no—
407#123—141no—
408#123—141no—
409#123—141no—
410#123—141no—
411#123—141no—
412#123—141no—
413#123C4×D711yescharacteristic
414#123C22⋊D711yescharacteristic
415C22⋊Q8—141no—
416C22⋊Q8—141no—
417C22⋊Q8—141no—
418C22⋊Q8—141no—
419C22⋊Q8—141no—
420C22⋊Q8—141no—
421C22⋊Q8—141no—
422C22⋊Q8—141no—
423C22⋊Q8—141no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—141no—
427#121—141no—
428#121—141no—
429#121—141no—
430#121—141no—
431#121—141no—
432#121—141no—
433#120—21no—
434#120—71no—
435#120—71no—
436#120—141no—
437#120—141no—
438#120—141no—
439#120C4×D711yescharacteristic
440#120C22⋊D711yescharacteristic
441C4×Q8—141no—
442C4×D4—141no—
443C4×D4—141no—
444C4×D4—141no—
445C4×D4—141no—
446C4×D4—141no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—282no—
450#117—141no—
451#117—141no—
452#117—141no—
453#117—141no—
454#117—141no—
455#117—141no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—71no—
458C2×C22⋊C4—141no—
459C2×C22⋊C4—141no—
460C2×C22⋊C4—141no—
461C2×C22⋊C4—141no—
462C2×C22⋊C4—141no—
463C2×C22⋊C4—141no—
464C2×C22⋊C4—141no—
465C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
466C2×C42—71no—
467#103—282no—
468#100—21no—
469#100—21no—
470#99—21no—
471#99—21no—
472#99—141no—
473#99—141no—
474#99—282no—
475#99—282no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—21no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—41no—
483C22×C7—41no—
484C22×C7—41no—
485C22×C7—41no—
486C22×C7—41no—
487C22×C7—41no—
488C22×C7—81no—
489C22×C7—81no—
490C22×C7—81no—
491C22×C7—81no—
492C22×C7—161no—
493C22×C7#37911yescharacteristic
494C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C7#45811yescharacteristic
496C2×D7—41no—
497C2×D7—41no—
498C2×D7—41no—
499C2×D7—161no—
500C4×C7—21no—
501C4×C7—21no—
502C4×C7—41no—
503C4×C7—41no—
504C4×C7—41no—
505C4×C7—161no—
506Dic7—41no—
507Dic7—41no—
508Dic7—41no—
509Dic7—41no—
510Dic7—41no—
511Dic7—41no—
512Dic7—41no—
513Dic7—82no—
514Dic7—161no—
515C24—71no—
516C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
517C24C2×D2811yescharacteristic
518C24D4×D711yescharacteristic
519#41—561no—
520#41—561no—
521C2×Q8—71no—
522C2×Q8—71no—
523C2×Q8—141no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8—141no—
526C2×Q8—281no—
527C2×Q8—281no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—281no—
543C2×D4—281no—
544C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
545C2×D4D4×D711yescharacteristic
546C2×D4D4×D711yescharacteristic
547C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—71no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—281no—
559C22×C4—281no—
560C22×C4—281no—
561C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563M16—41no—
564M16—41no—
565C2×C8—41no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—71no—
591C22⋊C4—71no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—281no—
617C22⋊C4—281no—
618C22⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
619C22⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
620C42—71no—
621C42—71no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—141no—
626C42—141no—
627C42—281no—
628C2×C7—21no—
629C2×C7—21no—
630C2×C7—21no—
631C2×C7—41no—
632C2×C7—41no—
633C2×C7—41no—
634C2×C7—41no—
635C2×C7—81no—
636C2×C7#179011yescharacteristic
637D7—81no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—141no—
648C23—281no—
649C23—561no—
650C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
651C23#644511yescharacteristic
652C23#644511yescharacteristic
653C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
654C23#650011yescharacteristic
655Q8—281no—
656Q8—281no—
657Q8—561no—
658Q8—561no—
659Q8—561no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—281no—
670D4—281no—
671D4—561no—
672D4—561no—
673D4—561no—
674D4—561no—
675D4—561no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—561no—
697C2×C4—561no—
698C2×C4—561no—
699C2×C4—561no—
700C2×C4—561no—
701C2×C4—561no—
702C2×C4—561no—
703C2×C4—1121no—
704C2×C4—1121no—
705C2×C4—1121no—
706C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
707C2×C4#650011yescharacteristic
708C8—81no—
709C7#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—281no—
728C22—281no—
729C22—281no—
730C22—1121no—
731C22#8951311yescharacteristic
732C22#8951411yescharacteristic
733C22#8972711yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—161no—
740C4—281no—
741C4—281no—
742C4—281no—
743C4—281no—
744C4—281no—
745C4—281no—
746C4—281no—
747C4—562no—
748C4—1121no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—81no—
757C2—561no—
758C2#1172778711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727787
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#2121C2
socleC2×C7#1790
prime radical#11743372C2
cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#2121D7
hypocenterC7#12768
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2121C2semidirect
3. #11729602C2semidirect
4. #11727848C2semidirect
5. #11727823C2semidirect
6. #11727778C2semidirect
7. C2×#89268C2semidirect
14. #90350C4semidirect
15. #90342C4semidirect
22. #90285C4semidirect
26. #90278C4semidirect
150. #2121D7semidirect
709. C7#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433722
C7×#21212
#117296022
#117278482
#117278232
#117277782
C2×#892682
#127687