Finite Group Databasebeta

← #13269656

Subgroups — #13269656

Order 1792.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3551C211yesmaximal, characteristic
2#11729624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#563—21no—
9C7×#560C412yescomplemented
10C7×#555—21no—
11C7×#553—21no—
12C7×#552—21no—
13C7×#551C412yescomplemented
14C7×#548—21no—
15C7×#546—21no—
16C7×#540—22no—
17C7×#538—22no—
18C7×#537—21no—
19C7×#536C2211yescharacteristic
20C7×#535C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#529—21no—
23#90510C2211yescharacteristic
24#90012C2211yescharacteristic
25#90009C2211yescharacteristic
26#90009C2211yescharacteristic
27#90008—21no—
28C2×#6410—21no—
29C2×#6407—21no—
30#89343—21no—
31#89337—21no—
32#89334—22no—
33#89331—22no—
34#89328—21no—
35#89328—21no—
36#89318—21no—
37#12770—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41—21no—
39C2×C7×#41D411yescharacteristic
40C2×C7×#41C2311yescharacteristic
41C22×C7×Q8D411yescharacteristic
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C7×C4⋊Q8—21no—
44C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C7×#127—21no—
46C7×#127C2×C411yescharacteristic
47C7×#126—22no—
48C7×#126—22no—
49C7×#126—22no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125—22no—
52C7×#124—21no—
53C7×#124—22no—
54C7×#124—21no—
55C7×#124—21no—
56C7×#124C2×C411yescharacteristic
57C7×#124D411yescharacteristic
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×#123C2×C412yes—
63C7×#123D412yes—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—22no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—22no—
80C7×#120—22no—
81C7×#120C2×C412yes—
82C7×#120D412yes—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C7×#117—22no—
91C7×#117—22no—
92C7×#117D411yescharacteristic
93C7×#117D411yescharacteristic
94C2×C7×C4⋊C4—21no—
95C2×C7×C22⋊C4—22no—
96C2×C42×C7D411yescharacteristic
97#6511—42no—
98#6489—21no—
99C2×#1136—21no—
100C2×#1136—21no—
101C2×#1136—21no—
102C2×#1136—21no—
103C2×#1136—21no—
104#6411—42no—
105#6410—21no—
106#6410—21no—
107#6410—42no—
108#6408—21no—
109#6408—21no—
110#6407—21no—
111#6407—21no—
112#6407—42no—
113#3551D711yescharacteristic
114#2132—71no—
115#2123—71no—
116#2122—71no—
117#1915—71no—
118#1914—71no—
119#1884—71no—
120C24×C7C22⋊C412yes—
121C7×#41—41no—
122C7×#41—41no—
123C7×#41—41no—
124C7×#41—41no—
125C7×#41—81no—
126C7×#41—81no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—41no—
130C2×C7×Q8—41no—
131C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—41no—
143C2×C7×D4—41no—
144C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
146C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C22⋊C412yes—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
182C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C42×C7—22no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4×Dic7—41no—
192#1136—22no—
193#1136—22no—
194#1136—22no—
195#1136—41no—
196#1136—41no—
197#1136—41no—
198#1136—41no—
199#1136—41no—
200C2×C7⋊C8—41no—
201C2×C7⋊C8—41no—
202C2×C7⋊C8—41no—
203C2×C7⋊C8—41no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#568—71no—
206#563—21no—
207#560Dic712yescomplemented
208#555—21no—
209#553—21no—
210#552—21no—
211#551Dic712yescomplemented
212#548—21no—
213#546—21no—
214#540—22no—
215#538—22no—
216#537—21no—
217#536C2×D711yescharacteristic
218#535C2×D711yescharacteristic
219#532C2×D711yescharacteristic
220#529—21no—
221#421—141no—
222#413—71no—
223#413—71no—
224C2×#101—141no—
225C2×#100—141no—
226#410—71no—
227#356—141no—
228#355—141no—
229#352—142no—
230AΣL(1,𝔽16)—142no—
231#344—141no—
232#344—141no—
233#339—141no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C7×Q8—41no—
242C7×Q8—41no—
243C7×Q8—41no—
244C7×Q8—41no—
245C7×Q8—81no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—41no—
248C7×D4—41no—
249C7×D4—41no—
250C7×D4—41no—
251C7×D4—41no—
252C7×D4—81no—
253C7×D4—81no—
254C7×D4—82no—
255C7×D4—82no—
256C7×D4—82no—
257C7×D4—81no—
258C7×D4—81no—
259C7×D4—82no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—82no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7—82no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×Dic7—81no—
284C7⋊C8—42no—
285C7⋊C8—81no—
286C7⋊C8—81no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
289C2×#41C22×D711yescharacteristic
290C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
291C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
292#131—282no—
293C2×M16—141no—
294C2×M16—141no—
295C2×M16—141no—
296C2×M16—141no—
297C2×M16—141no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
300#127—21no—
301#127C2×Dic711yescharacteristic
302#126—22no—
303#126—22no—
304#126—22no—
305#125—21no—
306#125—22no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124C2×Dic711yescharacteristic
312#124C22⋊D711yescharacteristic
313#123—22no—
314#123—22no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123C2×Dic712yes—
318#123C22⋊D712yes—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#120—22no—
336#120C2×Dic712yes—
337#120C22⋊D712yes—
338C4×Q8—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—141no—
348#117C22⋊D711yescharacteristic
349#117C22⋊D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
353#104—282no—
354#101—141no—
355#101—141no—
356#101—282no—
357#100—141no—
358#100—141no—
359#100—282no—
360#99—141no—
361#99—141no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—162no—
375C22×C7#37911yescharacteristic
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—42no—
382C4×C7—41no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C4×C7#45811yescharacteristic
387Dic7—161no—
388C24C22⋊Dic712yes—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—81no—
394#41—81no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
400C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
413C2×D4C22×Dic711yescharacteristic
414C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4C22⋊Dic712yes—
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425M16—142no—
426M16—142no—
427M16—142no—
428M16—281no—
429M16—281no—
430M16—281no—
431M16—281no—
432M16—281no—
433C2×C8—281no—
434C2×C8—281no—
435C2×C8—281no—
436C2×C8—281no—
437C2×C8—281no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—281no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4C22⋊Dic712yes—
465C22⋊C4C22⋊Dic712yes—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—281no—
471C42C22⋊Dic711yescharacteristic
472C42C22⋊Dic711yescharacteristic
473C2×C7—21no—
474C2×C7—41no—
475C2×C7—41no—
476C2×C7—41no—
477C2×C7—81no—
478C2×C7—82no—
479C2×C7#179011yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
485C23C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
486C23#651611yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—561no—
526C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
527C2×C4#651611yescharacteristic
528C2×C4#651611yescharacteristic
529C2×C4#651611yescharacteristic
530C8—282no—
531C8—561no—
532C8—561no—
533C7#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—162no—
547C22#9001911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—1121no—
558C4#9001511yescharacteristic
559C4#9001611yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2#1172989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11729896
commutatorC2×C7×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3551C2
socleC2×C7#1790
cosocleC2×C7×#41C23
hypercenter#3551D7
hypocenterC7#12770
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729624C2semidirect
3. #11729620C2semidirect
4. #11729613C2semidirect
5. #11729609C2semidirect
6. #11729574C2semidirect
7. #11729571C2semidirect
9. C7×#560C4semidirect
13. C7×#551C4semidirect
207. #560Dic7semidirect
211. #551Dic7semidirect
533. C7#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35512
#117296242
#117296202
#117296132
#117296092
#117295742
#117295712
#127707