Finite Group Databasebeta

← #13269654

Subgroups — #13269654

Order 1792.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743395C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#568C2211yescharacteristic
9C7×#535C2211yescharacteristic
10#90523C2211yescharacteristic
11#90516C2211yescharacteristic
12#90497—21no—
13#90410—22no—
14#90363—21no—
15#90361—21no—
16#90305—21no—
17#90299—21no—
18#90291—21no—
19#90289—21no—
20#90286C412yescomplemented
21#90284—22no—
22#90278C412yescomplemented
23#90220—21no—
24C7×#413C2211yescharacteristic
25C2×C7×#100—21no—
26#90012C2211yescharacteristic
27#90009C2211yescharacteristic
28#89911—21no—
29C2×#6398—21no—
30C7×#344—21no—
31#89354—21no—
32#89350—21no—
33#89331—22no—
34#89273—21no—
35#89272—21no—
36#89271—22no—
37#12770—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41C2311yescharacteristic
39C22×C7×D4D411yescharacteristic
40C2×#1159—21no—
41C2×#1157D411yescharacteristic
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C7×#131—42no—
44C2×C7×M16—21no—
45C2×C7×M16—21no—
46C2×C7×M16—21no—
47C2×C7×M16—21no—
48C7×#127—21no—
49C7×#124—21no—
50C7×#121—21no—
51C7×#121—21no—
52C7×#120C2×C412yes—
53C7×#120D412yes—
54C7×#117D411yescharacteristic
55#6516—22no—
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57#6510D411yescharacteristic
58#6507—21no—
59#6507D411yescharacteristic
60#6503C2×C411yescharacteristic
61#6502—22no—
62#6502—22no—
63#6502—21no—
64#6502—21no—
65#6502—22no—
66#6501—22no—
67#6501—21no—
68#6501—22no—
69#6499—21no—
70#6499—21no—
71#6499C2×C411yescharacteristic
72#6498—22no—
73#6498—22no—
74#6498—22no—
75#6498C2×C412yes—
76#6498D412yes—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82#6489—21no—
83#6489D411yescharacteristic
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×#1136—21no—
88#6460—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90#6453—21no—
91#6450—21no—
92#6448—22no—
93#6447—22no—
94#6446—22no—
95(C22⋊D7)⋊C4—22no—
96#6442—22no—
97#6442—22no—
98#6442—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6440—22no—
102#6435—22no—
103#6433—22no—
104C7×#101—21no—
105C7×#100—21no—
106C7×#100—42no—
107#6410—21no—
108#6408—21no—
109#6408—21no—
110#6407—21no—
111#6399—42no—
112#6398—42no—
113#3551—71no—
114#2132—71no—
115#2123—71no—
116#2122—71no—
117#1915—71no—
118#1914D711yescharacteristic, complemented
119#1884—71no—
120C24×C7C22⋊C412yes—
121C7×#41—41no—
122C7×#41—41no—
123C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4—41no—
130C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
131C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—21no—
139C2×C22⋊D7—21no—
140C2×C22⋊D7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7C22⋊C412yes—
145#1159—81no—
146#1159—81no—
147#1157—41no—
148#1157—41no—
149C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—41no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
157C7×M16—22no—
158C7×M16—22no—
159C7×M16—22no—
160C7×M16—41no—
161C7×M16—41no—
162C7×M16—41no—
163C2×C7×C8—41no—
164C2×C7×C8—41no—
165C2×C7×C8—41no—
166C2×C7×C8—41no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C42×C7—21no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—21no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—21no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—41no—
181C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—41no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—21no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—21no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—41no—
200C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
202#1136—41no—
203#1136—41no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#568C2×D711yescharacteristic
206#563—141no—
207#560—72no—
208#555—141no—
209#553—141no—
210#552—141no—
211#551—72no—
212#548—141no—
213#546—141no—
214#540—142no—
215#538—142no—
216#537—141no—
217#536—71no—
218#535C2×D711yescharacteristic
219#532—71no—
220#529—141no—
221#421—141no—
222#413—71no—
223#413C2×D711yescharacteristic
224C2×#101—141no—
225C2×#100—21no—
226#410—71no—
227#356—141no—
228#355—141no—
229#352—142no—
230AΣL(1,𝔽16)—142no—
231#344—21no—
232#344—141no—
233#339—141no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—82no—
237C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C7#12011yescharacteristic
240C22×D7—21no—
241C7×Q8—41no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—41no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—81no—
248C7×D4—82no—
249C7×D4—82no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C22⋊D7—81no—
262C22⋊D7—82no—
263C22⋊D7—82no—
264C22⋊D7—81no—
265C22⋊D7—81no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—82no—
273C2×Dic7—82no—
274C2×Dic7—81no—
275C2×Dic7—81no—
276D28—41no—
277C4×D7—41no—
278C4×D7—41no—
279C4×D7—82no—
280Dic14—41no—
281Dic14—41no—
282Dic14—41no—
283Dic14—81no—
284C7×C8—42no—
285C7×C8—81no—
286C7⋊C8—81no—
287C2×#41—71no—
288C2×#41—141no—
289C2×#41C22×D711yescharacteristic
290C22×Q8—71no—
291C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
292#131—42no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—141no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—141no—
300#127—21no—
301#127—71no—
302#126—142no—
303#126—142no—
304#126—142no—
305#125—142no—
306#125—141no—
307#124—21no—
308#124—71no—
309#124—71no—
310#124—142no—
311#124—141no—
312#124—141no—
313#123—72no—
314#123—72no—
315#123—142no—
316#123—142no—
317#123—142no—
318#123—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—141no—
322C22⋊Q8—141no—
323C22⋊Q8—141no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—141no—
332#121—142no—
333#121—141no—
334#121—141no—
335#120—142no—
336#120C4×D712yes—
337#120D2812yes—
338C4×Q8—141no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345#117—71no—
346#117—142no—
347#117—142no—
348#117—141no—
349#117C22⋊D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C42—71no—
353#104—282no—
354#101—21no—
355#101—141no—
356#101—282no—
357#100—21no—
358#100—42no—
359#100—141no—
360#99—141no—
361#99—141no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—162no—
372C22×C7#37911yescharacteristic
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C2×D7—41no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C4×C7#45811yescharacteristic
382Dic7—42no—
383Dic7—41no—
384Dic7—41no—
385Dic7—42no—
386Dic7—41no—
387Dic7—161no—
388C24(C2×D7)⋊C412yes—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—281no—
392#41—281no—
393#41—561no—
394#41—561no—
395C2×Q8—71no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—281no—
399C2×Q8—281no—
400C2×Q8D4×D711yescharacteristic
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—71no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
414C2×D4C2×D2811yescharacteristic
415C2×D4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4—72no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—281no—
432M16—281no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—281no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—281no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—72no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—141no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—141no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—281no—
465C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
466C42—21no—
467C42—71no—
468C42—71no—
469C42—142no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—281no—
473C2×C7—21no—
474C2×C7—41no—
475C2×C7—41no—
476C2×C7—41no—
477C2×C7—82no—
478C2×C7#179011yescharacteristic
479D7—81no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—141no—
484C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
485C23#644511yescharacteristic
486C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—281no—
489Q8—281no—
490Q8—281no—
491Q8—561no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—281no—
501D4—561no—
502D4—562no—
503D4—561no—
504D4—561no—
505D4—562no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—562no—
522C2×C4—562no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4—561no—
526C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4#644511yescharacteristic
528C2×C4#650011yescharacteristic
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—81no—
532C8—561no—
533C7#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22#8972711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—281no—
553C4—282no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—282no—
557C4—1121no—
558C4#8980411yescharacteristic
559C4#8982511yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—561no—
566C2#1172735211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727352
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1914C2
socleC2×C7#1790
prime radical#11743395C2
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#1914D7
hypocenterC7#12770
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1914C2semidirect
3. #11729785C2semidirect
4. #11729775C2semidirect
5. #11729613C2semidirect
6. #11727902C2semidirect
7. #11727901C2semidirect
20. #90286C4semidirect
22. #90278C4semidirect
118. #1914D7semidirect
533. C7#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433952
C7×#19142
#117297852
#117297752
#117296132
#117279022
#117279012
#127707